先进控制技术讲义

先进控制技术讲义1第一页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二第一章绪论1.1控制理论与工程的发展我国古代的指南车二战期间的自动瞄准器nyquist(1932)年的频率域分析技术和稳定判据的产生，Bode开发了易于实际应用的Bode图（1945）Evans提出了易于工程应用的求解闭环特征方程根的简单图解方法-跟轨迹法，至此，形成了一套完整的，以传递函数为基础，在频率域对单输入单输出控制系统进行分析与设计的理论-经典的控制理论。典型的有PID控制方法，在目前的工业过程领域有80-90%都在使用该控制规律。2第二页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二其主要特点：线性定常对象，单输入单输出，完成整定任务。20世纪60年代以后，以状态空间方法为基础，以极小值原理（pontryagin,1962)和动态规划方法（bellman,1963)等最优控制理论为特征的，而以采用Kalman滤波器的随机干扰下的线性二次型系统（kalman,1960)宣告了时域方法的完成。首先研究的是多输入多输出的系统。产生和发展了系统辨识和参数估计，随机控制，自适应控制以及鲁棒控制等，在航天、航空、制导等领域获得了成功。但是对于复杂的过程工业却显得无能为力。3第三页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二20世纪70年代，现代控制理论和系统理论相结合，形成了大系统理论（mohammad,1983).系统的分解和协调，多级递阶优化与控制是该理论的典范，可以解决大系统高维系统，对其他的对象无能为力。20世纪80年代发展了智能控制，对于含有大量不确定性和难于建模的复杂系统，基于知识的专家系统，模糊控制，人工神经网络控制，学习控制和基于信息论的智能控制等应运而生，成为自动控制的前沿学科之一。4第四页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二国际上，1985年在美国召开了智能控制会议，1987年首届智能控制国际会议在美国召开。1993年在北京召开了全球华人智能控制与智能自动化大会。2000年该会议正式更名为第三届全球智能控制与自动化大会。2004年第五届全球智能控制与自动化会议，收录论文1200余篇。2006年召开的该会议，收录论文6000余篇，智能控制正在成为一门新的学科。5第五页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二人工智能中可以用于控制的有专家系统，模糊控制，人工神经网络。控制系统从结构上分为几个阶段：20世纪50年代：基地式控制器，自力式温度控制器等60年代单元组合仪表，电动、气动70年代，出现了计算机控制系统，最初是集中式控制（DDC）很快就被分散式控制所代替（DCS）80年代以后，在DCS基础上实现了先进控制和优化控制。在硬件上采用上位机和DCS或电动单元组合仪表相结合，构成了二级计算机优化控制。现在出现了开放式系统，实现多层次计算机网络构成的管控一体化系统（CIPS），同时以现场总线为标准，实现微处理器为基础的现场仪表与控制系统之间进行全数字化、双向和多站同学的现场总线网络控制系统（FCS)6第六页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二特点1生产装置实施先进控制成为主流美国Dmc公司的dmc，Setpoint公司的Idcom-m,smca,honeywellProfimatics公司的RMpct,Aspen公司的Dmcpluo,法国Adersa公司的pfc，加拿大Treibercontrols公司的ＯＰＣ等。用于催化裂化，常减压，连续重整，延迟焦化，加氢裂化等２过程优化得到迅速发展传统的优化方法，解析法，线性规划法，梯度搜索法，整数规划法等现在的模拟退火方法，遗传算法，混沌算法，蚁群算法等7第七页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二３故障检测与诊断受到普遍关注8第八页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二４传统的ＤＣＳ趋向于成为国际统一标准的开放式系统１９７５年第一套ｄｃｓ诞生以来，发展迅速，到目前发展了四代。Honeywell公司的ExperionPKS、Emerson公司的Plantweb，Foxboro的A2，Yokagawa的CA3000-R3,ABB的IndustrialIT和和利时的Hollias-Macsdeng.主要特征：集成和信息化，实现全厂的实时控制，pcs,mes,erp层的信息集成，混合控制系统plc,rtu,fcs等进一步分散。历时20年，DCS厂家联手推出了一种国际标准的现场总线：1开放性，采用同一种通信协议。2智能化仪表，3现场仪表采用数字传输。4，彻底的分散性。9第九页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二5综合自动化系统（cips)是发展方向系统主线采用递阶系统结构系统的主线是控制与管理两个方面系统信息的集成至关重要10第十页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二1.2工业工程常用的控制装置和现场总线1.2.1工业过程常用控制装置单回路控制器和多回路控制器可编程控制器工业控制计算机集散控制系统现场总线控制系统11第十一页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二1.2.2现场总线执行器传感器现场总线控制系统设备现场总线全服务现场总线控制系统12第十二页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二1现场总线类型1984年国际电工委员会成立了IEC/TC65/SC65C/WG6工作组起草总线标准。1993年物理层标准规范IEC61158.2成为国际标准。1997年应用层服务定义IEC61158.5和应用层协议规范IEC61158.6成为国际标准。1998年链路层服务定义IEC61158.3和链路层协议规范成为国际标准。