2023届四川省凉山州高三理数三模试卷及答案

高三理数三模试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假设复数满足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.直线：，：，那么“〞是“〞的〔

〕条件A.

必要不充分

B.

充分不必要

C.

充要

D.

既不充分也不必要4.定义在上的函数满足：，，，且，那么〔

〕A.

4

B.

5

C.

6

D.

75.三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，以下命题中正确的选项是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.等差数列，为其前项和，，，记数列的前项和为，那么〔

〕A.

-11

B.

-9

C.

-13

D.

-77.等差数列，为其前项和，，，记数列的前项和为，那么〔

〕A.

-11

B.

-9

C.

-13

D.

-78.我国古代很早就有对等差数列和等比数列的研究成果.北宋大科学家沈括在?梦溪笔谈?中首创的“隙积术〞，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一物品堆，从上向下数，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，…，以此类推.记第层货物的个数为，那么数列的前2021项和为〔

〕A.

B.

C.

D.

9.定义运算.设，假设的图像与直线相交，且交点中两点间的最短距离为，那么满足的一个的值为〔

〕A.

B.

C.

D.

10.为坐标原点，为：上的动点，直线：，假设到的最小距离为，那么的值为〔

〕A.

2

B.

4

C.

6

D.

811.曲线：，过它的右焦点作直线交曲线于、两点，弦的垂直平分线交轴于点，可证明是一个定值，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

12.函数，记，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

13.函数，假设曲线在点处与直线相切，那么〔

〕A.

1

B.

0

C.

-1

D.

-1或1二、填空题14.假设的展开式中只有第5项的二项式系数最大，那么展开式中常数项为________．〔用数字作答〕15.樱花如约而至，武汉疫后重生．“相约春天赏樱花〞的诺言今年三月在武汉大学履行．武汉大学邀请去年援鄂的广阔医护人员前来赏樱．某医院方案在援鄂的3名医生和5名护士〔包含甲医生和乙护士〕中任选3名作为第一批人员前去赏樱，那么甲医生被选中且乙护士未被选中的概率为________．16.抛物线：的焦点为，其准线与轴的交点为，点为上一点，当最大时，直线的斜率为________．17.如图，为内任意一点，角，，的对边分别为，，.总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：①假设是的重心，那么有；②假设成立，那么是的内心；③假设，那么；④假设是的外心，，，那么.那么正确的命题有________.三、解答题18.在钝角中，角，，所对的边分别是，，，且．〔1〕求的值．〔2〕假设的外接圆半径为，，求的面积．19.某品牌汽车4S店对2021年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用y表示2021年第x月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：123456781412202022243026〔1〕求出y关于x的线性回归方程，并预测该店9月份的成交量；〔，精确到整数〕〔2〕该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，假设抽中“一等奖〞获5千元奖金；抽中“二等奖〞获2千元奖金；抽中“祝您平安〞那么没有奖金．一次抽奖活动中获得“二等奖〞的概率为，没有获得奖金的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额〔千元〕的分布列及数学期望．参考数据及公式：，，，．20.如图，在圆锥中，为的直径，点在上，，．〔1〕证明：平面平面；〔2〕假设直线与底面所成角的大小为，是上一点，且，求二面角的余弦值．21.椭圆：的两个焦点与短轴的两个顶点围成一个正方形，且在椭圆上．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕，是椭圆上异于的两点，设直线，斜率分别为，，点到直线的距离为，假设，求以的最大值为直径的圆的面积．22.函数．〔1〕假设曲线在点处的切线与曲线相切，求的值；〔2〕假设函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．23.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔1〕求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；〔2〕在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积.24.函数〔1〕假设方程无实根，求实数的取值范围；〔2〕记的最小值为.假设，，且，证明：.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由得，所以．故答案为：B．

【分析】转化为求解x=1与y=x+1的交点个数，联立方程即可求解.2.【解析】【解答】由题意．故答案为：C．

【分析】直接利用复数的乘除运算法那么化简求解即可。3.【解析】【解答】的充要条件是，解得或，所以“〞是“〞的充分不必要条件．故答案为：B．

【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可。4.【解析】【解答】因，，，且，取x=0，y=1有，那么，取x=y=1有，所以5.故答案为：B

【分析】由给定条件，利用赋值法求出即可得解。5.【解析】【解答】时，可以相交、平行或异面，A错；时，或，B错；时，与可以相交可以平行，C错；，那么，D正确．故答案为：D．

【分析】A:根据线线的位置关系可得可以相交、平行或异面；

B:根据线面垂直的性质定理可得或；C:根据面面得位置关系可得:

与可以相交可以平行；D:根据线面的位置关系可得。6.【解析】【解答】因为，又，解得，那么，因为数列是等差数列，故，所以，故：，当为奇数时，；当为偶数时，；所以，故答案为：A.

