理学大学物理质点动力学课件

2－12－1力(Force)实践和实验指出:

自然界中,所有物体之间都存在着相互作用,完全不受其他物体作用的物体是不存在的.

物理学使用“力”的概念表述这种相互作用,并把它们归纳为以下四类:(cf.p.32)

种类相互作用对象力程/m强度万有引力电磁力弱力强力宇宙万物静止电荷(电),运动电荷(磁)中子、质子、电子和中微子质子、中子、介子和超子等∞∞10-1810-1510-3910-310-1210-1[附]强度基准:间距为10-18m的二质子之间的作用强度为“1”.牛顿定律仅适用于宏观物体之间的相互作用,以它为基础建立的动力学理论被称为“牛顿(或

‘经典’)力学”.3－22－2牛顿定律(Newton’sLaw)一、牛顿第一定律㈠表述任何物体(可被看作是质点,后同)都保持其静止或匀速直线运动状态,直到外界作用迫使它改变运动状态为止.称物体保持其静止或匀速直线运动状态不变的性质为“惯性”,并且用“质量(m)”衡量其大小.动状态的外界作用为“(外)力”,它是矢量,常用符号是称改变物体运㈡数学形式因为一个物体必会受到其它物体的作用,故而无法用实验直接验证牛顿第一定律的正确性.4二、牛顿第二定律㈠表述对时间的变化率(一阶导数)物体的动量等于作用在该物体上的合(外)力㈡数学形式当物体运动的速度值远小于光速(vc)时,其质量可被视为是不依赖于速度的常量.故可改写上式为或5㈢使用的注意事项⒈牛顿第二定律只适用于可被看作质点的物体.、质点的加速度

⒉合力

之间的关系是瞬时关系.⒊

力的叠加原理——几个力同时作用于质点时,合力对质点的作用等于每个分力对质点作用的矢量和.即⒋牛顿第二定律在直角坐标系三个坐标轴上的分量式为

三、牛顿第三定律6选定被研究物体后,我们经常把其它物体对被研究物体的力称为

“作用力”,把被研究物体对其它物体的力称为“反作用力”.它们总是成对出现,作用在不同物体上.地球●7㈠牛顿第三定律的表述二物体间的作用力与反作用力属性相同、数

值相等、沿同一直线方向相反地分别作用在该二物体上.㈡数学形式㈢注意⒈作用力与反作用力属性相同,与称谓无关;⒉它们互以对方为自己存在的条件,任何一方都不能脱离对方而孤立出现,必同时产生、同时消失;

⒊它们分别作用在两个物体上,

不能相互抵消.8－32—

3力学相对性原理（RelativityPrincipleinMechanics)一、惯性系和非惯性系可依据牛顿定律把各种参考系和坐标系分成两类.若在某参考系中直接使用牛顿定律所得的结论与实践结果完全相符,就称这个参考系为

“惯性系”;若不相符,

就称之为

“非惯性系”.相对于某惯性系作匀速直线运动的参考系必是惯性系.惯性系的定量表示,称为“惯性坐标系”.实践指出:可把以太阳的中心为坐标原点、以指向任一恒星的标有尺寸的直射线为坐标轴而构成的坐标系看作是惯性坐标系.近似计算时,

也可把固定在地球(或地面)上的坐标系看作是惯性坐标系.二、力学相对性原理因为在不同的惯性系中,牛顿定律(可扩展到牛顿力学规律)都具有相同的形式,所以在一个惯性系内部所做的任何力学实验,都不能确定该惯性系是否相对于其它惯性系在作匀速直线运动.称上述结论为

“力学相对性原理”.

910－ch3力学简介第三章动量守恒定律和能量守恒定律(LawofConservationMomentum&LawofConservationEnergy)本章介绍力对时间和空间的累积作用及与之相关联的两个守恒定律.11－13－1动量定理(TheoremofConservationMomentum)一、冲量质点的动量定理㈠冲量为了描述作用于物体(质点)的力对时间的积累效应而引入.牛顿第二定律为定义作用于物体的“冲量元”(矢量)”为作用于物体的

“冲量(矢量)”为㈡质点的动量定理⒈数学表示式及表述上二定义式即分别是质点动量定理的微分表示式和积分表示式.

表述为:

在给定的时间内,外力作用在质点上的冲量等于在此时间内质点动量的增量.12⒉坐标分量式根据动量定理的矢量表示式可写出它在直角坐标系中的坐标分量式:13二、质点系的动量定理㈠质点系多个相互间有联系的质点构成的系统,称为“质点系”.在经典力学中,经常把宏观物体看成是质点系.㈡质点系动量定理的数学表示式和表述

若作用于质点系的合外力为则由冲量的定义得此即

“质点系动量定理”的数学表示式.表述为:

在给定时间内,作用于质点系合外力的冲量等于该时间内系中各质点“末动量矢量和－初动量矢量和”或“合动量的增量”.14－23－2动量守恒定律(LawofConservationMomentum)一、表述数学表示式该定律由实践归纳得出,表述为:

当质点系所受的合外力为零时,

系统的总动量(即质点系内各质点动量的矢量和)保持不变.其数学表示式为:则若坐标分量式为若则若则若则可用质点系的动量定理验证动量守恒定律的正确性.由质点系的动量定理可知,若则此即15二、使用注意㈠只适用于处在同一个惯性系中的质点系—作用于质点系的外力及各质点的动量必须在同一惯性系中取值.㈡若质点系所受的合外力不为零,但其值远小于内力,

则可略去合外力对质点系的作用,而近似认为它的动量守恒.

