2022-2023学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算达标测试试卷(含答案解析)

七年级数学上册第二章有理数及其运算达标测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5,则式子1m-cd+巴心的值为（）

m

A.3B.3或5C.3或-5D.4

2、在_5，-3,0,1.7这4个数中绝对值最大的数是（）

A.-5B.—3C.0D.1.7

3、如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d.若|a-d=10,1a-b|=6,b-d|=2|b-

c|,贝!J|c-d,=（）

abed

A.1B.1.5C.1.5D.2

4、如图，数轴上两点",N所对应的实数分别为见〃，则,"〃的结果可能是（）

-2-1012

A.-iB.1C.2D.3

5、在数轴上点P表示的一个数是-2,将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是

)

A.2或-6B.6或-6C.-6D.2

6、下列计算结果为负数的是（)

A.—(—2)B.|-2|C.(-2)3D.(-2)2

7、-g的倒数是（)

A.--B.C.-D.-

3~434

8、-2的绝对值等于（)

A.2B.一2C.2或一2D.工

9、有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若则下列结论中正确的是

)

a

A.abc<0B.b+c<0C.a+c>0D.ac>ab

10、下列各组数中,互为倒数的是（)

A.一3与3B.-3与」C.一3与一1D.-3与+(-3)

33

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在已知的数轴上，表示-1.75的点可能是

CABD

-10

2、有六个数：5,0,31,-0.3,-兀，其中分数有〃个，非负整数有6个，有理数有c个，则

24

a+b-c=____.

3、计算：」+，=

22

4、已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6,且m<n.贝！Jm=,n=.

5、2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为

52800000条，将52800000用科学记数法表示为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、计算：

⑴卜扑2点

⑵(70.8)x1-枭；

2

(3)-6-X15；

5

(4)-1.2x(-0.3).

2、阅读计算过程:

3g—22+出2一(-3+0.75)x5

1ri3"

解:原式=3；-22+1-3+4x5①

3|_44_

=3；+4+(-2)x5②

=3”③

=3"

回答下列问题:

(1)步骤①错在:

(2)步骤①到步骤②错在；

(3)步骤②到步骤③错在；

(4)此题的正确结果是.

3、小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东

为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下(单位：千米)+12,-8,+9,-15,+8,-10,-7,+14,-

17

(1)到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？

(2)若出租车每千米耗油0.08L,则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8

元，则小王今天一共花了多少汽油费？

4、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内

在联系，它是“数形结合”的基础.

例如：从“形”的角度看：13-11可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的

距离；13+11可以理解为数轴上表示3与-1的两点之间的距离.

从“数”的角度看：数轴上表示4和-3的两点之间的距离可用代数式表示为：4-(-3).

根据以上阅读材料探索下列问题：

(1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是；数轴上表示2和-5的两点之间的距离

是:(直接写出最终结果)

⑵①若数轴上表示的数x和-2的两点之间的距离是4,则x的值为_____；

②若x为数轴上某动点表示的数，则式子lx+ll+lx-31的最小值为.

5、计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用跖(千字节)或Mb(兆字节)

或G3(吉字节)作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb=2iob，1Mb=2">Kb,

\Gb=2l(Mb.一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb,它相当于多少K。？(结果用科学记数法表示，

精确到百万位)

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

【详解】

【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出

值.

•；a,b互为相反数，c,d互为倒数，m+1的绝对值为5,

.*.a+b=O,cd=1,|m+11=5,

；.m=-6或4,

则原式=6-1+0=5或4-1+0=3.

故选：B.

2、A

【解析】

计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.

【详解】

解：I-5|=5,I-31=3,0|=0,|1.7|=1.7,

V5>3>1.7>0,

,绝对值最大的数为-5,

故选：A.

【考点】

本题考查的是绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的

绝对值是0.

3、D

【解析】

【分析】

根据|aY|=10,|a~b|=6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的

数为0,分别求出b,c,d表示的数，即可得出答案.

【详解】

解：YlaYlMlO,

Aa和d之间的距离为10,

假设a表示的数为0,则d表示的数为10,

V|a-b|=6,

：.a和b之间的距离为6,

••.b表示的数为6,

A|b-d|=4,

|b-c|=2,

.••c表示的数为8,

.\|c-<i|=|8-101=2,

故选：D.

【考点】

本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数.

4、C

【解析】

【分析】

根据数轴确定，”和"的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择.

【详解】

解：根据数轴可得0<机<1,-2<«<-1.则1<帆-"<3

故选：C

【考点】

本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确机和〃的范围，然后再确定的范围

即可.

5、A

【解析】

【分析】

分点P向左移动和向右移动两种情况，根据数轴上点的移动规律即可求解.

【详解】

解：点P向左移动4个单位后，得到的点A表示的数是-2-4=-6；

点P向右移动4个单位后，得到的点A表示的数是-2+4=2;

故答案为：A.