【分析】首先根据题设条件求得等差数列

的通项公式分，再根据分组求和法求的数列

的前

项和为

，在求解过程中需要分奇数和偶数进行讨论，然后求

即可。7.【解析】【解答】因为，又，解得，那么，因为数列是等差数列，故，所以，故：，当为奇数时，；当为偶数时，；所以，故答案为：A.

【分析】首先根据题设条件求得等差数列

的通项公式分，再根据分组求和法求的数列

的前

项和为

，在求解过程中需要分奇数和偶数进行讨论，然后求

即可。8.【解析】【解答】解：由题意知，且，那么由累加法可知，，所以，当时，，那么，那么，记的前项的和为，那么，那么，故答案为：B.

【分析】由题意知，且，那么由累加法可得，然后验证时是否满足，可得，，进而可得出数列

的前2021项和。9.【解析】【解答】因为运算，所以，所以，因为的图像与直线相交，且交点中两点间的最短距离为，所以，即，解得，所以，因为，所以函数图象关于对称，令，解得，即为函数的对称轴，当时，，故答案为：C

【分析】利用三角恒等变换化简函数

的解析式，再利用的图像与直线相交，且交点中两点间的最短距离为，得，再根据函数图象关于对称，即可得出答案。10.【解析】【解答】圆心到直线：的距离为：，因为点到的最小距离为，所以，即，又因为，所以，故答案为：C

【分析】由点到的最小距离为，利用点到直线的距离公式求解，即可求出a的值。11.【解析】【解答】，即，设直线方程：，且，，，，，，，弦的中点为，即垂直平分线：，令，可得，，所以.故答案为：A

【分析】设直线方程：，且，，把直线与曲线联立，利用韦达定理可得，，进而求出，再利用中点坐标公式即可求出弦

的垂直平分线，令，可得，进而求出m值。12.【解析】【解答】因为，，由对数的单调性可知：，所以，且，因为函数，所以函数为偶函数，从而，因为时，，所以，那么当时，，所以在上单调递增；那么当时，，所以在上单调递增；因为，所以，即；故答案为：D.

【分析】根据题意，分析可得f

(x)

为偶函数且在上单调递增和上单调递增，由对数函数的性质比较可得，结合函数的单调性分析可得答案.13.【解析】【解答】由，那么，∵曲线在点处与直线相切，那么，即，所以，两边同时取以为底的对数，可得，即，所以，设，，函数在上单调递增，所以，即，又，所以，解得.故答案为：C

【分析】导数在切点处的导数值是切线斜率，垂直的直线斜率互为负倒数，由此进行计算，即可得出答案。二、填空题14.【解析】【解答】的展开式中只有第5项的二项式系数最大，那么由二项式系数性质知：展开式共有9项，那么n=8，展开式的通项为，展开式中常数项，必有，即，所以展开式中常数项为.故答案为：

【分析】根据题意求出n的值，再由展开式的通项公式求出常数项。15.【解析】【解答】3名医生和5名护士〔包含甲医生和乙护士〕中任选3名有种；甲医生被选中且乙护士未被选中有，所以甲医生被选中且乙护士未被选中的概率为.故答案为：

【分析】利用组合数以及古典概型的概率计算公式即可求解。16.【解析】【解答】由题意可得，焦点，准线方程为，过点作垂直准线，垂足为，那么，且，所以，因为，所以，即()求的最大值，即求的最小值，等价的最大值，设，，当且仅当，即时取等号，即直线的斜率为1.故答案为：1.

【分析】由题意求出焦点坐标及准线方程，由抛物线的性质到焦点的距离转化为到准线的距离，当的最大值，即求的最大值，由均值不等式求出a的值，即可得出直线

的斜率。17.【解析】【解答】对于①：如下列图：因为分别为的中点，所以,，同理可得、，所以，又因为所以.①正确.

对于②：记点到的距离分别为，，因为，那么，即，又因为，所以，所以点是的内心.②正确.对于③：因为，所以,,,所以,化简得：，又因为不共线.所以，.③错误.对于④：因为是的外心，，所以,，,因为，那么，化简得：,由题意知不同时为正.记,那么，因为所以.④正确.故答案为：①②④.

【分析】根据题中条件的定义，结合向量的运算及性质，逐项进行判断即可得出答案。三、解答题18.【解析】【分析】〔1〕根据正弦定理及三角变换公式可得，从而可求的值；

〔2〕利用余弦定理可得a，b的关系，结合〔1〕的结果