小结与质量评价

一、系统认知·形成数学思维(一)贯通知识体系和联系本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G等你来下

(二)把握数学思想和方法1．在本章中涉及数形结合思想的题目类型有知式选图，图象变换和指数函数、对数函数图象的应用，函数图象形象地展示了函数的性质，为研究函数的性质提供了形的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具．2．本章常见的分类讨论有指数函数、对数函数的底数为字母参数时，要确定它的单调性需要讨论，含参数的不等式、方程，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同需要分类讨论．3．函数与方程思想简单地说，就是要学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系．二、把握重点·常考题型集训题型一指数、对数的运算[题型技法]指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．题型二指数函数、对数函数的图象及应用1．已知函数y＝ax的图象如图，则f(x)＝loga(－x＋1)的图象为

(

)解析：由y＝ax的图象可知，函数过点(1,3)，所以a1＝3，即a＝3，所以f(x)＝log3(－x＋1)，所以f(0)＝0，排除A、B，f(－2)＝1，排除C，故选D.答案：D

3．已知f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有

(

)A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2解析：作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示，因为a＜b＜c，且有f(a)＞f(c)＞f(b)，所以必有a＜0,0＜c＜1，且|2a－1|＞|2c－1|，所以1－2a＞2c－1，则2a＋2c＜2，且2a＋2c＞1，本题选择D选项．答案：D

[题型技法]指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换．题型三指数函数、对数函数的性质及其应用1．已知a＝0.20.3,2b＝0.3，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是

(

)A．c＞b＞a B．c＞a＞bC．b＞a＞c D．a＞c＞b解析：因为y＝0.2x在R上单调递减，所以0＜0.20.3＜0.20＝1，所以0＜a＜1，又因为2b＝0.3且y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以b＝log20.3＜log21＝0，所以b＜0，又因为y＝log0.3x在(0，＋∞)上单调递减，所以log0.30.2＞log0.30.3＝1，所以c＞1，综上可知：c＞a＞b，故选B.答案：B

2．(多选)已知函数f(x)＝2－x－2x有下述四个结论，其中正确的结论是

(

)A．f(0)＝0B．f(x)是奇函数C．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增D．对任意的实数a，方程f(x)－a＝0都有解4．设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，使f(x)＜0的x的取值范围是

(

)A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)解析：由f(x)＜0得loga(a2x－2ax－2)＜loga1.∵0＜a＜1，∴a2x－2ax－2＞1，即(ax)2－2ax－3＞0⇔(ax－3)(ax＋1)＞0，又ax＋1＞0，∴ax－3＞0，∴ax＞3＝aloga3，由0＜a＜1得x＜loga3，故选C.答案：C

[题型技法]要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质．方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题要进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；比较大小问题可直接利用单调性和中间值解决．题型四函数的零点与方程的根1．定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝lgx，则函数f(x)的零点个数为(

)A．4 B．3C．2 D．1解析：由奇函数定义可知，当定义域为R时，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝lgx，由f(x)＝lgx单调递增且f(1)＝lg1＝0可知当x＞0时有1个零点，根据奇函数性质可知，当x＜0时也为单调递增，且f(－1)＝－f(1)＝0，综上可知，f(x)有3个零点，分别为0，－1,1.答案：B

[题型技法](1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇒函数y＝f