根据国际标准，现场总线分为8类：Type11999年IEC61158TS技术规范定义的现场总线Type2controlnet现场总线控制系统Type3Profibus现场总线控制系统Type4P-Net现场总线控制系统Type5FFHSE高速以太网总线Type6SwiftNet现场总线控制系统Type7worldFIP现场总线Type8Interbus现场总线监控级的现场总线2,3,7是以PLC为基础的总线设备级的总线13第十三页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二2现场总线仪表互操作性互换性可靠性混合性智能化分散性功能模块算法通信软件现场总线IC通信媒体现场总线仪表内部结构14第十四页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二3现场总线控制系统现场总线控制系统软件：组态软件：通信组态和控制系统组态，用于生成各种控制回路和通信关系，明确系统要完成的控制功能；明确控制回路的组成和控制方式；明确节点和节点之间的通信关系。以实现各现场仪表之间，现场仪表与监控计算机之间及计算机和计算机之间的数据通信。维护软件：对软硬件进行检测和故障诊断仿真软件：对节点、网段、功能模块等进行仿真，作为对系统进行组态、调试和研究现场设备管理软件：对现场设备进行维护管理监控软件：直接进行生成操作和监视的控制软件包实现实时数据采集，常规控制，先进控制与优化控制，操作与参数修改等15第十五页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二1.3控制系统的性能指标生产过程中，各个工艺过程的物理量都有一定的控制要求。加热炉出口温度化学反应器的反应温度锅炉汽包的液位混合气体的组成、溶液的酸碱度16第十六页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二1.3.1稳态与动态设定作用扰动作用稳定不变稳态过程设定作用扰动作用动态过程新的条件下的输出变量17第十七页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二1.3.2控制系统的过渡过程当系统的输入发生变化以后，被控变量随时间不断变化，这个过程称为系统的过渡过程。一般都是加一个输入阶跃变化，来研究过程的过渡过程1.3.3控制系统的性能指标18第十八页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二水箱液位控制系统19第十九页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二20第二十页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二21第二十一页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二22第二十二页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二一般过程工业常用的被控变量温度、压力、流量、液位或料位、成分与物性等六大参数；被控变量/受控变量/过程变量 （ControlledVariable-CV,ProcessVariable-PV）设定值/给定值 (Setpoint-SP,SetpointValue-SV)操纵变量/操作变量(ManipulatedVariable,MV)扰动/扰动变量(DisturbanceVariable,DV)对控制器而言，测量/测量信号(Measurement)，控制/控制信号/控制变量（ControlVariable）23第二十三页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二过程控制系统的目标： 在扰动存在的情况下，通过调节操纵变量使被控变量保持在其设定值。应用过程控制系统的主要原因： （1）安全性：确保生产过程中人身与设备的安全，保护或减少生产过程对环境的影响； （2）稳定性：确保产品质量与产量的长期稳定，以抑制各种外部干扰； （3）经济性：实现效益最大化或成本最小化24第二十四页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二定值控制（RegulatoryControl,“调节控制”）与伺服控制（ServoControl,“跟踪控制”） 对照举例：连续过程与间歇过程（BatchProcesses）或飞行控制。前馈控制（FeedforwardControl）与反馈控制（FeedbackControl） 对照举例：热交换器的出口温度控制。25第二十五页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二26第二十六页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二控制目标CV、MV选择控制系统调试与投用控制方案控制算法27第二十七页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二常用控制算法：PID类（包括：单回路PID、串级、前馈、均匀、比值、分程、选择或超驰控制等）， 特点：主要适用于SISO系统、基本上不需要对象的动态模型、结构简单、在线调整方便。APC类（先进控制方法，包括：解耦控制、内模控制、预测控制、自适应控制等）， 特点：主要适用于MIMO或大纯滞后SISO系统、需要动态模型、结构复杂、在线计算量大。28第二十八页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二对每一个控制回路来说,在设定值发生变化或系统受到扰动作用后,被控变量应该平稳、迅速和准确地趋近或回复到设定值。因此,通常在稳定性、快速性和准确性三个方面提出各种单项控制指标,把它们适当地组合起来,也可提出综合性指标。29第二十九页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二控制系统按其输入方式的不同，可分为随动系统与定值系统两种。随动系统与定值系统的控制要求有相同的一面,也有不同的一面。例如,两种系统都必须稳定,但定值系统的衰减比可以低一些,随动系统的衰减比则应该高一些;随动系统的重点在于跟踪,要跟得稳、跟得快、跟得准,定值系统的关键在一个“定”字,要定得又稳又快又准。

