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文档简介

例2-1求在点和点的梯度。%例2-1梯度的计算symsx1x2%定义符号变量f=x1^2+x2^2-4*x1+4;%定义二维目标函数gradf=jacobian(f)%计算函数梯度Xzuobiao1=[3,2];Xzuobiao2=[2,0];%定义Xzuobiao点坐标gfk1=subs(subs(gradf,Xzuobiao1(1)),Xzuobiao1(2))%计算Xzuobiao1点的梯度值gmk1=norm(gfk1)%计算Xzuobiao1点的梯度模igk1=gfk1/gmk1%计算Xzuobiao1点的梯度单位向量gfk2=subs(subs(gradf,Xzuobiao2(1)),Xzuobiao2(2))%计算Xzuobiao1点的梯度值gmk2=norm(gfk2)%计算Xzuobiao1点的梯度模igk2=gfk2/gmk2%计算Xzuobiao1点的梯度单位向量gradf=[2*x1-4,2*x2]gfk1=艘2狼敲读4苍gm趣k1驰=乒童究4.蔬47唇21羡ig诵k1公=恩由制0.贯44剥72财琴蜻0.廉89争44皆gf轻k2槐=才千巨0扒变旨0律gm再k2鼓=屡远笑0符Wa杂rn兼in论g:逆D顾iv启id喝e卫by寇z进er谣o.怕ig穿k2浊=绩思N卖aN岸垦珠Na克N况例2恳-2爽把函械数介在点吗展开喊泰勒把二次贺近似诚式纯%例弃2-非2掉T研ay泡lo酿r展甜开肯s坊ym叛s饮x1滴x含2误f=樱4+而4.秩5*土x1痰-4赞*x香2+温x1既^2吓+2下*x悲2^导2-雅2*只x1图*x碍2+针x1影^4珠-2徐*x栗1^面2*修x2林di腿sp峡('举函数龙f的六表达余式:坝')险pr絮et扎ty笨(s存im节pl标if授y(即f)盟);伙%计况算函柔数的钞一阶展偏导垃数苦dx稠1=转di拨ff垦(f植,x宁1)偶;党dx猴2=紫di她ff基(f到,x占2)脊;竹di雾sp佣('忠函数绿f的丛一阶咸偏导睁数表歌达式蒸:'漠)矿pr雀et奏ty果(s愈im辫pl烫if以y(冷dx智1)允);脸pr订et腊ty支(s棵im翻pl焦if旺y(怪dx类2)口);雀%计捐算函唐数的航二阶援偏导领数卫dx明1x亲1=脾di讽ff柳(f沃,x届1,事2)舱;忧dx狐1x鼓2=怒di煎ff昏(d毒x1纸,x袭2)菊;胆dx由2x直1=务di今ff束(d捡x2插,x饮1)让;茄dx诵2x户2=疗di令ff猪(f池,x宝2,卫2)经;搜%根赤据函羡数f枪的二倾阶偏狠导数拌,构白成H赞es咸si湖an夏矩阵型di矩sp瓜('治函数凤f的絮二阶赶偏导到数表较达式闷:'员)引pr妨et俭ty借(s初im距pl扩if灶y(通dx框1)缓);西H=趁[d宰x1宋x1财d爆x1骂x2洗;d静x2哪x1晴d答x2卵x2戚];乘pr店et包ty连(s夸im大pl细if差y(彼H)破);股%计化算x宗k点变的值拖x1桃=2军.0耐;第x2拒=2化.5墙;酸di垒sp关('复函数秤在x蜂k点尖的函帜数值联:'派)搜fk披=s浇ub朱s(叠f)起di曲sp碗('扔函数育在x红k点嗓的一党节偏集导数创矩阵复:'州)婆dk屡=s肠ub祝s(换[d收x1损d片x2霉])傻di胆sp映('六函数抚xk峰点的颂海色私矩阵献:'扔)光HK宣=s仆ub毫s(饭[d初x1依x1茂d赴x1霞x2侄;d启x2抖x1不d肝x2框x2搬])回di调sp翻('宅函数聚在x饿k点母的二云阶T响ay伶lo贿r展英开式偏:'戴)穗sy快ms凝x骄1舞x2赵fk社TL康=f草k+衣dk搁*[镰x1并-2所.0速;x碧2-呀2.务5]顾+0弃.5色*[宿x1去-2扒.0末,x根2-差2.核5]裁*H佳K*蚀[x善1-骄2.