量子物理-课件

第十五章量子物理量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史.1900年普朗克能量量子化假设解释了黑体辐射1905年爱因斯坦光量子假说解释了光电效应1913年玻尔氢原子的量子化理论解释氢原子光谱1926年薛定谔薛定谔方程1924年德布罗意实物粒子具有波粒二象性其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理学家的创新努力，到20世纪30年代，建立了一套完整的量子力学理论.量子力学宏观领域经典力学量子力学微观世界的理论量子力学和相对论构成近代物理的理论基础起源于对波粒二相性的认识1、热辐射

任何温度下，宏观物体都要向外辐射电磁波。固体在温度升高时颜色的变化1400K800K1000K1200K一热辐射§15-1热辐射普朗克量子假设电磁波能量的多少，以及电磁波按波长的分布都与温度有关，故称为热辐射。2、黑体辐射黑体也会向外产生电磁辐射,称作黑体辐射。

实验发现,黑体辐射里含有各种频率成分,而且不同频率成分的强度不同;

而对于不同黑体，在相同温度下的辐射规律是相同的。如果一个物体在任何温度下，对任何波长的电磁波都完全吸收，而不反射与透射，则称这种物体为绝对黑体，简称黑体。黑体是个理想化的模型。3、与热辐射有关的物理量单色辐出度从热力学温度为T的黑体的单位面积上、单位时间内、在单位波长范围内所辐射的电磁波能量，称为单色辐射出射度，简称单色辐出度，用Mλ(T)表示。辐出度在单位时间内，从热力学温度为T的黑体的单位面积上、所辐射的各种波长范围的电磁波的能量总和，称为辐射出射度，简称辐出度。024681012钨丝和太阳的单色辐出度曲线21210468太阳可见光区

钨丝（5800K）

太阳（5800K）钨丝1、测量黑体辐射的实验原理图2、斯特藩-玻耳兹曼定律黑体的辐出度与黑体的热力学温度的四次方成正比，s=5.67×10-8W·m-2·K-4为斯特藩常量3、维恩位移定律当黑体的热力学温度升高时，与单色辐出度峰值相对应的波长m

向短波方向移动，1700k1500k1300k二黑体辐射实验定律例1（1）温度为室温的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长为650nm（红光），其温度应该是多少？（3）以上两辐出度之比为多少？解（2）取（1）由维恩位移定律（3）由斯特藩—玻尔兹曼定律1700k1500k1300k例2经测量发现太阳的单色辐出度的峰值波长，试由此估算太阳表面的温度.解由维恩位移定律宇宙中其他发光星体的表面温度,也可用这种方法推算宇宙3K背景辐射：对来自宇宙深处真空的辐射，用维恩位移定律估算，结果表明宇宙的背景温度约为3k。02468101221210468

0123612345瑞利-金斯公式曲线实验曲线****************三普朗克量子假设经典物理学得到瑞利-金斯公式紫外灾难！1如何解释？黑体辐射实验规律普朗克常量2

普朗克量子假设（1900年）能量子为单元来吸收或发射能量.金属腔壁中电子的振动可视为谐振子，普朗克黑体辐射公式空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是经典物理认为的那样可以连续吸收或发射能量，而是以与振子的频率成正比的01236瑞利-金斯公式12345普朗克公式的理论曲线实验值****************普朗克黑体辐射公式普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858―1947)1900年12月14日，普朗克在德国物理学会上，宣读了论文《关于正常光谱中能量分布定律的理论》，提出了能量的量子化假设，导出了黑体辐射的能量分布公式。普朗克由于提出量子理论而获得了1918年诺贝尔物理奖。这是物理学史上的一次巨大变革，开创了物理学研究新局面，标志着人类对自然规律的认识从宏观领域进入微观领域，为量子力学诞生奠定了基础。