控制系统的主要单项指标包括衰减比、超调量与最大偏差、余差、恢复时间和振荡周期。这些指标可从控制系统的过渡过程曲线上求取。30第三十页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二1)衰减比n

在欠阻尼振荡系统中,两个相邻的同方向幅值之比称为衰减比,前一幅值作为分子,后一幅值作为分母,如图1.1-3中的B/B′。

衰减比n是衡量稳定性的指标,n≤1时会振荡,这是不允许的。为了保持足够的稳定性,通常定值系统的n取4为宜。对随动系统,n取10为宜,或采用过阻尼系数ξ≥1(B′=0)的形式。31第三十一页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二单位阶跃响应曲线32第三十二页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二2)超调量σ与最大偏差A

在随动系统(如图1.1-4所示)中,σ是一个反映超调情况,也是衡量稳定程度的指标。设被控变量的最终稳定值为c,最大瞬态偏差为B,则超调量σ的表达式为33第三十三页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二随动系统过渡过程曲线34第三十四页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二在定值控制系统(如图所示)中,最终稳态值是０或很小的数值,这时如果仍用σ作为指标来衡量系统的超调就不合适了,通常改用最大偏差A作为反映系统偏离给定值的最大量的指标，其计算公式为35第三十五页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二定值系统过渡过程曲线36第三十六页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二3)最终稳定值c或余差E(∞)

余差E(∞)是系统的最终稳态偏差。因为E(∞)=R-c(R为系统给定值),在一般情况下,设定R=0,所以E(∞)=-c。最终稳定值c或余差E(∞)是反映控制精度的一个稳态指标37第三十七页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二4)恢复时间ts和振荡周期Tp

过渡过程要绝对地达到新的稳态,需要无限长的时间,然而要进入稳态值附近±5%或±2%以内的区域,并保持在该区域之内,需要的时间则是有限的,这一时间称为恢复时间ts。恢复时间是反映控制快速性的一个指标。

在同样的振荡频率下,衰减比越大,则恢复时间越短;振荡频率越高,则恢复时间也越短。因此,与振荡频率紧密相关的振荡周期Tp在一定程度上也可作为衡量控制快速性的指标。38第三十八页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二2.控制系统过渡过程综合性指标

综合性指标往往采用积分鉴定的形式。一般来说,过渡过程中的动态偏差越大,或是恢复得越慢,则目标函数J值将越大,表明控制品质越差。是e(t)及t的一个泛函值。

控制系统过渡过程的综合性指标通常有以下几种39第三十九页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二1)平方误差积分准则ISE

2)绝对误差积分准则IAE

3)时间乘绝对误差积分准则ITAE

40第四十页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二对于存在余差的系统,e不会最终趋于零,有e(∞)存在,上面三种形式的积分鉴定值J都将成为无穷大,无从进行比较。此时可用e(t)-e(∞)=-［y(t)-c］作为误差项代入。

一般地说,ITAE为最小值的系统往往衰减比很大,ISE为最小值的系统恢复时间很短,但过渡过程的振荡比较剧烈,如图1.1-7所示。

在工作中,具体选何种指标,应根据控制系统的性能及工艺要求而定。41第四十一页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二

