信号与线性系统 课件 Lecture2.2

信号与线性系统主讲教师：吴赟电话：67792332（办）Email:wuyun_hit@1知识点:

系统响应的经典解法；算子方程；

系统的零输入响应求解；奇异函数重点与难点:

系统的零输入响应求解；冲激函数(t)上讲回顾2解的形式:全响应=齐次解rh(t)+特解rp(t)1.齐次解rh(t):特征方程(特征根)a.特征根无重根时:b.特征根有重根时,以为k重根,其他皆为单根为例:经典法2.特解可以查表求解3

n阶系统求解零输入响应由如下三步构成

1)

确定系统的自然频率令D(p)=0，将p看成一个代数量，解得其n个特征根。2)确定零输入响应的形式解：如果没有重根，则可以确定其形式解为：4若有一个k重根，其余非重根。则：3)根据初始条件，确定待定系数定解条件52．奇偶性3．尺度变换冲激函数的性质定义性质1．抽样性6R(t)，ε(t)，(t)之间的关系

R(t)

求 ↓↑ 积(-<t<)

ε(t)

导 ↓↑ 分

(t)

72.5信号的时域分解在信号分析中，常将信号分解为基本信号的线性组合。这样对任意信号的分析就转变为对基本信号的分析，从而将问题简单化。信号可以从不同角度进行分解：如信号分解为直流分量与交流分量之和、奇分量与偶分量之和、实部分量与虚部分量之和等。

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1.有始周期锯齿波的分解分解——将时间函数用若干个奇异函数之和来表示。9102．阶跃信号分量叠加第一个阶跃是：任意时刻分解的阶跃信号为：11于是：取的极限：123.冲激信号分量叠加此窄脉冲可表示为13出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。从t1=0到∞,f(t)可表示为许多窄脉冲的叠加14

公式中的积分上限也可以从∞改为t，这样不会影响结果。这时候公式为：将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，在第二章将由此引出卷积积分的概念，并进一步研究它的应用。15一.冲激响应1.定义：当激励为单位冲激函数时，系统的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。零状态2.6单位冲激响应stepresponseandimpulseresponse统状态响应叠加积分冲激响应阶跃响应16如果知道信号对的响应，利用线性时不变系统的线性和时不变特性，就可以得到系统对任意子信号的响应，从而就可以得到系统对整个信号的响应。根据前面对信号的分解，信号可以分解为多个冲激信号的积分17二．阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性18响应及其各阶导数(最高阶为n次)1.冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示激励及其各阶导数(最高阶为m次)令e(t)=(t)则r(t)=h(t) 192.

求解系统冲激响应的方法有：部分分式展开法：根据微分方程求解；系数平衡法：比较等式两边相同函数的系数，得到解答；初始条件法：将冲激激励转化成0+时刻的初始条件，然后利用零输入响应的求解方法求解。LT变换法：利用拉普拉斯变换求解。这种方法最简单。在后面Ch5中介绍。20例2.6-1.一阶系统的冲激响应的求解

或用算子表示为：微分方差两边同时乘以，可以得到：21

(注意：零状态，)=>=>=>=>或者简单记为：22一般系统，系统的特征根（D(p)=0的根）无重根231)m<n时借助于代数运算，通过部分分式求解，可以得到：由此可以得到：2.4-1242)当m=n时，可以将H(p)分解为：则：2.4-2253)当m>n时，可以将H(p)分解为：则：2.4-3262.一般系统，系统的特征根（D(p)=0的根）有重根假设m<n，且27可以证明：则：2.4-428例2.6-2如图所示电路,输入为电流源i(t),输出为电容电压vC(t)试求系统的冲激响应h(t)。1.部分分式展开法29解

由广义KCL列算子节点方程30利用式(2.4-1)，可得312.系数平衡法准则：等式两边冲激函数及其导数的系数相等32例2.6-3已知某系统的微分方程为试求其冲激响应333.初始条件法一、

起始点的跳变----从0-到0+状态的转换*起始状态(0-状态):系统在激励信号加入之前的瞬间状态*初始条件(0+状态):系统在激励信号加入之后t=0+时刻的状态根据换路定律:电容电压(电感电流)在没有冲激电流(冲激电压)或者阶跃电压(阶跃电流)直接作用于元件时,在换路瞬间将保持原值.*跳变值:34冲激函数匹配法:

根据微分方程确定所有r(k)(0+)值.0-到0+状态是否有跳变,看将e(t)代入方程后,方程右边有无冲激函数及其各阶导数项.原理:1.描述系统的微分方程应该在整个时间范围内成立,在引入冲激函数之前,函数在不连续点的导数不存在.冲激函数的引入解决了函数在跳变点处导数的存在问题,使得微分方程在整个时间范围内得以成立.2.由于我们定义了阶跃,冲激以及冲激偶等奇异函数的微积分关系,如果由于激励的加入,微分方程右端出现冲激函数项(包括导数形式),则方程左端也应该有对应相等的冲激函数项.匹配就是使左端产生这样一些对应相等的冲激函数,它们的产生,意味着r(k)(t)中某些函数在t=0点有跳变.35例2.6-4已知方程：求跳变量可得：36n阶方程初始值确定数为37例2.6.5设系统微分方程为求此系统的冲激响应。解：系统特征方程有一个重根，故可设0+时的初始条件38b.根据线性时不变系统零状态响应的线性性质和微分特性，即可求得式(1-3)系统的冲激响应为a.选取新变量h1(t),h1(t)满足方程h1(t)求解过程与例2.65相同.(2)LTI系统的冲激响应求解步骤39例2.6.6设系统微分方程为求此系统的冲激响应。40