八年级数学上期中模拟试题含答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………八年级数学上册期中试题一.单选题（共10题；共30分）1.若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（

）A.

1

B.

3

C.

－3

D.

3或-32.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程(

)A.

​

B.

150-x=25%

C.

x=150×25%

D.

25%x=1503.若分式的值为0，则x的值是（

）A.

x=3

B.

x=0

C.

x=-3

D.

x=-44.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）

A.

两点之间线段最短

B.

三角形的稳定性

C.

垂线段最短

D.

两直线平行，内错角相等5.下列命题正确的是（）A.

垂直于半径的直线一定是圆的切线

B.

正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件

C.

有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.

四个角都是直角的四边形是正方形6.如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）

A.

PA+PC=BC

B.

PA=PB

C.

DE⊥AB

D.

PA=PC（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．

四.综合题（共2题；共20分）23.如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．

(1)判断△AOG的形状，并证明；(2)如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；(3)如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M的坐标．

24.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．(1)如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；(2)如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；(3)如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________；（不用证明）(4)如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________．（不用证明）

答案解析一.单选题1.【答案】C

【考点】分式方程的增根

【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】∵分式方程+1=m有增根，

∴x+3=0，

∴x=-3，

即-3是分式方程的增根，

故选C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大2.【答案】A

【考点】由实际问题抽象出分式方程

【解析】【分析】利润率=利润÷成本=（售价-成本)÷成本．等量关系为：（售价-成本)÷成本=25%．【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x)÷x．所列方程为：=25%．故选A．【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例．3.【答案】A

【考点】分式的值为零的条件

【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】由分式的值为零的条件得x-3=0，x+4≠0，

由x-3=0，得x=3，

由x+4≠0，得x≠-4．

综上，得x=3，分式的值为0．

故选：A．

【点评】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.【答案】B

【考点】三角形的稳定性

【解析】【解答】如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：B

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5.【答案】C

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以A选项错误；

B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是不可能事件，所以B选项错误；

C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；

D、四个角都是直角的四边形是矩形，所以D选项错误．

故选C．

【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．6.【答案】D

【考点】作图—基本作图

【解析】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AP=BP，DE⊥AB，

∴AP+CP=BP+CP=BC，

故A、B、C选项结论正确；

∵P在AB的垂直平分线上，

∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，

故选：D．

【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．7.【答案】B

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：AB=DE，

理由是：∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，

选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，

故选B．

【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．8.【答案】D

【考点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，

∴CE=DE，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AD=AC，

∵AB=7cm，AC=3cm，

∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．

故选：D．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入数据进行计算即可得解．9.【答案】C

【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，

∴∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠A=∠1=∠2，

∵∠C=90°，

∴∠A=∠1=∠2=30°，

∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，

∴CE=DE=3cm，

在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，

∴AE=2DE=6cm，

故选C．

【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．10.【答案】A

【考点】最简分式

【解析】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；

C、=；

D、；

故选A．

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二.填空题11.【答案】12

【考点】分式的加减法

【解析】【解答】解：∵m+n=1，mn=2，

∴原式=m+nmn=12．

故答案为：12

【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．12.【答案】1或0

【考点】分式方程的解

【解析】【解答】解：去分母得mx=3，

∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，

∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，

当m=0时，整式方程无解

∴m的值为1或0时，方程无解．

故答案为：1或0．

【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．13.【答案】m＜6且m≠0

【考点】分式方程的解

【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x-2+x+m2-x=2有解，

∴x﹣2≠0，

∴x≠2，

去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），

即x=2﹣m3，

根据题意得：2﹣m3＞0且2﹣m3≠2，

解得：m＜6且m≠0．

故答案是：m＜6且m≠0．

【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．14.【答案】AC=AD

【考点】直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△ABD中

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），

故答案为：AC=AD．

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．15.【答案】

【考点】分式的基本性质，最简分式

【解析】【解答】解：系数化成整数：=．

故答案是：．

【分析】根据分式的基本性质解答．16.【答案】-3

【考点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；

x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，

所以x=﹣3．

故答案为﹣3．

【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．17.【答案】60；35

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°，

∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．

又∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD=∠CAB=25°．

又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，

∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．

∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，

∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．

故答案是：60；35．

【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠EDF的度数．18.【答案】52；13

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠A=68°，∴∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．