应用不同偏差积分性能指标下的闭环响应42第四十二页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二【例1.1-1】

某化学反应器,工艺规定操作温度为200±10℃,考虑到安全因素,调节过程中规定温度的最大变化不得超过15℃。现设计运行的温度定值调节系统在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图1.1-6所示,试求该系统的过渡过程品质指标(最大偏差、余差、衰减比、振荡周期及恢复时间),并问该调节系统是否满足工艺要求43第四十三页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二44第四十四页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二解:

最大偏差:A=230-200=30℃

余差:E(∞)=205-200=5℃

衰减比:

振荡周期:Tp=20-5=15min

恢复时间(调节时间):ts=22min

工艺规定操作温度为200±10℃,考虑安全因素,调节过程中规定温度的最大变化不得超过15℃,而该调节系统的最大偏差A=30℃,因此不满足工艺要求。45第四十五页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二第二章工业过程的数学模型动态特性和稳态特性2.1工业过程的稳态模型

受控过程的数学模型是分析和设计过程控制系统的基础资料和依据。在对现代日益复杂和庞大的受控过程进行研究分析、实施控制,尤其是进行最优设计时,必须首先建立其数学模型。因此,数学模型对过程控制系统的分析设计、实现生产过程的优化控制具有极为重要的意义。

本节主要介绍几种常见的简单过程的特性,然后列出由它们组成的一些实际的典型过程。模型的建立途径：机理建模与实验测试建模（经验建模）46第四十六页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二2.1.2经验建模步骤：（1）确定输入输出变量（2）进行测试（3）对数据进行回归分析或神经网络建模用系统辨识可以进行回归分析（4）检验47第四十七页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二参见书上换热器的稳态模型的建立48第四十八页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二2.1.3机理与经验的组合建模有三种类型：（1）主体上用机理建模，但对其中的部分参数通过实测得到；（2）通过机理分析，把自变量适当组合，得出数学模型的函数形式；（3）从机理出发，通过计算或仿真，得到大量的输出输入数据，再用回归的方法得出简化的模型。49第四十九页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二动态特性动态数学模型的应用和要求应用目的过程模型类型精确度要求控制器参数整定线性、参量，时间连续低前馈、解耦、预估控制系统设计线性、参量，时间连续中等控制系统的计算机辅助设计线性、参量，时间离散中等自适应控制线性、参量，时间离散中等模式控制、最优控制线性、参量，时间离散或连续高50第五十页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二2.2动态数学模型的类型过程类型静态模型动态模型集中参数过程代数方程微分方程分布参数模型微分方程偏微分方程多级过程差分方程微分-差分方程51第五十一页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二动态特性2.3工业过程动态机理模型纯滞后过程的建模

某些过程在输入变量改变后,输出变量并不立即改变,而要经过一段时间后才反映出来,这种过程称为纯滞后过程。纯滞后就是指在输入量变化后,看不到系统对其响应的这段时间。

当物质或能量沿着一条特定的路径传输时,就会出现纯滞后。路径的长度和运动速度是决定纯滞后大小的两个因素。因此纯滞后也称为传输滞后。纯滞后一般不单独出现,同时不存在纯滞后的生产过程也很少。任何与控制系统设计有关的技术都会涉及纯滞后问题。52第五十二页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二图2-1示的固体传送带上的定量控制系统为一个单独存在纯滞后的例子,该图是其过程变化曲线。从阀门动作到重量发生变化,这中间的纯滞后τ等于阀和压力传感器之间的距离除以传送带的运动速度v,即（2-1）53第五十三页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二图2-1纯滞后过程示意图(a)重量传感器对固体流量变化过程图;(b)阀门开度u使重量测量y纯滞后过程图54第五十四页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二纯滞后环节的传递函数为

相应的频率特性为

纯滞后环节幅频特性对系统无影响,相频特性对系统的影响随频率的增加而增加。（2-2）（2-3）55第五十五页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二单容过程的建模

所谓单容过程,是指只有一个贮蓄容量的过程。容量是储存物质(或能量)的地方,其作用就像流入量和流出量之间的缓冲器。单容过程又可分为自平衡单容过程与无自平衡单容过程。由于不同的物理背景的若干过程都遵循同一变化规律,因此单容过程可代表一类过程。56第五十六页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二1.无自平衡单容过程

