电磁场与电磁波第六章1课件

本章内容6.1无耗媒质中的平面电磁波6.2导电媒质中的平面电磁波6.3电磁波的极化6.4电磁波的色散和群速6.5均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射6.6均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射6.7均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射6.8均匀平面电磁波的全透射和全反射电磁场与电磁波第六章平面电磁波1.概念反射波与透射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。入射波：投射到分界面上的波。反射波:

从分界面返回，与入射波在同一媒质中传播的波。透射波：进入分界面另一侧传播的波。垂直入射:入射波的传播方向与分界面的法线平行。电磁场与电磁波第六章平面电磁波2.对理想导体表面的垂直入射入射波表示为：反射波表示为：在介质空间内任一点的电场：边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。时（1）线极化波的垂直入射电磁场与电磁波第六章平面电磁波反射波电场可表示为：相应的反射波磁场为：在的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：瞬时形式为：电磁场与电磁波第六章平面电磁波当时，即波节点：在任意时刻，电场强度的值总为零的点。当时，即波腹点：任意时刻，电场强度的值为最大的点。驻波：这种波节点和波腹点位置固定的波称为驻波。电磁场与电磁波第六章平面电磁波平均坡印廷矢量在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。由于理想导体中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分量不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁场切向分量的边界条件n×(H2-H1)=JS，得面电流密度为

电磁场与电磁波第六章平面电磁波解：

(1)入射波电场强度复数形式

V/mrad/m电磁场与电磁波第六章平面电磁波瞬时表达式为：(2)反射波电磁场复数形式瞬时表达式为：复数表达式为：电磁场与电磁波第六章平面电磁波(3)空气中的合成场复数形式瞬时表达式为：电磁场与电磁波第六章平面电磁波(4)在空气中离开界面第一个电场强度波腹点位于

A/m即：得：m(5)在的理想导体边界上感应电流密度为电磁场与电磁波第六章平面电磁波3.对无限大理想介质分界面的垂直入射透射波表示为：入射波表示为：反射波表示为：在处有：根据边界条件：电磁场与电磁波第六章平面电磁波则：解得：令：反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比。透射系数：分界面上透射波电场强度与入射波电场强度之比。与之间的关系为：反射波为：透射波为：电磁场与电磁波第六章平面电磁波介质1中的合成电磁场分别为：总电场：电磁场与电磁波第六章平面电磁波行波驻波讨论：介质1中电场强度和磁场强度的模为(1)Γ>0(η2>η1)。即在离分界面半波长整数倍处为电场波腹点和磁场波节点。

电磁场与电磁波第六章平面电磁波即在离分界面四分之一波长(λ1/4)的奇数倍处为电场波节点和磁场波腹点。

(2)Γ<0(η2<η1)。此时，电场、磁场的波腹点、波节点位置相反。即电场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的电场的波节点，磁场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的磁场的波节点；电场的波节点对应于Γ>0(η2>η1)时的电场的波腹点，磁场的波节点对应于Γ>0(η2>η1)时的磁场的波腹点。

电磁场与电磁波第六章平面电磁波因为Γ=-1到1，所以ρ=1到∞。当|Γ|=0、ρ=1时，为行波状态，区域Ⅰ中无反射波，全部入射波功率都透入区域Ⅱ。驻波系数（驻波比）：为了反映行驻波状态的驻波成分大小驻波系数定义为行驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比，即：电磁场与电磁波第六章平面电磁波入射波能量、反射波能量和透射波能量间的关系

在介质1中，平均坡印廷矢量为：在介质2中，平均坡印廷矢量为：说明：入射、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。无耗介质中无能量的损耗：电磁场与电磁波第六章平面电磁波例已知形成无限大平面边界的两种媒质的参为，； ，当一右旋圆极化平面波由媒质①向媒质②垂直入射时，试求反射波和折射波及其极化特性。解建立直角坐标系，令边界平面位于平面，如左图示。已知入射波为右旋圆极化，因此入射波、反射波和入射波可以分别表示为

111222zxYS

tS

rS

i电磁场与电磁波第六章平面电磁波反射系数和透射系数分别为由于反射波及透射波的y

分量仍然滞后于x

分量，但反射波的传播方向为负z方向，因此变为左旋圆极化波。透射波的传播方向仍沿正z

方向，因此还是右旋圆极化波。电磁场与电磁波第六章平面电磁波本章内容6.1无耗媒质中的平面电磁波6.2导电媒质中的平面电磁波6.3电磁波的极化6.4电磁波的色散和群速6.5均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射6.6均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射6.7均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射6.8均匀平面电磁波的全透射和全反射电磁场与电磁波第六章平面电磁波6.6.1多层媒质中的电磁波及其边界条件图6-14垂直入射到多层媒质中的均匀平面电磁波电磁场与电磁波第六章平面电磁波区域1中的入射波：

