专题10计数原理、二项式定理、概率与统计【理科】(解析版)

1/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)专题10计数原理、二项式定理、概率与统计一、单选题123123122232122232iii3【解析】1232221232.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试(1)】某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②.则下列说法错误的是()A样本容量为120B．该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为10502/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)C学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则a=70D．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500【解析】3.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试(1)】如图，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为“格点”，如果一个多边形的每一个顶点都在格点上，则称该多边形为“格点多边形”.1899年奥地利数学家匹克(Pick)对格点多边形面积计算提出匹克定理，设格点多边形内部含有N个格点，边界上L含有L个格点，则该格点多边形的面积S=N+一1.在矩形ABCD内随机取一点，此点取自格点多边形2MNPQR内的概率为()D220540【解析】=3/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)【解析】区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为()【解析】3636检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需【解析】4/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)7.【河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)】今天是星期日，经过7天后还是星期日，那么经过82021天后是()A．星期六B．星期日C．星期一D．星期二【解析】202120218.【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试(新高考)】面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段.科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗､重组蛋白疫苗､腺病毒载体疫苗､减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关.其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗､重组蛋白疫苗､腺病毒载体疫苗､减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术路线.若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为()【解析】752，1，1，1分组，先分组再分配，共有75A5种.A252综上，由分类加法计数原理知，共有C3A5+C2C275A5=16800种分配方案.75A252学会学会解题+名校分项(衡水中学)9.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试(全国卷)】某校学生可以根据自己的兴趣爱好，参加各种形式的社团活动.为了解学生的意向，校数学建模小组展开问卷调查并绘制统计图表如下：你最你最喜欢的社团类型是什么？—您选哪一项？(单选)A．体育类如：羽毛球、足球、毽球等B．科学类如：数学建模、环境与发展、电脑等C．艺术类如：绘画、舞蹈、乐器等D．文化类如：公关演讲、书法、文学社等由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为()【解析】解：设接受调查的学生的总人数为x，A5%，所以15%=，解得x=2000，x6/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)【解析】届全国高三下学期第二次联合考试(II卷)】甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P，则P的值为()n102【解析】1一是第n一1次由甲掷，第n次由甲掷，概率为P；4n一1nn4n一1n2n一147/24学学会解题+名校分项(衡水中学)11(1)(1)111n22(n-12)ln2J1222n22(n-12)ln2J12221.【河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)】据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日例图，若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是()A．到2050年已经退休的人数将超过30%BC人口数大约是已退休人口数的1.5倍(1)5(9)5 (10)(10)(1)5(9)5 (10)(10)【解析】口数占48%，已退休人口数占32%，所以25岁以上未退休的人口数大约是已退休人1年龄在36~45岁之间的概率为．从所有人中抽取10人，则抽到5人的年龄在36~45岁之间的概率为学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)1.【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学(理)】在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去生大规模群体感染标志的是_______(填A、B、C、D)【解析】对于D地，假设至少有一天疑似病例超过7人，设为8人，则方差为足每天新增疑似病例不超过7人，故D地符合.12.