初中数学-平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思

平方差公式老师寄语：只要你善于观察,就会有新的发现.你会发现数学就在我们的身边。祝大家学有所得!让我们一起在数学世界里畅游吧！！学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征。2、灵活运用平方差公式进行运算。3、通过探索数学活动，体验成功的喜悦。

重点：平方差公式难点：平方差公式的应用

教学准备：多媒体课件.扩音器、彩笔、遥控笔教学流程：一、利用智力游戏创设问题情境，引导学生观察、设想。二、小组合作探索规律，得到平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

1、师问：你还能用其它方法证明(a+b)(a-b)=a2-a2吗？2、生板演：利用多项式的乘法法则验证：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2三：梳理重点：知识出击:平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字叙述：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。2、（重点）例题：运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2)⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).四、跟踪训练：大家来比赛，看谁算得快！（3x+2）(3x-2)（-x+3y）(x+3y)变式延伸：灵活运用平方差公式计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2);

(x+y)(x-y)(x2+y2);我的收获：梳理知识、灵活运用平方差公式：文字叙述：数学语言：六、当堂达标：1.下列运算中，正确的是()

(A)a3·a4=a12(B)(a3)4=a12

(C)a+a4=a5(D)(a+b)(a-b)=a2+b22.(-4a-1)与(4a-1)的积等于()

(A)-1+16a(B)-1-8a2(C)1-4a2(D)1-16a23.灵活运用平方差公式计算：(1)(b+2a)(2a－b)(2)(3a2－7)(-3a2－7)

⑵(b+2a)(2a-b);

⑵(b+2a)(2a-b);3.灵活运用平方差公式3.灵活运用平方差公式计算：学情分析1、有利积极因素：学生在前面同底数幂的乘法，整式乘法学习中，已经有了多项式乘以多项式的基础，体验到了成功的喜悦，同时，有了对式的运算“快”，“准”的积极心理，已具备学习公式的知识与技能结构。2、不利消极因素：一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑，另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，有些同学多项式相乘还不够熟练。效果分析1、本节课是在学习了多项式乘多项式和完全平方公式的基础上学习的又一个新的乘法公式.本节课由情景入手,设置智力游戏，然后让学生通过习题来验证自己的猜想.在此过程中,教师应尽可能的加以鼓励和引导.由此,学生在探索中验证自己的猜想,同时也感受和认识知识的发生和发展的过程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.然后再引导学生从数的角度加以验证自己发现的公式.此时,教师给出公式的名称.之后,通过学生尝试对公式的语言叙述来认识公式本质和特征.在此过程中,教师应鼓励学生大胆的尝试用自己的语言叙述公式,并从中抓住学生叙述中闪光之处,抓住能揭示公式特征的语言加以启发,引导学生充分认识公式特征.之后,通过先判断哪些计算能用公式,再到怎么用,让学生先掌握公式左边特征.再掌握公式右边的特征,从而真正认识和理解公式.之后通过例题教学来规范书写,例题教学中对于学生易错的问题让学生先自己尝试,再交流辨析,对错误进行剖析和指正.之后通过巩固训练来检测本节课的效果.最后,再把数学知识应用于生活.在给出应用题之前,教师通过”看谁算的快”来引导学生利用所学知识解决问题,在此过程中好学生与学困生之间可能存在反应速度的不同,教师顺势引导,让学困生思考其中的”技巧”,让算出答案的反应快的同学自己尝试去编题,让不同的人在数学上得到不同的发展.之后再过度到应用题,这样学生就能很顺利的解决这个应用题.小结是通过让学生回顾本节课的知识,同时也把知识引申到课堂之外.2、本节课教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，通过“平方差公式”的学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知识的过程，教学设计以（1）思维为中心；（2）观察为主线;（3）问题为载体；（4）能力为目标。3、在每一个环节中，教师评价、学生评价、自我评价等多元化评价贯穿于信息交流中，反馈评价的同时，关注学生与学生积极交流，讨论，教学过程中始终体现以学生的思维活动为主。通过课堂达标，学生学习效果较好，百分之八十的同学达标，达到了学习要求。教材分析一：教材的地位与作用：《平方差公式》是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级（下）第六章《整式的运算》第六节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。二、教学重难点：1、重点：平方差公式的探索和应用。2难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。3关键：准确找到a、b三、目标分析：学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：（1）平方差公式的结构特征；（2）平方差公式的应用。（3）体验推导成功的喜悦平方差测评练习1.下列运算中，正确的是()

(A)a3·a4=a12(B)(a3)4=a12

(C)a+a4=a5(D)(a+b)(a-b)=a2+b22.(-4a-1)与(4a-1)的积等于()

(A)-1+16a(B)-1-8a2(C)1-4a2(D)1-16a23.灵活运用平方差公式计算：(1)(b+2a)(2a－b)(2)(3a2－7)(-3a2－7)(3)(x+2)(x-2)=x2-2(4)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(5)(x+5)(3x-5)=3x2-25(6)(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c24、能力拓展(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2);

(x+y)(x-y)(x2+y2);教学反思本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生感兴趣的智力游戏入手，发现平方差公式。并在多项式乘法的基础上，再次推导公式。然后我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，进一步验证得出抽象的概念，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。本以为这一节很简单，由于安排存在一定问题，造成学生没掌握好、消化好，知识间相互混淆，设置了障碍。所以很多学生出现（3X+2）（3X-2）＝3x2-4,(mn+1)(mn-1)=mn-1等错误，另外，学生在去括号的时候也是丢三落四的，学生并不是象我们想象中掌握的那么好。今后要注意课时安排不要过于仓促，这样不利于学生很好掌握。本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。大部分学生都达到了教学目标，个别学生对变形的能否运用公式运算出现困难，要加强辅导。《平方差公式》课标分析目标依据：依据数学新课程标准，以及对教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，确定以下的教学目标：知识与技能：1.掌握公式的结构特征，了解平方差公式的几何背景；2.能灵活利用公式进行运算.这个目标的确定是为了让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.过程与方法：1.通过观察、归纳、猜想、验证推导平方差公式，培养学生的探索精神、概括能力，有条理的思考及语言组织能力；2.通过平方差公式的几何意义探索，渗透数形结合、转化的重要数学思想。让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.情感态度与价值观：1.让学生在合作探究的学习过程中体验成功的体验，建立自信心；2.通过探究活动，让学生体会数学的价值，进一步培养学生的思维能力和数学应用意识，培养学生敢于挑战、勇于探索的精神，并能与人合作，尊重他人的见解。通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.重点与难点：本着HYPERLINK"/cpro/ui/uijs.php?c=news&cf=1001&ch=0&di=128&fv=0&jk=63424a30da849ba0&k=%D0%C2%BF%CE%B3%CC&k0=%D0%C2%BF%CE%B3%CC&kdi0=0&luki=3&n=10&p=baidu&q=baidusiteerror_cpr&