双曲线定义及标准方程第一课时

双曲线定义及标准方程第一课时第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期二第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期二复习回顾F1MF2第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期二新知探索平面内与两定点的距离的差为常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期二新知探索平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期二定义:

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.（<︱F1F2|=2c)①两个定点F1、F2——焦点②|F1F2|=2c——焦距.双曲线定义注意:(1)若2a=2c两条射线(2)若2a>2c无轨迹2aoF2F1M(3)若2a=0F1F2中垂线第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期二1.建系:以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，2.设元:则F1(-c,0),F2(c,0)3.方程:F1MxOy设双曲线上任意一点M（x,y),5.化简:F2标准方程第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期二5.化简.令：c2-a2=b2即：（a>0，b>0）移项平方得:整理得：，平方得：整理得：第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期二思考：如何判断双曲线焦点的位置？F2F1MxOyOMF2F1xy标准方程椭圆要看分母，焦点跟着大的走双曲线看正负，焦点跟着正的走判断焦点的位置方法：第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期二双曲线的标准方程第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期二椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系

椭圆

双曲线|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=±2a

∵a>c>0，∴令a2-c2=b2(b>0)

∵c>a>0，∴令c2-a2=b2(b>0)

(a>b>0)(a>0，b>0，a不一定大于b)第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期二例题1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则

(1)双曲线的标准方程为______________(2)双曲线上一点Ｐ，|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________4或16第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期二变式一:方程表示双曲线时，则m的取值范围

或变式二:表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围。例题与习题第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期二例题与习题3.动圆经过A(5,0),且与定圆B(x+5)2+y2=49外切,求动圆的圆心轨迹.OxyB(-5,0)A(5,0)M(x,y)第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期二Oxy(-5,0)(5,0)M(x,y)略解:例题与习题第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期二1.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),求k的值.2.已知双曲线方程为,求焦点的坐标.3.求经过两点P

和Q

的双曲线方程.第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期二例.一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程.y0x••AB第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期二1.已知双曲线3x2-5y2=75及其焦点F1,F2,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=1200,试求△F1PF2的面积.第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期二3.求经过两点P

和Q

的双曲线方程.第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期二1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a、b、c之间的关系小结：2、焦点位置的确定方法作业：红对勾课时45(第14题选做)第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期二定义

图象

方程

焦点

a.b.c的关系F1F2yxoyoxF1F2||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b2第二十一页，共二十三页，编辑于2023