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试(1)】(x-)6的二项展开式中，常数项为x2___________.【解析】8/249/24学学会解题+名校分项(衡水中学)1所以(x)6的二项展开式中，常数项为C2=15，x26团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为__________．【解析】633CCA0种不同的提问方式．632中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的不得分．已知某道数学多选题1【答案】5【解析】随机地填涂了至少一个选项共有C1+C2+C3+C4=15种涂法，44441故他能得分的概率为．55.【河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)】描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺，起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹每道工序所需的时间(单位：h)如下：原料时间工序漆9【解析】10/24学学会解题+名校分项(衡水中学)描描绘花纹8则完成这三件原料的描金工作最少需要___________h．【解析】021届全国高三第二次联合考试(新高考)】正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象､生产和生活实践中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.在【解析】张印着数字2的卡片和3张印着数字3的卡片，乙先从自己的卡片中任选2张卡片给甲，甲再从现有的可能性都相等，则甲给乙的两张卡片都印着数字2的概率为__________.8【答案】CCCCCCCC3015学会解题+名校分项(衡水中学)给646468乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不数为___________．【解析】2222232种，乙最后到达有A4种，所以不同的情况种数为A1A2+A1A1A2+A2A2+A4=48．4222223241.【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学(理)】系统中每个元件正常工作的概率都是p(0<p<1)，各个元件正常工作的事件相互独立，如果系统中有多于一半的元件正常工作，系统就能正常工作.系统正常工作的概率称为系统的可靠性. (1)某系统配置有2k1个元件，k为正整数，求该系统正常工作概率P的表达式.k(2)现为改善(1)中系统的性能，拟增加两个元件，试讨论增加两个元件后，能否提高系统的可靠性.【答案】(1)P=2k1Cipi(1p)2k1i；(2)当p=1时，系统可靠性不变；当0<p<1，系统可靠性降低，k2k122i=k1当<p<1，系统可靠性提高.2【解析】解：(1)2k1个元件中，恰好k个正常工作的概率为Ckpk(1p)k1，恰好有k+1个元件正常工作的概率为Ck+1pk+1(1p)k2，……，恰好2k1个元件正常工作的概率为C2k1p2k1，故P=2k1Cipi(1p)2k1i.2k12k1k2k1i=k(2)当有2k+1个元件时，考虑前2k1个元件，为使系统正常工作，前2k1个元件中至少有k1个元件正常工作.11/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)作即可，所以这种情况下系统正常工作的概率为此时系统一定正常工作.2k+1k2k+1k2k+1k系统可靠性提高.2.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试(1)】N95型口罩，指可以对空气动力学直径供应紧缺.某医疗科技有限公司立即扩大产能，在原来A生产线的基础上，增设B生产线，为疫情防控一线滤效率.公司规定过滤效率大于0.970的产品为一等品，并根据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价.下面是该检验员某一天抽取的20个口罩的过滤效率值：A生产线口罩过滤效率序号序号123456789过滤效率0.9580.9670.9640.9760.9560.9730.9650.9680.9720.973B生产线口罩过滤效率序序号123456789过滤效率0.9780.9820.9740.9660.9760.9820.9770.9740.9760.972(1)根据检验员抽测的数据，完成下面的2人2列联表，并判断是否有95%的把提认为生产线与所生产的产12/2413/24学会学会解题+名校分项(衡水中学)生产线生产线AB计产品不是一等品产品是一等品计(2)将检验员抽测产品中一等品的频率视为概率，从A、B两条生产线生产的产品中各抽取1件，设X为其中一等品的件数，求X的分布列及数学期望. dPP(K2k)0k0X【解析】(1)由题意得列联表生产生产线产品是一等品产品是一等品A46B917(2)从A生产线随机抽取的10只口罩中，过滤效率大于0.970的产品有4只，B，A产的产品是一等品的概率为0.4，学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)B生产线生产的产品是一等品的概率为0.9.0021XP排精神.女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞. 体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：34204125若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1，2，3，4，5…)具有线性相关关系，请预测人以下？