普朗克：提出能量子假设是一个“绝望的尝试”“不论代价多高，都要找到（黑体辐射的）理论解释”代价：抛弃经典物理理论的某些基本假定“Animportantscienceinnovationrarelymakesitswaybygraduallywinningoverandconvertingitsopponents.WhatdoeshappenisthattheOpponentsgraduallydieout.”Planck一光电效应实验的规律（1）实验装置光照射至金属表面,电子从金属表面逸出,称其为光电子.（2）实验规律

截止频率（红限）几种金属的截止频率仅当才发生光电效应，截止频率与材料有关，与光强无关.金属截止频率4.5455.508.06511.53铯钠锌铱铂19.29§15-2光电效应爱因斯坦的光子理论电流饱和值遏止电压

瞬时性

遏止电压与入射光的频率之间具有线性关系.当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出（光强）iisOU-U0光强较强U饱和单位时间内极板发出的光电子数和入射光的强度成正比。按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.这也与实验结果不符.二光电效应的实验规律与经典理论的矛盾

红限问题

瞬时性问题按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属.而这与实验结果不符.三爱因斯坦光子理论（1）“光量子”假设光子的能量为（2）解释实验几种金属的逸出功金属钠铝锌铜银铂2.284.084.314.704.736.35逸出功对同一种金属，

一定，电子能否逸出，取决于入射光子的频率，与光强无关爱因斯坦方程逸出功爱因斯坦方程产生光电效应条件条件（截止频率）光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大.（时）光子射至金属表面，一个光子携带的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）.

遏制电压（3）的测定爱因斯坦方程遏止电势差和入射光频率的关系四光电效应在近代技术中的应用光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等.放大器接控件机构光光控继电器示意图光电倍增管五光的波粒二象性描述光的粒子性描述光的波动性光子

相对论能量和动量关系（2）粒子性：（光电效应等）（1）波动性：

光的干涉和衍射例题4

波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上.求（1）这种光的光子能量和动量；（2）光电子逸出钠表面时的动能；（3）若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？解（1）（2）（3）

波长为4000的单色光照射在逸出功为2.0的金属材料上，试求：光电子的初动能，截止电压，红限频率解：截止电压红限频率例5

§15-3康普顿效应1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生了变化的成分.1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生了变化的成分.一实验装置§15-3康普顿效应经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率.无法解释波长变化.二实验结果（相对强度）（波长）

在散射的X

射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线.三经典理论的困难光子电子电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理.（1）物理模型入射光子（X射线或射线）能量大

.固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子.四量子解释电子光子

电子热运动能量，可近似为静止电子.范围为：（2）理论分析其中能量守恒动量守恒康普顿波长康普顿公式光子电子电子光子（3）本实验的意义

光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性.微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.康普顿公式光子电子电子光子（4）讨论若则,与的关系与物质无关，是光子与近自由电子间的相互作用.散射中的散射光是因光子与金属中的紧束缚电子（原子核）的作用.可见光观察不到康普顿效应.康普顿公式光子电子电子光子解（1）

例6

波长的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞,在与入射角成角的方向上观察,问（2）反冲电子得到多少动能？（1）散射波长的改变量为多少？（3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？（2）反冲电子的动能

（3）光子损失的能量＝反冲电子的动能德布罗意(LouisVictorduedeBroglie,1892-1960)

德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。

法国物理学家，获1929年诺贝尔物理学奖

1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文《关于量子理论的研究》中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。

爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。§15-5德布罗意波实物粒子的二象性一个质量为m的实物粒子

运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，也具有以频率n和波长l所描述的波动性，这种波称为德布罗意波，也叫物质波。速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：太小,测不到！德布罗意公式一德布罗意假设（1924

年

）波动性和粒子性之间存在如下联系：

例7

在一束电子中，电子的动能为，求此电子的德布罗意波长？解此波长的数量级与X

射线波长的数量级相当.解在热平衡状态时,按照能量均分定理，中子的平均平动动能可表示为例8

试计算温度为时中子的德布罗意波长.中子德布罗意波长中子动量二德布罗意波的实验证明1

戴维孙—革末电子衍射实验（1927年）355475

当散射角时电流与加速电压曲线检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪镍晶体两相邻晶面电子束反射线干涉加强条件d当时，带入数值，取U=54V54与实验结果相近.2G.P.

