2022-2023学年安徽省芜湖市高一年级上册学期期末教学质量统测数学试题含答案

2022-2023学年安徽省芜湖市高一上学期期末教学质量统测数学试题

一、单选题

1.设集合"={x—2<x<4},8={1,3,5},则（）

A.{L3}B.{I」}

C.{T［，3}D.{-

【答案】A

【分析】根据集合的交集，可得答案.

【详解】由题意，/n5={i,3}

故选：A.

2.不等式x（x+1）<2的解集是（）

A{x|-l<x<2}g{x|-2<x<1}

C{x|x<-l或x>2}D.{x[x<-2或x>l}

【答案】B

【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；

【详解】由於+1）<2,解得-2<”1,即原不等式的解集为白卜2<“<1}；

故选：B.

3171

cos---=

3.6（）

1虫_1

A.2B.2c.2D.2

【答案】C

【分析】由诱导公式化简后得结论.

31兀“兀、兀6

cos---=cos（5兀+—）=-cos—=----

【详解】6662.

故选：C.

4.己知命题P：Vx>0,/2x+1,则命题可为（）

xv

A.Vx>0,e<x+lB.3x<0,e>x+l

xA

c.3x>0,e<x+lD.3x<0,e<x+\

【答案】C

【分析】给定命题是全称量词命题，由全称量词命题的否定的意义即可得解.

【详解】因P：Vx>°，/2x+l是全称量词命题，则命题「P为存在量词命题，由全称量词命题的否

定意义得，

命题%：3x>0,et<x+l

故选：C

5.若0>c>d,则下列不等式成立的是（）

A.a+c>b+dB.a-c>b-d

ah

—>—

C.ac>bdD.cd

【答案】A

【分析】根据不等式的性质可判断A,取特值可判断B,C,D.

【详解】对于A,因为0>c>d,所以a+c>b+d,故A正确；

对于B,若b=-3,a=-2,d=-4,c=-l,则a-c==1,故B正确；

对于C,若b=-3,a=-2,d=-4,c=-l,则ac=2,4=12,故c不正确;

£=]2=]

对于D,若6=-3,a=-2,d=-3,c=-2,则。,故D不正确.

故选：A.

6.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，切纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1,其平面图如图

2的扇形403,其中/%08=120。，O4=3°C=3,则扇面（曲边四边形ZHOC）的面积是（）

4816

—7T一兀一71

A.3B.3C.3兀D.3

【答案】B

【分析】由扇形面积公式计算（大扇形面积减去小扇形面积）.

ZAOB=-n”,

【详解】由已知3,℃=1,

S=-X—7tx32--X—nxl2=-7t

扇面面积为23233

故选：B.

7.下列说法正确的是（）

A.>2022，，是“a>2023”的既不充分也不必要条件

8."8次=0，，是，42=-1，，的充分不必要条件

a<a+m

C.若用>°,则“a>。>0”是“36+，"，，的必要不充分条件

D.在“8C中，角A,B均为锐角，则"cos4>sin5，，是“A/8C是钝角三角形，，的充要条件

【答案】D

【分析】利用充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件的定义进行逐项判定.

【详解】对于A,因为。>2023能够得到a>2022,反之不成立,所以“a>2022”是“a>2023”的必

要不充分条件，A错误；

对于B,因为cosx=°时，sinx=±l,而当sinx=-l时，cosx=0,

所以，，cosx=0”是“sinx=-l”的必要不充分条件，B错误；

牛

AQ+a-\-ma_ab+bm-ab-am2>0

对于C,当66+加时，b+0b(b+m)bO+m),无法得出a>b>0.当

aa+m

a>b>0,b-a<0,所以bb+m,c错误；

cos/>cos——B

对于D,因为角A,B均为锐角，当cos4>sinS时，12人

//。，外谓①。,"，A<--BA+B<-

由于1212I2J所以2，即2,所以“8C是钝角三角形；反之依然

成立，D正确.

故选：D.

5

8.已知实数0=1°&3,6=1幅4,那么实数。的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

【答案】A

【分析】利用作差法，结合对数的运算，以及对数函数的性质，可得答案.

[r31cl3o31,33

,0

log23--log22=log2—r=_>1TT>§2—j=r>°a>-

【详解】2依，由8,则12即,2，可得2.

lo4-|log3=log-^=—<1441

g333-77<1噫~rT<°b<-

2打，由27,贝ijV3,即V3，可得2.

log,4-|log3=lo^=—>144s

3g3j=T>1脸TTT>°b>-

4疗，由243则行，即行，可得4.

