高中数学新教材《912分层随机抽样》公开课上课课件

热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！人教A版2019高中数学新教材必修第二册第九章统计

9.1.2分层随机抽样复习一、简单随机抽样的概念二、简单随机抽样的特点一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.

1、有限性：总体中个体数有限；2、逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；3、等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性.复习抽签法三、最常用的简单随机抽样随机数法(随机试验、信息技术)各有哪些优点和缺点？

一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为，则称总体平均数为总体平均数.一般地，样本中有n个个体,它们的变量值分别为，则称样本平均数为样本平均数复习我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例p估计总体中的比例P提出问题问题3：在树人中学高一年级的712名学生中,男生有326名、女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法,减少"极端”样本的出现,从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？解决问题思考对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式女生样本量=女生人数全体学生数×总样本量男生样本量=男生人数全体学生数×总样本量引入新课这样无论男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等。当总体样本量为50时,可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为

我们按上述方法抽取的一个容量为50的样本，其观测数据(单位:cm)如下:173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0184.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0男生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0女生男生身高的样本平均数为170.6女生身高的样本平均数为160.6估计总体平均数为所以估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右引入新课分层随机抽样的概念

一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,在把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.

在分层随机抽样中,如果每层样本都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.引入新课

在分层随机抽样中,如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为和,抽取的样本量分别为和，我们用表示第1层各个个体的变量值,用表示第1层样本的各个个体的变量值;用表示第2层各个个体的变量值，用表示第1层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为引入新课第2层的总体平均数和样本平均数分别为总体平均数和样本平均数分别为引入新课由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数，由于用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数，因此我们可以用估计总体平均数

引入新课在比例分配的分层随机抽样中因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数课堂探究探究:在与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，与上上一节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要发现.你是否也有所发现?

抽样序号12345678910男生样本平均数170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生样本平均数162.2160.3159.7158.1161.118.4159.7160.0160.6160.2总样本的平均数165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1引入新课我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本容量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个年级学生身高的额平均数。引入新课从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样。但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现。特点：1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，层与层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。分层抽样的具体步骤是什么?

步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本分层计算抽样比定数抽样引入新课

实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法。分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计