汤姆孙电子衍射实验(1927年)电子束透过多晶铝箔的衍射K3、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，Jonsson制成长为50mm，宽为0.3mm，缝间距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束通过多缝，均得到衍射图样。由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。80万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm，能分辨大个分子有着广泛的应用前景。电子显微镜三应用举例1981年德国人宾宁和瑞士人罗勒制成了扫瞄隧道显微镜，

分辨率可达0.001nm1、光的衍射根据光的波动性：光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处光波的强度大，暗处光波的强度小。根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处的光子数少。综合以上两点，可以得到结论：四德布罗意波的统计解释

而波的强度与振幅的平方成正比，所以衍射图样中，光波在亮处的振幅的平方大，在暗处的振幅平方小。光子在某处附近出现的概率与该处波的强度（即振幅的平方）成正比。同样，对于电子的衍射图样，也可以给出完全相同的解释，即某处附近电子出现的概率正比于电子的德布罗意波在该处的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。3．德布罗意波与经典波的不同机械波——机械振动在空间的传播2.德布罗意波的统计解释：粒子的德布罗意波在某处的强度（振幅的平方），和粒子在该处出现的概率成正比。概率概念的意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果出现的概率。德布罗意波——是对微观粒子运动的统计描述，它的振幅的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。用电子双缝衍射实验说明概率波的含义入射极微弱的电子流，右图为不同时间拍摄的照片可以观察到电子逐个到达观察屏的情况,电子到达位置是不特定的,呈现概率分布。海森伯（W.K.Heisenberg，1901-1976）

德国物理学家。他1925年提出了描述量子理论的矩阵力学，为量子力学的创立作出了巨大贡献，1926年提出了著名的不确定关系，奠定了量子力学的主要基础。为此，他于1932年获得诺贝尔物理学奖。§15-6不确定关系一级最小衍射角

电子经过缝时的位置不确定度

.电子经过缝后x方向动量不确定度

用电子单缝衍射说明不确定关系电子的单缝衍射实验考虑衍射次级海森伯不确定关系：对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.

1）微观粒子在同一方向上的坐标与动量不可能同时准确测量,它们的精度存在一个不可逾越的限制.

2）不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性.不确定关系物理意义解子弹的动量

3）对宏观粒子，因很小，所以可视为位置和动量能同时准确测量.

例9一颗质量为10g的子弹，具有的速率.若其动量的不确定范围为动量的

(这在宏观范围是十分精确的),则该子弹位置的不确定量范围为多大?动量的不确定范围位置的不确定量范围

例10一电子具有的速率,动量的不确范围为动量的0.01%(这也是足够精确的了),则该电子的位置不确定范围有多大?动量的不确定范围位置的不确定量范围解电子的动量薛定谔(ErwinSchrödinger,1887–1961)

薛定谔在1926年发表了《量子化就是本征值问题》的论文，提出氢原子中电子所遵循的波动方程，并建立了以薛定谔方程为基础的波动力学。薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。奥地利著名理论物理学家，量子力学的奠基人之一,获1933年诺贝尔物理奖

薛定谔还是现代分子生物学的奠基人，1944年，他发表一本名为《什么是生命——活细胞的物理面貌》的书，从能量、遗传和信息方面来探讨生命的奥秘。§15-7波函数薛定谔方程一波函数1）经典的波与波函数电磁波机械波经典波为实函数实物粒子的德布罗意波的数学表达式，称作波函数2）量子力学波函数（复函数）自由粒子平面波函数描述微观粒子运动的波函数微观粒子的波粒二象性自由粒子能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长均不变，