如:可认为在碰撞、打击、爆炸等过程中的动量守恒.㈢近代的科学实验和理论分析都表明:在自然界中,大到天体间的相互作用、小到微观粒子间的相互作用,都遵守动量守恒定律.动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的定律之一.16－43－4动能定理(TheorenKineticEnergy)一、功为了描述作用于物体(质点)的力对空间的积累效应而引入.㈠元功若有一物体在力

的作用下,经过时间发生了位移则在此过程中,

力对物体所作的“元功(dW)”

被定义为

式中的θ表示力与位移之间的夹角.按照数学中关于“矢量标积”的定义,可改写上式为17㈡功若有一物体受力(恒力或变力)的作用,在(tB

–tA)时间内从位置A

运动到位置

B,AB则在此过程中,力对物体所作的“功(W)”被定义为:力在每段位移元上的元功的代数和,即㈢计算⒈恒力的功若从A到B

的路程中,物体所受的力是恒力(量值和方向都不变),则由上定义式得恒力的功为18作为例子,我们计算重力的功.知

质量为

m

的物体,在重力的作用下从点A运动到点B,它们距地面的高度分别为hA

和hB.ABxOyhAhB求

重力的功解

由恒力作功的公式得θ计算结果指出:重力的功取决于物体相对于地面位置的变化Δh=hB－hA,而与它所经历的路程无关.19⒉变力的功若物体在从

A

到B

的路程中,所受的力是变化的力,AB则由功的定义式可得变力的功为θ1θ2θ3需要注意,式中的和θ都是变量,在实际问题中,只有找到它们与

r的函数关系后,才能根据上式计算出变力的功的量值.作为例子,我们利用上式计算弹簧的弹性力的功.知

劲度系数为k

的弹簧,放在光滑的水平面上,其一端固定,另一端与质量为m

的物体相连接.求

弹簧由位置A

到B

的形变过程中,弹性力的功20解

画出弹簧在水平方向上不受外力作用时的示意图.k称此时物体的位置为“平衡位置”,用点O

表示.O取点

O

为坐标原点,沿弹簧长度方向取坐标轴

x如图.将弹簧沿Ox轴拉至x

处,kOx按虎克定律,在弹性限度内,弹簧的弹性力的数值与弹簧的伸长量x

之间的关系为上式说明:弹性力是变力.21把弹簧从A拉伸到B.kO按照变力作功的公式,在此过程中,弹性力所作的功为计算结果指出:弹簧弹性力所作的功由物体相对于平衡位置的变化(xA→

xB)决定,而与它所经过的路程无关.经常把“[弹簧+物体(质点)]系统”专称为“弹簧振子”.22二、动能定理㈠定义质量为m、速度数值为v(<<光速c)的质点的动能为㈡质点的动能定理⒈数学表示式由牛顿第二定律可得从质点的位置A

到位置B

积分上式,得23、称为质点的初、末动能,为质点的动能增量.若用WAB

表示A→B

过程中合力对质点所作的功,

则得“质点动能定理”的数学表示式为㈡表述在动力学中,若不存在其他形式的功能转换,则合力对质点所作的功,等于质点动能的增量.为了方便,经常把与物体运动过程有关的物理量统一称为“过程量”,例如“功”;

而把与物体运动状态有关的物理量,统一称为“状态量”,例如“动能”.3－5势能一、保守力和非保守力㈠定义若某力对物体(质点)所作的功由质点的始、末位置变化决定而与它所经过的路程无关,则称该力为“保守力”,

不符合此条件的力,被称为“非保守力”.㈡举例24－5(PotentialEnergy)在弹簧振子[弹簧＋物体(质点)]系统中,因为弹簧弹性力所作的功由质点相对于平衡点的位置变化(xA→

xB)决定而与它所经过的路程无关,所以弹簧的弹性力是保守力.25在[地球＋物体(质点)]的系统中,因为重力的功由质点相对于地面的位置变化(hA→hB)决定而与它所经过的路程无关,所以重力是保守力.

二、势能㈠定义我们把式

和中与物体位置相关的项(能量项)定义为“势(位)能”,且用符号“Ep”表示.即于是,26可以证明:保守力的功与势能增量关系的一般表示式为

式中的表示物体势能的增量.㈡注意物体势能的数值取决于势能零点的选择,势能值具有相对性.势能的增量取决于保守力的功,与势能零点的选择无关(在弹簧振子系统中,势能的零点选在振子的平衡位置时,计算最为方便).㈢势能曲线若把物体的势能零点选为

坐标原点,

便可画出势能与坐标间的函数曲线如图,并称之为“势能曲线”.

OEPhhEP(h)rEP(x)r27－63－6功能原理机械能守恒定律(PrincipleWork-EnergyLawofConservationofMechanicalEnergy)一、质点系的动能定理㈠数学表示式设系统中有n个质量分别为m1,

m2…的物体(质点),且在各物体上作用有来自系统外的力(即“外力”),也有系统内各物体间的相互作用力(即“内力”),如图所示.系统从初态A

变化到末态B

时,对系统内的每个物体使用质点的动能定理,得m1:m2:m3:……28m1:m2:m3:……对上列各等式纵向求和:得质点系统动能定理的数学表示式为

和式中的分别表示系统的末动能和初动能.㈡表述作用于质点系统的一切外力作功及一切内力作功之和,等于整个系统的动能增量.29二、质点系的功能原理㈠数学表示式若把系统的内力划分为保守力和非保守力两类,且把它们所作的功分别用W保内和W非保内表示,则质点系动能定理可被改写为注意到于是,得30令

并且分别称:

EB为系统的“末机械能”—系统的末动能与末势能之和;EA为系统的“初机械能”—系统的