典型的无自平衡单容过程如图2-2所示。

在图2-2中,Qi为贮槽的输入流量,Qo为贮槽的输出流量,其中定量泵排出的流量Qo在任何情况下都保持不变,即与液位h的大小无关。57第五十七页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二图2-2无自平衡单容过程58第五十八页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二根据动态物料平衡关系

输入流量-输出流量=单位时间容积的累积量变化

有

（2-4）59第五十九页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二其中,V=Ah为容器的容积,A为容器的截面积。将V=Ah代入上式，得

其拉氏变换式为AsH(s)=Qi(s)-Qo(s),Qo(t)为常量,其增量为0,即ΔQo=0,Qo(s)=0,则

（2-5）（2-6）60第六十页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二其中,A为积分时间常数,写成一般形式为

式中,T为积分时间常数。相应的频率特性为

（2-7）（2-8）61第六十一页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二无自平衡过程的特点是在阶跃扰动的作用下,被控量会不断变化下去,不能由自身平衡下来,我们称这种过程为无自平衡能力过程,简称为无自衡过程。无自衡过程一般应设置自动控制系统,在没有自动控制系统的情况下,不允许设备长时间无人看管。62第六十二页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二2.自平衡单容过程

如图1.2-3所示的过程,液位的增加很自然地会使流出量增加,这种作用将力图恢复平衡,这种单容过程称为自平衡单容过程。

液位h与输出流量Qo之间的静态特性为非线性关系,即式中,α为比例系数(与手动阀的开度有关)。（2-9）63第六十三页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二图2-3自平衡单容过程64第六十四页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二假定调节系统为定值控制,液位设定值基本不变,则由在工作点附近的线性化处理,可得

式中:ΔQo为Qo的变化量;Δh为h的变化量;ho为h在工作点的取值。（2-10）65第六十五页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二因为V=Ah,并设，所以（2-11）66第六十六页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二取拉氏变换sAH(s)=Qi-RH(s),可得自平衡过程的传递函数为式中:R=k,为放大系数;AR=T,为时间常数。写成一般形式为

（一阶惯性环节）（2-12）（2-13）67第六十七页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二其频率特性为

式中:=-arctanTω。该式表明该系统具有低通滤波器的作用。（2-14）68第六十八页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二3多容过程的建模

在过程控制中,多容过程是指有多个贮蓄容量的过程。多容过程可分为有相互影响的多容过程和无相互影响的多容过程。双容过程是最简单的多容过程,下面以双容过程为例,分析多容过程的数学模型69第六十九页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二1.无相互影响的双容过程

无相互影响的双容过程如图2-4所示。贮槽1与贮槽2之间没有串联的管路,两容器的流出阀均为手动阀,流量Q1与贮槽1的液位h1有关,而与贮槽2的液位h2无关。贮槽2的液位也不会影响贮槽1的液位,两容器无相互影响70第七十页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二图2-4无相互影响的双容过程71第七十一页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二由于两容器的流出阀均为手动阀门,故有以下非线性方程:

其中,α1、α2分别为贮槽1和贮槽2的比例系数,与手动阀的开度有关。（2-15）（2-16）72第七十二页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二过程的原始数学模型为（2-17）73第七十三页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二令贮槽1、贮槽2相应的线性化水阻分别为R1和R2,它们与初始液位的关系为

其中:h1o为贮槽1的初始液位,h2o为贮槽2的初始液位。（2-18）（2-19）74第七十四页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二过程传递函数表示为（2-20）（2-21）75第七十五页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二其中:A1、A2表示贮槽的横截面积,R1、R2表示贮槽的液阻。可以推出:

因此有

（2-22）（2-23）76第七十六页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二令时间常数T1=A1R1,T2=A2R2,R2=k,综合式(1.2-20)和式(1.2-23),最终可得该过程的传递函数为

(相当于两个一阶环节串联)