经典波可认为它是平面单色波.粒子在某点附近体积元内出现的概率为某时刻在整个空间内发现粒子的概率为3）波函数的统计诠释：概率密度：在某处附近单位体积内粒子出现的概率.波函数的统计诠释是德国物理学家玻恩于1926年提出的。玻恩因此获得了1954年的诺贝尔物理学奖。波函数应满足的条件：波函数的模方代表粒子出现的概率密度德布罗意波的统计解释：粒子的德布罗意波在某处的强度（振幅的平方），和粒子在该处出现的概率成正比。单值、有限、连续。用STM在单晶Cu表面排列48个Fe原子，形成半径为7.1nm的圆形围栏。M.F.Crommie,et.al,Science,262(1993)量子围栏本实验使人们第一次“看到”了波函数，而且实验值与量子力学的理论计算值吻合得很好。这让人们更加坚信了量子力学的正确性。What’sthis?围栏内的Cu表面自由电子在Fe原子上强烈反射，被禁锢在栏中，它们的波函数形成同心圆形的驻波，称为“量子围栏”现象。波函数统计诠释涉及对世界本质的认识观念哥本哈根学派与爱因斯坦之间的著名论战量子力学背后隐藏着还没有被揭示的更基本的规律，“上帝不会掷骰子”（确定论）不确定关系和波函数的概率解释是自然规律的终极实质（不确定论）玻尔、波恩、海森伯、费曼等爱因斯坦，狄拉克、德布罗意等

到目前为止，哥本哈根学派的观点占据上风，成为正统量子力学理论。然而爱因斯坦的观点也有合理性。

自然地联想到，在科学史上持续一个多世纪的关于光的波动说和微粒说之间的著名争论…

因此，我们现在还无法断定是哥本哈根学派还是爱因斯坦的观点更接近自然界的“终极真理”…玻尔（1885-1962）爱因斯坦（1879-1955）例11：一维运动的粒子被束缚在0<x<a范围内，波函数为求：(1)常数A；(2)粒子在0到a/2区域内出现的概率；(3)粒子在何处出现的概率最大？解：(1)由归一化条件解得(2)粒子的概率密度为在0到a/2区域内出现的概率(3)概率最大的位置应该满足即当因为0<x<a，故得x=a/2，此处粒子出现的概率最大。时，粒子出现的概率最大。1、问题的引入在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描写，状态随时间的变化遵循着一定的规律。1926年，薛定谔提出了一个方程，来描述微观粒子的运动规律。建立薛定谔方程的主要思路：要研究的微观客体具有波粒二象性，应该满足德布罗意关系式对于一个能量为E，质量为m，动量为p的粒子若Ψ1是方程的解，则CΨ1也是它的解；若波函数Ψ1与Ψ2是某粒子的可能态，则C1Ψ1+C2Ψ2也是该粒子的可能态。波函数应遵从线性方程二薛定谔方程*2、自由粒子的薛定谔方程对时间求一阶偏导数考虑到E=p2/2m对空间求二阶偏导数3、势场中运动的粒子的薛定谔方程当粒子在势场中运动4、粒子在三维空间中的薛定谔方程哈密顿算符5、定态薛定谔方程尝试分离变量得到定态薛定谔方程定态具有确定的能量，而且概率密度不随时间而改变

氢原子波函数的角分布定态图5、关于薛定谔方程的说明薛定谔方程是量子力学的基本假定，正确与否需要实践的检验；薛定谔方程的解应该具备波函数的性质，因而在求解薛定谔方程时，要注意这些基本条件：波函数应该有限，且满足归一化条件；波函数是连续的；波函数为单值函数。在经典力学中,若粒子的总能量E<EP0，它只能在I或III区中运动。OIIIIII微观世界却不然，粒子将有机会穿越II区，此现象称为隧道效应。