观0;慎x2虎-2义.5推];乏pr奇et消ty潜(s驶im今pl权if焦y(逢fk权TL摊))六;哭f昏=端4+帮9/漆2*弄x1洗-4电*快x2牛+x愿1^茎2+计2*匪x2习^2闻-2绿*x头1*毒x2像+x检1^救4-念2*杂x1号^2晕*x膜2西函数华f的豆表达今式:洗歪杰丽拳请假甘鸡屠劲减桨货虾尼补2雷艺诞血2液紧叔库外朵刊获4臂宣艳烈2拒灰丸币荒胜4刺+狱9/掉2棵x1私-蒙4俩x惑2弹+旗x1效盏+誓2厦x2刮杯-萄2探x1资x豆2稠+待x1型浇-护2恨x1谣屠x2蹄函数陵f的绵一阶拳偏导罚数表捡达式泊:党椒货华稳缓封忘壁伸深睁炒柴帅惊辣袭颠未候白盲牲3牵细铅垫侦屠泪9/稀2唯+偶2座x1博-外2评x森2你+跪4颗x1限坏-稿4执x1怒x娘2偶瓶扯份茶颗毕偷传势得率编脉慧秒笔孕税深摔麦欢原因2织教右蒙运菜言哈交劈弯僵梨块-倡4等+涨4圾x2正-朱2注x俱1祸-皮2轨x1征函数霞f的门二阶狭偏导背数表欲达式抓:况脉震熔球犹槽舱屠赵包兰算讽肺蛾丧驰段心皱斯钥勇3断绒裙潜期英真团课脾筑熔9/冻2推+摘2锤x1忙-劫2被x旱2馋+部4秧x1监姐-论4池x1节x仆2钢新特掏迈露卷逗牛淋栽贡[驻蒸务既援2这摧义纱蹈原俩雕唤政劲]福网音务刻绒漠停分丝乌洞[五2住+凭12算x忧1菌-男4玉x蛙2疮滚-为2谎-柿4宜x1摆]瞎越絮选饿钳餐划扯民荡跟[潜和予获烤袋叛茶虑故侮救舅灾厚政]皆款滴泳粉施夏炼害残省茄[山捐读-2需-妹4原x铸1瞒眠昂秩惜浊4浮队摊]促函数凑在x编k点享的函悦数值搞:备fk粗=常颜5满.5州00督0闸函数冒在x灾k点掀的一蒸节偏右导数义矩阵喜:尾dk眠=嫂剩1老5.川50浓00役降-让6.命00王00梢函数清xk泻点的评海色淋矩阵腰:锹HK录=踏侮埋40吃列-决10瓶领-棚10甚热隐4携函数冒在x左k点舱的二背阶T侄ay固lo秀r展扒开式宋:非节岛内精骨禽勇血府志失基课回锦某网砖均屋龄2赢式宰偿不筐丝失玉禁2爹椅举赢绘蜡被疾越32棚-炉7冒9/校2锻x1巡+晴4嫂x粒2揉+商20袍x惑1勤-馆1早0舍x1哪x兄2迎+拌2荐x2德例2扔-3汤求函解数务的极亲值点酿和极谦值贺%例改2-道3精求函小数的皇极值民sy猪ms萄x器1傅x2鱼x悔3兄f=稻2*夹x1钱^2瞎+5凉*x财2^焦2+番x3伐^2平+2许*x竹2*惩x3给+2诚*x准1*绒x3读-6撒*x顿2+职3;渐di洞sp千('电函数耐f的霉表达背式:背')陡pr茄et经ty捡(s抵im乔pl将if火y(絮f)之);渐la瑞te域x(炊f)递;多%计达算函窜数的廊1阶尘偏导屠数崖ds贵x1亚=d唤if岂f(夏f,叫x1叉);丰ds码x2至=d轧if历f(泻f,姨x2丛);钢ds计x3健=d寿if绣f(重f,袖x3旁);庙di全sp顷('拥函数阳f的船1阶值偏导炊数:盈')坚pr耀et歼ty斜(s外im异pl孩if败y(砖ds绳x1颤))振;匹pr剂et潜ty柱(s欧im去pl促if盗y(闹ds患x2圆))凭;虫pr剑et逢ty吴(s弄im搜pl饶if窑y(勉ds好x3顾))半;莲%计君算函皮数的床2阶怠偏导晋数脾ds咸x1拆x1嫌=d景if妄f(邮f,孔x1采,2哈);奔ds接x1些x2插=d忠if减f(监ds晌x1熄,x循2)疗;瞒ds坟x1刘x3街=d耗if务f(兽ds籍x1裂,x皆3)运;六ds练x2哨x1单=d泽if摇f(燕ds之x2贱,x置1)乏;绳ds胆x2阶x2缎=d说if福f(检f,肃x2鼻,2播);冶ds追x2矿x3票=d项if员f(邻ds慕x2角,x更3)秤;只ds鞋x3典x1盾=d续if档f(孕ds尺x3搂,x垃1)唤;铜ds辩x3燕x2子=d迅if凶f(挽ds禁x3疤,x乒2)摘;但ds睁x3颠x3贿=d虚if鸟f(拒f,畜x3奏,2论);梦%根生据函德数f裂的2病阶偏烤导数哭,构厕成海插色矩魄阵盾di饰sp弱('泪函数享f的对2阶者偏导总数矩等阵'屿)莫H=瘦[d评sx眯1x匆1拆ds障x1爬x2绞d弟sx锯1x凤3;沫ds沿x2魄x1何d壮sx肢2x鞠2腔ds园x2肺x3塑;d队sx哪3x滨1性ds杰x3在x2腹d张sx浇3x幸3]竖%计茫算海背色矩庙阵的遮正定她性板[D睁,p捞]=绿ch喊ol区(s品ub鼠s(把H)纲);销if僵p替==敬0;铺di们sp组('窑海色拨矩阵子为正烧定,迎函数处f有戴极小渐点:因')抢;e猪nd盐%计亮算极并值存倒在的雁必要船条件遭,求栗极值腹点坐斤标位[x辅1,电x2而,x蛾3]第=s扫ol茧ve深(d悟sx兰1,顿ds宅x2团,d贴sx垂3,霜'x观1,程x2遗,x钥3'摆);重di稀sp婆('筑极值养点坐踪标:渴')察fp扶ri搅nt倾f(穷1,型'x汉1=严%谱3.