综上，c<h<a

故选：A.

二、多选题

9.下图为累函数了=/（"）的大致图象，则,a）的解析式可能为（）

32

A/（x）=x5B."x）=x3

12

C./（x）=.D./（x）=/

【答案】AC

【分析】根据奇函数的性质，以及黑函数的性质，可得答案.

【详解】对于A、c,/（'）=07,小）=也，显然为奇函数，且指数在0到1之间，在第一象

限是越增越慢的，故A、C正确；

对于B、D,/。）="，/（》）=疗，显然为偶函数，故B、D错误.

故选：AC.

10.下列说法中正确的是（）

--4-4^71,—+4H（kGZ）

A.V=sinx在L22」上单调递增

B.y=cos（r）与y=8s|x|的图象相同

R|—+2kn<x<—+2ZTT,kGZ>

C.不等式sinxNcosx的解集为〔44J

D.y=tanx的图象对称中心为（E,0）9eZ）

【答案】ABC

【分析】根据正弦函数的性质可判断A,根据诱导公式及余弦函数的性质可判断B,根据辅助角公

式及正弦函数的图象函数性质可判断C,根据正切函数的性质可判断D.

7TJT

——+2E,—+2析（keZ）

【详解】对于A：因为y=sinx的单调增区间为L22J

—ZE_|_4A兀—+4kit(左EZ)

所以函数夕=$]取在L2'2」,上单调递增，故A正确；

对于B：因为y=cos(r)=cosx,y=cos|x|=cosx,所以了=cos(r)与y=cos|x|的图象相同，故

B正确；

sinx-cosx=V2sinx-->02kn<x--<n+2kn,keZ

对于C：由sinxNcosx,可得〈"，则4,即

2E+—<x<—+2kn,ksZ

44,

jxeR|—+2/at<x<—4-Ikii.kGZ[

所以不等式的解集为I44兀故C正确；

f—,ol(AeZ)

对于D：对于函数了=122的图象对称中心为I2),故D错误.

故选：ABC.

11.已知“力>°,。+〃=1,则下列选项一定正确的是()

3""-b^<-

A.3B.2

…2拒

C.4a+b<5/2D.4—9

【答案】ABD

【分析】对于A,利用等量代换整理函数解析式，利用二次函数的性质，可得答案；

对于B,利用基本不等式，可得答案；对于C,利用反例，可得答案；

对于D,利用等量代换整理函数解析式，利用导数研究其最值，可得答案.

【详解】对于A,由。+〃=1,则°=1-%由。>0,6>0,则6e(°，l),

h

4-6=1-62-6=-(6+口+€(-1,1)y~>3^'=-

I4I3§3,故A正确；

对于B,由“>°力>°,即从>0,则而，当且仅当时等号成立，故B正确；

a=\_"也

对于C,当“一5'-2时，4+/=1,而&+b=g,故c错误；

对于D,由。+/=1,则”=1-%由。>0/>0,则％e(°，l),

ab=(1-b2y)-b-b'令/(x)=x—x，(0<x<1)/,(x)=l-3x2

,A/3XG0

一、xe

令/‘GA。，解得、=±7，当时，/敢）>。;当时，，（x）<。,

便1)

所以函数/（X）在I'

上单调递增，在上单调递减,

/（X）

故,故D正确;

故选：ABD.

12.已知函数了=/6+1）图象关于了轴对称，且早再m2€0,+8）,百工4都

有“再.若不等式/（5+。2'）</（2、-2-、+1）,对Vxe（log,3,+8）恒成立，则“的取

值可以为（）

A.-25B.-20

C.-4D.一3

【答案】BC

［分析］由题可得/一/（、）的图象关于X=］对称，且在［L+00）上单调递增，进而将不等式转化为

5+。•2一”一1<，对网“噫3,+8）恒成立，然后利用换元法结合二次函数的性质可

得。的取值范围，即得.

［详解］因为函数夕=/（'+1）图象关于夕轴对称,

小2）一/（叽0

所以N=/（x）的图象关于X=1对称，又VX|，X2e［l,+<»）,X产々都有x2-x,

所以函数、=/（*）在［LM）上单调递增,

因为不等式/G+0,2f)<f0-2-、+1),对Vxe(log23,+8)恒成立,

5+«-2-'-1|<

所以，对向恒成立,

1

4H—<

令f=2、，则,€（3,+8）,则

所以_今+1<a<,对‘«3,+°0）恒成立,

因为/£(3,+°°),T?-4/+1=-(/+2)2+5<-20Z2-4r-l=(r-2)2-5>-4

故-20WaW-4,所以BC正确，AD错误.