区域1中的反射波：

电磁场与电磁波第六章平面电磁波区域1(z≤0)中的合成电磁波：

区域2(0≤z≤d)中的合成电磁波：

电磁场与电磁波第六章平面电磁波区域3(z≥d)中的合成电磁波：

为了求得这四个未知量，利用z=0和z=d处媒质分界面上电场和磁场的切向分量都必须连续的边界条件：

电磁场与电磁波第六章平面电磁波6.6.2等效波阻抗媒质中平行于分界面的任一平面上的总电场与总磁场之比，定义为该处的等效波阻抗Z(z)，即

此时我们已经假设x方向极化的均匀平面电磁波沿z方向传播。

电磁场与电磁波第六章平面电磁波

1.无界媒质中的等效波阻抗假设无界媒质中，x方向极化的均匀平面电磁波沿+z方向传播，那么媒质中任意位置处的等效波阻抗为

x方向极化的均匀平面电磁波沿-z方向传播时，等效波阻抗为

电磁场与电磁波第六章平面电磁波2.半无界媒质中的等效波阻抗媒质1中离平面分界面为z处的等效波阻抗为

由于媒质1中z为负值，因此离开平面分界面(z=0)的距离为l的某一位置z=-l处的等效波阻抗为

电磁场与电磁波第六章平面电磁波如果η2=η1，那么由式(6-72c)知：Z1(-l)=η1。这表明空间仅存在同一种媒质，因此没有反射波，等效波阻抗等于媒质的波阻抗；如果区域2中的媒质是理想导体，即η2=0,Γ=-1，那么式(6-72b)简化为(6-72c)电磁场与电磁波第六章平面电磁波3.有界媒质中的等效波阻抗Z=0处Z=d处电磁场与电磁波第六章平面电磁波z=d分界面处的反射系数

z=0分界面处的反射系数

上式中的Z2(0)表示区域2中z=0处的等效波阻抗：

电磁场与电磁波第六章平面电磁波区域2和区域3中的入射波电场振幅为

电磁场与电磁波第六章平面电磁波6.6.3媒质1中无反射的条件或使上式中实部、虚部分别相等，有(6-80a)(6-80b)电磁场与电磁波第六章平面电磁波(1)如果η1=η3≠η2，那么要使式(6-80a)和(6-80b)同时满足，则要求

或所以，对于给定的工作频率，媒质2的夹层厚度d为媒质2中半波长的整数倍时，媒质1中无反射。最短夹层厚度d应为媒质2中的半波长。

电磁场与电磁波第六章平面电磁波(2)如果η1≠

η3，那么要求

或且

所以当媒质1和媒质3的波阻抗不相等时，若媒质2的波阻抗等于媒质1和媒质3的波阻抗的几何平均值，且媒质2的夹层厚度d为媒质2中四分之一波长的奇数倍，则媒质1中无反射波。电磁场与电磁波第六章平面电磁波例6-11

为了保护天线，在天线的外面用一理想介质材料制作一天线罩。天线辐射的电磁波频率为4GHz，近似地看作均匀平面电磁波，此电磁波垂直入射到天线罩理想介质板上。天线罩的电磁参数为εr=2.25,μr=1，求天线罩理想介质板厚度为多少时介质板上无反射。

解：因为

所以，理想介质板中的电磁波波长

天线罩两侧为空气，故天线罩的最小厚度应为

电磁场与电磁波第六章平面电磁波例

设两种理想介质的波阻抗分别为Z1与Z2，为了消除边界反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，试求夹层的波阻抗Z

。

解如左图示，首先求出第一条边界上向右看的输入波阻抗。考虑到Z1ZZ2②①求得第一条边界上输入波阻抗为为了消除反射，必须要求，那么由上式得电磁场与电磁波第六章平面电磁波由上例可见，输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。利用四分之一波长夹层的阻抗变换作用消除了边界反射，达到匹配。当然，这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此仅适用于窄带系统。由微波电路的传输线理论得知，利用四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的长度又能保证匹配。可见输入波阻抗的变化与正切函数的变化规律一致，每当

l

增加半个波长，其值不变，即厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层有阻抗变换作用。已知输入波阻抗公式为电磁场与电磁波第六章平面电磁波此外，如果该例中夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即