2016年普通高等学校招生统一考试(江苏卷美化版)

江苏省高考数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共 14小题，每小题1.已知集合 A 1,2,3,6 ,B x| 2

5分，共计x 3 ，则 A

70分.B

请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.

.2.复数z 1 2i 3 i ，其中 i为虚数单位，则 z的实部为 .2y3.在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 1的焦距为 .7 35.函数y2.32xx的定义域为6.右图是一个算法的流程图，则输出的 a的结果为 .7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有

1，2，

3，

4，

5，6

个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于

10的概率是

.8.已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1a22.3,S510，则a99.定义在区间 0,3 上的函数 y sin2x的图像与 y cosx的图像的交点的个数是 .x2y2b与椭10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆221ab0的右焦点，直线yab2圆交于B,C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率为.11.设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1)上，xa,1x059f(x)2，其中aR，若5a的值是.xf()f()，则fx,01225x2y4012.已知实数x,y满足2xy222.0，则xy的取值范围是3xy3013.如图，在ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上的两个三等分点，BACA4，BFCF1，则BECE.AE14.在锐角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC，则tanAtanBtanCF的最小值为.BDC二、解答题415.在ABC中，AC6,cosB,C45（1）求AB的长；（2）求cos(A)的值616.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在侧棱BB1上，且DA1F,AC1A1B1.1求证：（1）直线DE//平面11F；（2）平面1平面11ACBDEACF17.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1，如图所示，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的4倍.（1）若AB6m,PO12m，则仓库的容积是多少；（2）若征四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2y212c14y600及其上一点A2,4（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BCOA，求直线l的方程；（3）设点Tt,0满足：存在圆M上的两点P,Q，使得TNTPTQ，求实数t的取值范围.19.已知函数fxxxa0,b0,a1,b1.ab（1）设a2,b1.2①求方程fx2的根；②若对于任意的xR，不等式f2xmfx6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0a1,b1，函数gxfx2有且只有一个零点，求ab的值.20.记T

U

1,2,...,100t1,t2,...,tk

，对数列，定义ST

at1

an

at2

n N*... atk

和U的子集T.例如T 1,3,

，若T66时，

ST

，定义a1 a3

ST 0；若a66，现设an

n N*

是公比为

3的等比数列，且当

T

2,4

时，

ST

30（1）求数列

an

的通项公式（2）对任意正整数

k1

k

100 ，若

T

1,2,...,k

，求证：

ST

ak1；（3）设

C

U,D

U,SC

SD

，求证：

SC

SCD

2SD2016年江苏省高考数学Ⅱ试题附加题B.[选修4-2：矩阵与变换]12111，矩阵B的逆矩阵2，求矩阵AB.已知矩阵A2B002C.[选修4-4：坐标系与参数方程]x11t在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为2(t为参数)，椭圆C的参数方程y3t2xcos设直线与椭圆相交于两点，求线段AB的长为(为参数lCA,B.y2sin).22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:xy220，抛物线C:y2px(p0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2p,p)；②求p的取值范围