信号与系统课件 §3.7 傅里叶变换的性质_第1页
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文档简介

傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：了解特性的内在联系；用性质求F(ω)；了解在通信系统领域中的应用。§3.7

傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质一、对称性

二、线性性三、奇偶虚实性

四、尺度变换特性五、时移特性

六、频移特性七、微分特性

八、积分特性返回一．对称性1．性质2．意义返回例3-7-1（对称性）例3-7-2（对称性）例3-7-1例3-7-2相移全通网络返回二．线性性1．性质2．例3-7-3返回三．奇偶虚实性在§3.4的“傅里叶变换的表示”中曾介绍过。由定义可以得到证明：返回奇偶虚实性证明奇偶虚实性证明设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略）

显然返回四．尺度变换性质意义(1)

0<a<1时域扩展，频带压缩。(2)a>1时域压缩，频域扩展a倍。

(1)

0<a<1时域扩展，频带压缩。脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。（2）a>1时域压缩，频域扩展a倍。

返回尺度变换性质证明综合上述两种情况因为返回与等效频带宽度等效脉冲宽度等效脉冲宽度与占有的等效带宽成反比。返回五．时移特性幅度频谱无变化，只影响相位频谱时移加尺度变换返回例3-7-4（时移性质，教材3-2）例3-7-5（时移，尺度）例3-7-4（时移性质，教材3-2）求图(a)所示三脉冲信号的频谱。解：因为脉冲个数增多，频谱包络不变，带宽不变。

返回时移加尺度变换证明返回例3-7-5方法一：先标度变换，再时延方法二：先时延再标度变换

相同返回2．证明

1．性质

六．频移特性3．说明4．应用通信中调制与解调，频分复用。返回例3-7-6教材例3-4例3-7-6（教材例3-4）已知矩形调幅信号解：因为频谱图返回七．微分性质或返回时域微分性质频域微分性质1．时域微分注意若已知F[f(n)(t)]返回例3-7-7（时域微分）则F(w)=F[f(n)(t)](jw)n时域微分性质证明即返回求三角函数的频谱密度函数．例3-7-7返回分析返回解:返回注意如果f(t)中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里叶变换，余下部分再用微分性质。

返回2．频域微分性质或tnf(t)«(j)nF(n)(w)推广返回例3-7-8（频域微分）例3-7-9（频域微分）例3-7-8解：返回例3-7-9解：返回八．时域积分性质也可以记作：返回例3-7-10(时域积分)时域积分性质证明变上限积分用带时移的单位阶跃的无限积分表示，成为f(t)*u(t)交换积分顺序先t后τ

，即先求时移的单位

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