2023届山西省阳泉市高三理数三模试卷及答案

高三理数三模试卷一、单项选择题1.集合，且有16个子集，那么实数a可以是〔

〕A.

-1

B.

0

C.

2

D.

32.i为虚数单位，复数，那么z在复平面内对应的点位于〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.为考察A､B两名运发动的训练情况，下面是A､B两名运发动连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出以下四个结论，其中错误的结论是〔

〕A.

第3天至第10天两名运发动综合得分均超过80分

B.

第2天至第7天B运发动的得分逐日提高

C.

第2天至第3天A运发动的得分增量大于B运发动的得分增量

D.

A运发动第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差4.双曲线，圆与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，那么双曲线的离心率等于〔

〕A.

B.

C.

D.

5.在平面直角坐标系中，将不等式组表示的平面区域绕轴旋转一周所形成的几何体的体积是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.函数〔且〕的大致图像是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题7.为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲､乙､丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次.记“甲得第一名〞为p，“乙得第一名〞为q，“丙得第一名〞为r，假设是真命题，是真命题，那么得第一名的是________.8.过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，假设，，那么________．9.“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明〞描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如下列图，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，那么该游客步行的路程为________米.三、解答题10.为等差数列，数列的前和为，___________.在①，②这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).〔1〕求数列和的通项公式；〔2〕求数列的前项和.11.为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如下列图：减排器等级及利润率如下表，其中．综合得分的范围减排器等级减排器利润率一级品二级品三级品〔1〕假设从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；〔2〕将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，那么：①假设从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？12.在三棱柱中，侧面，，，．〔1〕求证：；〔2〕假设E为棱的中点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．13.椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，是椭圆上的一个动点，当是椭圆的上顶点时，的面积为1.〔1〕求椭圆的方程〔2〕设斜率存在的直线，与椭圆的另一个交点为.假设存在，使得，求的取值范围14.设函数.〔1〕假设的图象的一条切线在轴上的截距为1，求切线的方程；〔2〕求函数的极值点个数.15.曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.〔1〕假设曲线为参数〕与曲线相交于两点，求；〔2〕假设是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.16.设函数．〔1〕求的最小值；〔2〕在〔1〕的件下，证明．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】集合，且有16个子集，那么有4个元素，由，由元素的互异性可得.故答案为：A

【分析】由有16个子集，得有4个元素，再由元素的互异性可得a的值。2.【解析】【解答】由即复数，所以复数对应的点为位于第二象限.故答案为：B【分析】根据三角函数的诱导公式，求得复数，结合复数的几何意义，即可求解.3.【解析】【解答】对A，由图象可得，第3天至第10天两名运发动综合得分均超过80分，A正确，不符合题意；对B，由图象可得，第1天至第7天B运发动的得分逐日提高，B正确，不符合题意；对C，第2天至第3天A运发动的得分增量大于2，B运发动的得分增量小于2，C正确，不符合题意；对D，由图象可得，在第1天至第3天的得分中，A运发动的最小得分78，最高得分80，在第2天至第4天的得分中，最小得分78，最高得分高于80,所以A运发动第1天至第3天的得分方差小于第2天至第4天的得分的方差，D错误，符合题意.综上，错误的结论是D选项.故答案为：D.

【分析】根据图像，逐项进行分析，即可得出答案。4.【解析】【解答】由题意可知圆心，半径为，又因为渐近线与圆相交所得弦长为2，那么圆心到渐近线的距离等于，双曲线的一条渐近线为，运用点到直线的距离公式计算有，即，所以，故.故答案为：A.

【分析】直接根据圆的弦长公式求出圆心到渐近线的距离，从而建立关于a,b,c的方程，化简即可求得离心率．5.【解析】【解答】作出平面区域如图阴影局部，如图易知，面积为故旋转一周体积为：故答案为：B

【分析】如下列图三角形旋转一周，体积为大圆锥减去小圆锥体积。6.【解析】【解答】函数〔且〕是偶函数，排除B；当时，，可得：，令，作出与图像如图：可知两个函数有一个交点，就是函数的一个极值点，，排除C；当时，，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，排除A故答案为：D【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数的导数求解函数极值点的个数，求出的值，推出结果即可.二、填空题7.【解析】【解答】由是真命题，可知p，q中至少有一个是真命题，又比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙，那么r是假命题，又是真命题，那么是真命题，即p为假命题，故得第一名的是乙，故答案为：乙．

【分析】分别讨论p,q,r是真命题，然后验证是真命题，是真命题是否成立即可。8.【解析】【解答】设，两点的坐标分别为，，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程，消去后整理为，有，又由，，有，可得，有，解得．故答案为：4.

【分析】根据题意画出图形，结合图形设出点A、B的坐标，利用焦点弦公式表示|AF|、|BF|,

列方程组求出p的值.9.【解析】【解答】如图，是月牙湖的示意图，是的中点，连结，可得，由条件可知，所以，所以，，所以月牙泉的周长.故答案为：

【分析】连结，可得，由题意可得

，可求，，进而由图利用扇形的弧长公式即可计算得出答案。三、解答题10.【解析】【分析】选①〔1〕由等差数列的根本量法求出公差d后可得通项公式an，再利用确定数列是等比数列，从而得出通项公式；

〔2〕用分组〔并项〕求和法求和；

选②〔1〕由等差数列的根本量法求出公差d后可得通项公式an，由

求得，并确定其是等比数列；

〔2〕

用分组〔并项〕求和法求和。11.【解析】【分析】(1)先根据频率分布直方图分析相应的数据，从而确定甲型号减排器中抽取的样本中各等级减排器的数量，然后利用古典概型的概率计算公式求解所求事件的概率；

(2)①首先确定二级品数ξ所有可能的取值及其相应的概率，列出分布列，并求数学期望E(ξ)；②分别求出甲、乙两型号减排器的利润率的平均值，然后进行比较即可.12.【解析】【分析】〔1〕利用边长关系、勾股定理证明

，结合

侧面

，建立空间直角坐标系证明

即证结论；

〔2〕先利用平面

的法向量与

成角的余弦值的绝对值等于，解出AB长度，再利用平面与平面

的法向量所成的角求二面角的大小即可。13.【解析】【分析】〔1〕由题可知椭圆离心率

，当

为椭圆

的上顶点时，

的面积为1，列出方程组求解即可得出椭圆

的方程；

〔2〕设

，

，线段PQ的中点为

，直线

的斜率为k，由〔1〕设直线PQ的方程为

，当

时，

符合题意；当

时，把

代入

，得

，利用韦达定理得出

，由直线

为线段

的垂直平分线，得出

，即，利用根本不等式即可求出

的取值范围。14.【解析】【分析】〔1〕对函数求导，设切点坐标为

，那么

，