则（2-24）（2-25）77第七十七页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二由上述分析可知,该过程传递函数为二阶惯性环节,相当于两个具有稳定趋势的一阶自平衡系统的串联,因此也是一个具有自平衡能力的过程。其中,时间常数的大小决定了系统反应的快慢,时间常数越小,系统对输入的反应越快;反之,若时间常数较大(即容器面积较大),则反应较慢。由于该过程为两个一阶环节的串联,两个极点-1/T1、-1/T2为负实数极点,该过程是非振荡自平衡过程,过程等效时间常数T>max(T1,T2),故总体反应要较单一的一阶环节慢得多,因此通常可用一阶惯性环节加纯滞后来近似无相互影响的多容系统。78第七十八页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二2.有相互影响的双容过程

图1.2-5所示的两个贮槽之间有一串联在一起的管路,管路的流量Q1不仅与贮槽1的液位h1有关,也与贮槽2的液位h2有关。所以不仅贮槽1的液位会影响贮槽2的液位,而且贮槽2的液位也会影响贮槽1的液位,两贮槽相互影响。79第七十九页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二图2-5有相互影响的双容液位过程80第八十页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二两贮槽的液位和流出量之间都为非线性关系,有

则有

Qi=ku

（2-26）（2-27）81第八十一页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二从而有过程的数学描述如下：

（2-28）（2-29）82第八十二页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二令T1=A1R1,T2=A2R2,经整理有（2-30）（2-31）83第八十三页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二得出h1与t的关系如下:

对式(2-31)求导,再代入式(2-32),有

（2-32）（2-33）84第八十四页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二用类似的方法可推出h1与u的关系。最后导出贮槽1、贮槽2的过程传递函数G1(s)、G2(s)分别为（2-34）（2-35）85第八十五页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二可见两个环节都是二阶的,因此得出如下结论:

(1)液位H1对输入流量Qi的响应不再是一阶过程,而是二阶过程。

(2)H2对流量Qi的响应s项多了A1R2项,可理解为相互影响因子,其大小表明了相互影响的程度。86第八十六页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二由式(2-35),很容易求得传递函数的两个极点为

由于(T1+T2+A1R2)2>4T1T2,

因此P1,2为两个不同的实根,表明两个相互影响的容积可等效为两个不相互影响的容积,不过时间常数需校正。(2-36)87第八十七页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二另外,假定两个贮槽具有相同的时间常数(T1=T2=T),那么式(2-36)为

由此可见,相互影响是改变了两个贮槽的等效时间常数比例,一个贮槽的反应变快了,而另一个却变慢了。由于时间响应主要受慢的贮槽的牵制,因而存在相互影响时的时间响应要比无相互影响时显得缓慢(如图2-6所示)。（2-37）88第八十八页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二图2-6液位贮槽的阶跃响应

89第八十九页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二3.多容过程

无相互影响的多容过程,可表示为由N个一阶环节组成(串联)的系统,如图2-7所示。图2-7无相互影响的多容过程系统框图90第九十页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二设图中91第九十一页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二设T1=T2=…=TN,则整个过程的传递函数为

(2-38)

由时间常数相同、容积相等而又没有相互影响的若干个一阶惯性环节组成的过程,随着N的增加,它的时间响应越来越接近一阶环节加时间滞后的过程，如图2-8所示。92第九十二页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二图2-8无相互影响的多容过程阶跃响应曲线93第九十三页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二由若干个时间常数相同、容积相等而又相互影响的环节组成的多容过程,它的时滞可以分解为无相互影响的几个时滞,其中的一个时间常数较大,其余的很小。较大的那个成为起主导作用的时间常数,而较小的那几个结合在一起,等效成一个纯滞后。因此对于无相互影响的多容过程,均可用来近似。这就是工业过程基本都用来表示过程特性的原因。94第九十四页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二2.2.2二元物系精馏塔的数学模型精馏塔的静态特性

精馏塔的静态特性可以通过分析塔的基本关系来表述,即物料平衡和能量平衡关系。下面以图2-9所示的二元简单精馏过程为例,说明精馏塔的基本关系。95第九十五页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二图2-9精馏塔示意图96第九十六页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二1.物料平衡关系

一个精馏塔,进料与出料应保持物料平衡,即总物料量以及任一组分都符合物料平衡关系。图2-9所示的精馏过程,其物料平衡关系为

总物料平衡:

F=D+B

轻组分平衡:

F·zf=D·xD+B·xB

（2-39）（2-40）97第九十七页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二将式(2-39)和式(2-40)联立可得:

或

式中:F、D、B分别为进料、顶馏出液和底馏出液流量;

zf、xD、xB分别为进料、顶馏出液和底馏出液中轻组分的含量。（2-41）98第九十八页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二同样也可写成

从上述关系可看出:当D/F增加时,将引起顶、底馏出液中轻组分的含量减少,即xD、xB下降;而当B/F增加时,将引起顶、底馏出液中轻组分的含量增加,即xD、xB上升(2-42)99第九十九页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二然而,在D/F(或B/F)一定,且zf一定的条件下,并不能完全确定xD、xB的数值,只能确定xD与xB之间的比例关系,也就是一个方程只能确定一个未知数。要确定xD与xB两个因数,必须建立另一个关系式,即能量平衡关系。100第一百页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二2.能量平衡关系

在建立能量平衡关系时,首先要了解一个分离度的概念。分离度s可用下式表示:

(2-43)101第一百零一页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二从式(2-43)可以看出:随着分离度s的增大,而xB减小,说明塔系统的分离效果增强。影响分离度s的因素很多,诸如平均挥发度、理论塔板数、塔板效率、进料组分、进料板位置以及塔内上升蒸汽量V和进料量F的比值等。对于一个既定的塔来说,有

式(6.2-6)的函数关系也可用一近似式表示:

（2-45）（2-44）102第一百零二页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二或可表示为

式中,β为塔的特性因子。

由式(2-45)、式(2-46)可以看出,随着V/F的增加,s值提高,也就是xD增加,xB下降,分离效果提高了。由于V是由再沸器施加热量来提高的,所以该式实际是表示塔的能量对产品成分的影响,故称为能量平衡关系式。而且由上述分析可以看出,随着V/F的增大,塔的分离效果提高,能耗也将增加。（2-46）103第一百零三页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二对于一个既定的塔,包括进料组分一定,只要D/F和V/F一定,这个塔的分离结果,即xD与xB将被完全确定。也就是说,由一个塔的物料平衡关系与能量平衡关系两个方程式,可以确定塔顶和塔底组分两个待定因数。

上述结论与一般工艺书中所说保持回流比R=L/D一定,就确定了分离结果是一致的。

精馏塔的各种扰动因素都是通过物料平衡和能量平衡的形式来影响塔的操作。因此,弄清精馏塔中的物料平衡和能量平衡的关系,就为确定合理的控制方案奠定了基础。104第一百零四页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二精馏塔的动态特性

1.动态方程的建立

精馏塔是一个多变量、时变、非线性对象。对其动态特性的研究,人们已经做了不少工作。要建立整塔的动态方程,首先要对精馏塔的各部分,包括精馏段、提馏段各塔板,进料板,塔顶冷凝器,回流罐,塔釜,再沸器等分别建立各自的动态方程。以图2-10所示的二元精馏塔的第j块塔板为例,说明如何建立单板动态方程。105第一百零五页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二

为简化方程，引入如下假设：（1）每块塔板汽液都达到充分混合（2）塔内压力恒定（3）每块塔板上汽相蓄存量较液相少得多，可忽略不计。（4）两组分的摩尔汽化潜热近似相等（5）相平衡满足近似线性关系106第一百零六页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二图2-10精馏塔第j块塔板物料流动情况107第一百零七页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二总物料平衡关系为

(2-47)

轻组分平衡关系为(2-48)108第一百零八页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二式中:L表示回流量,下标指回流液来自哪块板;V表示上升蒸汽量,下标指来自哪一块板的上升蒸汽;M指液相的蓄存量;x、y分别指液相和气相中轻组分的含量,同样，下标指回流液及上升蒸汽来自哪块塔板。

由各部分的动态方程,可整理得到整塔的动态方程组。对于整个精馏塔来说是一个多容量的,相互交叉连接的复杂过程,要整理出整塔的传递函数是相当复杂的。109第一百零九页，共一百一十八页，编辑于2023年，星期二2.动态影响分析

通过上面的讨论,可知精馏塔动态方程的建立是复杂的,尤其建立一个精确而又实用的动态方程更是具有一定的难度。因此从定性的角度来分析精馏塔的动态影响,对合理设计控制