(2)在某次排球训练课上，球恰由A队员控制，此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递，已知22212A队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由C队员控制时，传给A队员的概率为，传给B队33313.nnn员的概率为记a，b，c为经过n次传球后球分别恰由A3.nnn(i)若n=3，B队员控制球的次数为X，求EX；221111(2)221111(2)2列，并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.514/2415/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)i1附1：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=i=i=1ii；i1xnx2一nx2xn(x一x)2iiii=1iii【答案】(1)可以预测从第7月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下；(2)(i)(ii)证明见解22005【解析】(1)由已知可得：x==3，555iiii所以，可以预测从第7月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下.(2)(i)由题知X的可能取值为：0，1，2；232623223323232182322339X的分布列为：XX16/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)9P618918 (ii)(法一)由b=a+c，c=n2n-13n-1n2n-13n-1nnn-13n-1n-1n3n-13n-1bc=a，b+c=n-1n-12nnn2n+13112代入等式得a=a+a，即a31122n+1n-12nn+13n3n-12222231n+13nnn+13nn3n-112232331223233(2)22(2)22 (法二)由题知：c=a+b，所以b=2cn2n-13n-13n-1nn-1n3n-13n-1nn-13n-1n2n-13n-1nn所以c=1-a-a-c，nn2n-13n-117/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)nnn-13nnn-1n3n-131155ln5J53a子产品的件数，记录了某天所有工人每人的制造件数，并对其进行了简单随机抽样统计，统计结果如下：制制造电子产品的件数1134x(2)若电子厂共有工人1500人，且每位工人制造电子产品的件数X~N(70,112)，试估计制造电子产品件【解析】(1)设样本中所有制造电子产品的件数的平均值为m，m=m=18/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)2．5.【河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)】甲，乙，丙三人组建团队参加学校元旦游园活动一次投中，记1分，并再投篮一次，若第二次命中，则再记2分，第二次没有命中，则记0分；如果第一 (1)求甲､乙､丙三人一共投篮5次的概率；(2)设甲､乙､丙三人得分总和X，若X1，则该团队无奖品；若2X3，则该团队获得20元的奖品；若4X7，则该团队获得50元的奖品；若X8，则该团队获得200元的奖品.求该团队获得奖品价值Y的期望.【解析】(1)记“甲第一次投篮命中”为A，“甲第二次投篮命中”为A，“乙第一次投篮命中”为B，“乙第二次投篮命121中”为B，“丙第一次投篮命中”为C，“丙第二次投篮命中”为C.三人一共投篮5次，则有一人第一次没有2121111111111111111119/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)11121111211112112112112121211112111126.【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试(新高考)】国务院办公厅印发了《关于防止耕地“非粮化”稳定粮食生产的意见》，意见指出要切实稳定粮食生产，牢牢守住国家粮食安全的生命线.为了切实落实好稻谷､小麦､玉米三大谷物种植情况，某乡镇抽样调查了A村庄部分耕地(包含永久农田和一般耕地)的使用情况，其中永久农田100亩，三大谷物的种植面积为90亩，棉､油､蔬菜等的种植面积为10亩；一般耕50亩，三大谷物的种植面积为30亩，棉､油､蔬菜等的种植面积为20亩.(1)以频率代替概率，求A村庄每亩耕地(包括永久农田和一般耕地)种植三大谷物的概率； (2)上级有关部门要恪促落实整个乡镇三大谷物的种植情况，现从本乡镇抽测5个村庄，每个村庄的三大谷物的种植情况符合要求的概率均为A村庄每亩耕地(永久农田和一般耕地)种植三大谷物的概率.若抽测的(3)目前在农村的劳动力大部分是中老年人，调查中发现，80位中老年劳动力中有65人种植三大谷物，其余种植棉､油､蔬菜等农作物；20位青壮年劳动力中有15人种植需要技术和体力，短期收益大的棉､油､蔬菜等农作物，其余种植三大谷物.请完成下表，并判断是否有99.9%的把握认为种植作物的种类与劳动力的年龄层次有关？劳动力年龄层劳动力年龄层种植情况计20/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)次次种植三大谷物种植棉，油，蔬菜等中老年劳动力青壮年劳动力合计0k00.001.10.706.05.8410.0250240.010.6354【答案】(1)；(2)分布列答案见解析，数学期望：3；(3)表格答案见解析，有99.9%的把握认为种植45作物的种类与劳动力的年龄层次有关.【解析】解：(1)设事件M为“耕地(包括永久农田和一般耕地)种植三大谷物”，则P(M)=90+30=4100+505.4所以A村庄每亩耕地种植三大谷物的概率为 ( (2)由(1)知，每个村庄的三大谷物的种植情况符合要求的概率均为521/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)镇的总积分X的分布列为--515-34-131XP(3)劳动力年龄层劳动力年龄层次青壮年劳动力合计种植情况种植三大谷物5合计.22/24学会解题+名校分项(衡水中学)学会解题+名校分项(衡水中学)7.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试(全国卷)】近年来，随着我国社会主义新农村建设的快速发展，许多农村家庭面临着旧房改造问题，为此某地出台了一项新的政策.为了解该地农村家庭对新政策的满意度，进行了相关调查，并从参与调查的农村家庭中抽取了200户进行抽样分析，其中，非务农户中对新政策满意的占户中对新政策满意的占，而务农户中对新政策满意的占1满意满意非务农农不满意(1)完成上面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地农村家庭的工作方式与对新政策的满意度有关(结果精确到0.001)？