八年级数学下册10.5分式方程《分式方程》典型例题1素材(新版)苏科版_第1页
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PAGEPAGE2《分式方程》典型例题例1．指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别.①②③④（是未知数）⑤例2．满足方程的的值是（）A．1B．2C．0D．没有例3．解方程例4．解方程例5．当为何值时，关于的方程的解等于零？例6．为何值时，关于的分式方程的解为零？例7．把以下公式进行变形：（1）已知（），求；（2）已知（），求.例8．为何值时，关于的方程会产生增根？例9．分式方程有增根，求的值.例5．解答方程的两边都乘以，得，整理，得当时，方程有惟一解.设，则，故.综上，当时，原方程的解等于零.说明考查分式方程的解法.例6．分析一由方程解的定义，将代入方程便可求出值.解答一∵，故原方程化为解此分式方程，得.经检验知是原方程的解.∴时，方程的解为零.分析二解关于的分式方程，求出用表示的关系后，令，求出，此法较复杂.解答二方程两边都乘以最简公分母，约去分母，得解关于的整式方程得∵，∴，∴，检验：当时，∴当时，方程的解为零.例7．分析公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程.它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的.一般情况，公式变形不必检验.（1）题中，是未知数，是字母已知数；（2）题中是未知数，是字母已知数.解答（1）两边都乘以，得，即，∵∴两边都除以，得（2）移项，，∴，∵，∴两边都除以，得例8．分析增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为0.解答方程两边都乘以，得，整理，得.当时，.如果方程产生增根，那么，即或（1）若，则，故.（2）若，则，故例9．分析这是含有参数字母的分式方程，是未知数，我们把看做“暂时常数”，并考虑增根的条件解出来.解答原方程可化为，即，∴若，则，当时，，∴说明这是一道含有参数字母的分式方程.如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，本题则是已知是增根，要求求出分式方程中的参数，显然具有考察逆向思维的功能.因而，其求解步骤为：求→令取增根值→解.例10．解答把分别看做一个整体，运用换元法设，，则原方程可化为：,得，∴，代入（1）中，得.∴即∴经验证是原方程组的解.说明换元法是一种重要的数学方法，通过换元不

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