【考点】

本题考查数轴上点的移动规律：当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b,向

左移动b个单位长度后到达点表示的数为a-b.

6、C

【解析】

【分析】

根据求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，即可一一判定.

【详解】

解：A、-(-2)=2,结果为正数，故该选项不符合题意；

B、卜2|=2,结果为正数，故该选项不符合题意；

C、(-2>=-8,结果为负数，故该选项符合题意；

D、(-2)2=4,结果为正数，故该选项不符合题意；

故选：C.

【考点】

本题考查了求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练掌握和运用各运算法则

是解决本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据倒数的定义解答.

【详解】

解：-金的倒数是-j,

34

故选：B.

【考点】

此题考查倒数的定义，熟记定义是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【详解】

解：-2的绝对值为2.

故选：A

【考点】

本题考查了绝对值的性质，负数的是它的相反数，非负数的绝对值是它本身.

9、B

【解析】

【分析】

根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负.

【详解】

解：”|>H，

.•.数轴的原点应该在表示b的点和表示C的点的中点的右边，

Ac有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，

ab>0,但是％的符号不能确定，故A错误；

若b和c都是负数，贝若b是负数，c是正数，且卜|>>|,则b+c<0,故B正确；

若a和c都是负数，则a+c<0,若a是正数，c是负数，且同>上|,则”+c<0,故C错误；

若b是负数，c是正数，则故D错误.

故选：B.

【考点】

本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的

正负.

10、c

【解析】

【分析】

两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数.

【详解】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数，

所以C选项符合题意,故选C.

【考点】

本题主要考查倒数的概念，解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念.

二、填空题

1、B

【解析】

【分析】

根据点在数轴上的位置判断即可.

【详解】

解：设点A、B、C、D表示的数分别为a,b,c,d,

V-2<-l.75<-l.5,

...在已知的数轴上，-3<c-2.5<a<-2<b<-l.5<d<-l,

表示-1.75的点可能是：B,

故答案为：B.

【考点】

本题考查了数轴，熟练掌握根据点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键.

2、0

【解析】

【分析】

根据分数、非负整数和有理数的定义得到a,b,c的值，即可求解.

【详解】

解：分数有3《，—0.3,—ia=3>

24

非负整数有0,5,.•"=2,

有理数有5,0,3L，-0.3,.\c=5,

24

••—c'=3+2—5=0,

故答案为：0.

【考点】

本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键.

3、1

【解析】

【分析】

根据有理数的加法法则即可得.

【详解】

故答案为：1.

【考点】

本题考查了有理数的加法，熟记运算法则是解题关键.

4、-33

【解析】

【分析】

先根据m,n互为相反数，可得：n=-m,然后根据m<n,且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是

6,可得：n-m=6,求出m的值即可.

【详解】

Vm,n互为相反数，

n=-m,

Vm<n,且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6,

n-m=6,

•3,n=3.

故答案为:-3,3.

【考点】

考查了数轴上两点间的距离，解题关键是由相反数的含义得到n=-m和数轴上两点之间的距离.

5、5.28x107

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示形式即可求解.

【详解】

解：52800000=5.28xl07-

故答案为5.28x10?.

【考点】

本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.

三、解答题

1、(1)-12；(2)y；(3)-96；(4)0.36

【解析】

【分析】

将小数或者带分数写成假分数，再根据有理数的乘法法则进行计算，如果都是小数，直接相乘即可,

注意两数相乘，同号得正，异号得负.

【详解】

(3)-6,xl5=-(弓xl5)=-96；

(4)-1.2x(-0.3)=1.2x0.3=0.36.

【考点】

本题考查了有理数的乘法，理解两数相乘结果的符号是解题的关键.

7

2、(1)去括号；(2)乘方运算；(3)运算时符号错误；(4)-4y

【解析】

【分析】

根据有理数的运算法则可直接进行求解(1)(2)(3)(4).

【详解】

解：(1)步骤①错在去括号;

(2)步骤①到步骤②错在乘方运算;

(3)步骤②到步骤③错在运算时符号错误;

(4)3.1-224-Qr-(-3+0.75)X5

=31-4x-x5

35

【考点】

本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键.

3、(1)出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；(2)从公司出发到中午12时，出租车共耗

油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费.

【解析】

【分析】

(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定出租车到达的地方在公司何方，相

距多少千米；

(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升数乘以

6.8即可得到小王今天一共花了多少汽油费.

【详解】

解：⑴+12-8+9-15+8-10-7+14-17=-14(千米)

故，出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米;

(2)|+12|+|-8|+|9|+|-15|+|8|+|-10|+|-7|+|14|+|-17

=12+8+9+15+8+10+7+14+17

=100(千米)

100X0.08=8(L)

8X6.8=54.4(元).

答：从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54