全等三角形的判定边角边

全等三角形的判定边角边第一页，共十七页，编辑于2023年，星期二

若△AOC≌△BOD，对应边:AC=

，

AO=

，

CO=

，对应角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCD复习练习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD第二页，共十七页，编辑于2023年，星期二思考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？

有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．温馨提示要不重不漏哦引入新课第三页，共十七页，编辑于2023年，星期二

如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一种第二种

思考第四页，共十七页，编辑于2023年，星期二做一做

画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm

2.画∠

MAB=45°

3.在射线AM上截取AC=3cm

4.连结BC.△ABC就是所求做的三角形温馨提示第五页，共十七页，编辑于2023年，星期二你画的三角形与你同伴画的三角形一定全等吗？实践检验ＡＢＣＤＥＦ全等第六页，共十七页，编辑于2023年，星期二

如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．解：由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．B’C’A’BCABCABCAS.A.S的证明第七页，共十七页，编辑于2023年，星期二

同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S)结论：温馨提示:这是一个公理实践与探索第八页，共十七页，编辑于2023年，星期二例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．证明:

∵

AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，

AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）．∵第九页，共十七页，编辑于2023年，星期二例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中：ＥＤ＝ＦＤ（已知）

∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）∴EH=FH(全等三角形对应边相等）第十页，共十七页，编辑于2023年，星期二

以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm45°3cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等做一做问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？MB’

步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm2.画∠

CAM=45°3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B4.连结CB△ABC就是所求做的三角形显然：△

ABC与△

AB’C不全等和B’、CB’与△

AB’C第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期二

2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等巩固练习第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期二１如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由．OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC（已知）∴

△OAD≌△OBC(S.A.S)

解：在△OAD和△OBC中，CBADO21巩固练习第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期二3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：DM=CM，∠ADM＝∠BCM．证明：∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等）

AM=BM（线段中点的定义）

在△ADM和△BCM中

AD＝BC，(已证)∠A＝∠B，(已证)AM＝BM，(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）∠ADM＝∠BCM（全等三角形的对应角相等）巩固练习第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期二

小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？能链接生活第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期二A’MB’∵AB=A’B’∠Ｂ=∠Ｂ’ＢC=Ｂ’C’∴△ABC≌△A’B’C’（Ｓ.Ａ.Ｓ）ＡＢＣＡ’Ｂ’