总4f总\n晴',匙su获bs蜓(x场1)固);鞭fp架ri还nt胁f(汽1,窗'x海2=破%雹3.春4f勿\n粘',左su党bs残(x窗2)杏);档fp婆ri以nt羞f(沿1,畜'x友3=烧%揉3.致4f蝇\n醉',题su音bs最(x刊3)厦);羽di湿sp吓('惊在极肺值点沃,函数数f态数值群:'荷)锤fm碍b=寒su润bs接(f歇)床M询文件学的运唯行结尊果如局下诊函数土f的突表达躲式:吉货爪绣俘甩抚直短匙2令逐撑威2辈乡仪2佳互苦驰展测牙橡2原x1辛乱+使5尚x2猛启+糟x3酱幅+卫2改x2伙x英3非+筛2让x1维x仿3智-式6碧x2月+惕3瓜函数科f的夹1阶休偏导斤数:葛全抹越复渗夫纽受独羽泊表食举绳吴在4具x尤1塘+弃2刘x3下位折养泼普毛老飞垃暖么程蛙驱蜂当10动x稿2拢+咳2溪x3仪-胳6救持委聋卷务型帖该喝舞烧荡漂花待2及x欺3脖+部2注x2井+引2烧x奥1针函数祸f的钟2阶象偏导使数矩猫阵痛H怖=束[康处4,慎调0,诸慈2]艳[肿0益,胞10蛙,云2获]伙[葱2价,翼2历,加2显]蠢海色肚矩阵继为正拘定,倒函数床f有动极小晕点:吹极值秃点坐没标:秀x1戴=1架.0司00策0疮x2羽=1爱.0顶00煤0纵x3紫=-禁2.滤00欣00仔在极绿值点柳,函透数f满数值似:语f初mb诸=饿0鹿例真2-膝5计已知揉二维灶约束鱼问题估受约客束为装例定2-抛5扭MA畜TL恐AB洗实现谅,用协M塘文件缸判别川函数言的凸渣性:伍%例适2-羡5乳判别侍函数怨的凸亡性碑sy项ms伯x挣1衣x2垒f=令60披-1隆0*注x1乒-4日*x嘱2+啊x1国^2剖+x熔2^丽2-捏x1误*x积2;穿di骑sp柏('餐函数垃f的丙表达乡式:户')糠pr欠et梁ty尊(s浩im务pl乌if殿y(阶f)烈);税ds榆x1恶=d啄if卧f(箱f,老x1度);晓ds废x2鬼=d舱if箱f(国f,雕x2碌);部di历sp棚('竹函数触f的边1阶守偏导陕数:圾')致pr薪et鹅ty提(s咐im泡pl买if妙y(待ds阻x1盗))率;海pr炎et捉ty狸(s池im椅pl辱if份y(威ds拜x2驴))笼;册%计端算函绑数的炉2阶炸偏导俗数斯ds绝x1鸡x1绒=d强if潜f(救f,遮x1枪,2帖);猛ds浩x1爽x2召=d泊if寸f(降ds萄x1塘,x哨2)撑;骗ds跑x2联x1下=d浙if英f(行ds夕x2窗,x工1)泰;塌ds滨x2畜x2厕=d刃if案f(桨f,挖x2恳,2弦);宋%根扣据函俩数f芹的2圈阶偏笼导数友,构连成海千色矩犬阵叠di饶sp喉('掠函数仪f的杯2阶景偏导制数矩冶阵'蓬)蹲H=浓[d路sx惊1x忆1博ds周x1画x2紫;d园sx汗2x庆1匆ds镜x2惠x2阿]盆%计屈算函倡数矩巷阵的激正定蚊性宫[d范,p捏]=灵ch烛ol阻(s尘ub燥s(胆H)流);卧if作p缸==洪0;铸di帝sp馆('传海色奏矩阵轻为正烂定,魂函数劣f为屯凸函盯数'屋);攀en再d喇M哪文件痰的运些行结常果如缸下冈函数讨f的战表达协式:柳篇社招屠赚芬心超2香顿锡2烦傅见绝司60窑-勉1医0字x1脂-号4蝴x胁2答+乘x1州霜+蝇x2肯辫-年x1需x再2屈函数弊f的哈1阶麦偏导挣数:竿粒组捉牙欣德仰-1握0错+启2娱x1肥-谱x鉴2弦涉愤附菌串箭凶辛免环肃闸州捐足探-4牛+姑2培x洽2寿-正x1之函数便f的隆2阶认偏导乌数矩荷阵粱H劲=读[真2饰,对-1目]设[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