故答案为：52，13．

【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，再根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．三.解答题19.【答案】解：∵x+1x=6，

∴（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4=36﹣4=32，

∴x﹣1x=±42，

又∵0＜x＜1，

∴x﹣1x=﹣42．

故答案为﹣42．

【考点】分式的值

【解析】【分析】首先由x+1x=6，x•1x=1，运用完全平方公式得出（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4，再结合已知条件0＜x＜1，即可求出x﹣1x的值．20.【答案】解：（1）∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣45°=135°，

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=135°﹣90°=45°；

（2）∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，

∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+40°=220°，

∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣220°÷2=70°，

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110°．

故答案为110°；

（3）分四种情况进行讨论：

①点D、E在边AB上，

∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，

∵∠A+∠B=180°﹣n°，

∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣90°+n°=90°+​n°，

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°+n°﹣n°=90°﹣n°；

②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，

∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，

∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+n°，

∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°，

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=90°﹣n°+n°=90°+n°；

③如图1，点D在边AB上，点E在AB延长线上，

∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，

∵∠CBE=∠CAD+∠ACB=∠CAD+n°，

∴∠CAD﹣∠CBE=﹣n°，

∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠ACB﹣∠ACD+∠BCE=n°﹣（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CAD﹣∠CBE）÷2=n°﹣n°=n°；

④如图2，点D在BA延长线上，点E在边AB上，

∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，

∵∠CAD=∠CBE+∠ACB=∠CBE+n°，

∴∠CBE﹣∠CAD=﹣n°，

∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB﹣∠BCE=n°+（180°﹣∠CAD）÷2﹣（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CBE﹣∠CAD）÷2=n°﹣n°=n°．

【考点】等腰三角形的性质

【解析】【分析】（1）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，而∠A+∠B=90°，那么求出∠ACD+∠BCE=135°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°；

（2）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，而∠CAD+∠CBE=220°，那么求出∠ACD+∠BCE=70°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=110°；

（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，同（1）可求出∠DCE=90°﹣​n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，同（2）可求出∠DCE=90°+n°；③点D在边AB上，点E在AB延长线上，求出∠DCE=n°；④点D在BA延长线上，点E在边AB上，求出∠DCE=n°．21.【答案】解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，

又∵∠EFD=∠BFC，

∴∠E+∠D=∠1+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2

=∠ABC+∠A+∠ACB

=180゜．

【考点】三角形内角和定理

【解析】【分析】连BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根据三角形的内角和定理即可求解．22.【答案】证明：（1）∵BE=DF，

∴BE﹣EF=DF﹣EF，

即BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD=BCDE=BF，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF；

（2）如图，连接AC交BD于O，

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．四.综合题23.【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，

∴∠CAO=∠BAO，

∵线段AC∥x轴，

∴∠CAO=∠AOG，

∴∠BAO=∠AOG，

∴GO=GA，

∴△AOG是等腰三角形

（2）解：如图1，

连接BC，

∵BO=CO且OG平分∠BOC，

∴BF=CF，

∵线段AC∥x轴，

∴AG=BG，

由（1）得OG=AG，

∴OG=AB，

∴△AOB是直角三角形，

∴OA⊥OB，

（3）解：如图2，连接BC，

由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，

∵点B（1，﹣2），

∴BF=2，OF=1，

在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，

根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，

∴FG=，

∵AC∥OG，AG=BG，

∴AC=2FG=3，

由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，

∵点B（1，﹣2），

∴C（1，2），A（4，2），

∴直线OA解析式为y=x①，

延长CM交x轴于E，

∵∠ACM=45°，

∴∠CEO=45°，

∴FE=FC=2，

∴E（3，0），

∵C（1，2），

∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，

联立①②解得x=2，y=1，

∴M（2，1）．

【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质

【解析】【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，