故选；BC.

【点睛】方法点睛：恒(能)成立问题的解法：

若/(X)在区间。上有最值，则

⑴恒成立：VxeZ),/(x)>0«/(x)min>0；VxeP,/(x)<0«/(x)max<0；

⑵能成立：玉eOJ(x)>Oo/(x)a>°；*=

若能分离常数，即将问题转化为：”>/(x)(或“</(x)),则

⑴恒成立：

(2)能成立：a>/(x)O">/(x)min；"/(x)o"/(x)1mx.

三、填空题

13.已知a为第三象限角，tana=2,贝ijsina+cosa=.

3-

【答案】一行

【分析】根据同角三角函数的商式关系以及平方和关系，可得答案.

sina.

-------=2

【详解】由tana=2,则cosa,sina=2cosa,由sit?a+cos2a=1,则5cos2a=1,

亚.2#).3石

cosa=-----sina=------------sma+cosa=---------------

由a为第三象限角，5,5,则5.

3亚

故答案为：一丁.

14.函数了=/0)为偶函数，当x>0时，/G)=l欧+》-1,则x<0时，/0)=.

【答案】1n(r)-xT

【分析】由偶函数的定义求解.

【详解】x<0时，-x>0,/(x)是偶函数，

•・J(X)=/(-X)=ln(-x)-X-1,

故答案为：ln(r)-xT.

15.科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰

期约为1620年(即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半)，某生物标本中该元素的初始

a

存量为。，经检测生物中该元素现在的存量为5,(参考数据：检2"03)请推算该生物距今大约

____________年.

【答案】3780

【分析】由指数函数模型求解.

.,mk'b2a=—m

【详解】设放射性元素的存量模型为y=，由己知2

1620

Q620=：IgA=lgy16201g%=lg；=-lg2

所以

a-k'=—cik'=—=I8sj—

设题中所求时间为，，则5,5,85,Zlg^-lg5)

tlg5l-lg21-03

==/«1620x-5—^=3780

...1620lg2Ig2,0.3

故答案为：3780.

f2-|x-7|,xe[3,+oo)

f(x)=,log,(x+l),xe[0,3)

16.定义在R上的奇函数/(X),当xN0时，I5,则函数

g(x)=/G)T的所有零点之和为.

【答案】-1

【分析】画出函数/(*)与歹=1图象，根据对称性以及对数函数的运算得出零点之和.

【详解】令g(x)=/(x)7=°,即〃x)=l,故函数8々)的零点就是函数/(x)与N=1图象交点的

横坐标，

当xe[3,+8)时，小)=2-k-7|=仁；二7

函数/*)与y=i在R上图象如图所示:

设/(x)与》=1图象交点的横坐标分别为和七，七户4，%,

由对称性可知，再+匕=2'(-7)=-14,X4+X5=2X7=14

10gl（-马+1）=-1=唾|2

由/6)=1,七«-3,0),结合奇偶性得出/(-与)=-1,即

22

解得鼻=-1,即%+&+£+X4+X5=T.

故答案为：-1

四、解答题

17.计算：

-jJ—+兀，＞-（陵-1）+273

（1）V2+1'，

lg-+21g2-3'-|og'2

⑵2

【答案】⑴4

1

⑵2

【分析】根据对数运算与指数运算，可得答案.

【详解】⑴原式=小3=4

log—3!

=lg5-lg2+21g2-3-332=1--=--

(2)原式22

18.小明家院子中有块不规则空地，如图所示.小明测量并计算得出空地边缘曲线拟合函数

6,04x44

1

--(x-10),4<x<10

3，小明的爸爸打算改造空地，用家中现有的8米长的栅栏如图围一面

靠墙矩形空地488用来铺设草皮，请问小明的爸爸需要购买多少平方米的草皮才能铺满矩形草地？

(不考虑材料的损耗)

y

2

0

(单位:米)

【答案】6m之.

【分析】设进而可得'°。一九£),根据条件可得方程，然后结合条件即得.

>/x,0<x<4

【详解】设"("')，因为卜。，则

所以10-3/--+2/=8,解得f=l,即"(I1),8(7,1),

此时矩形ABCD的面积为6x1=6m2,

即小明的爸爸需要购买6平方米的草皮才能铺满矩形草地.

A=jx|---<O,xeR］

19.已知集合〔x+1J,B={x|-l<x<lt.

(1)当a=2时，求Zu8；

(2)若=求实数。的取值范围.

【答案】⑴"U8={x|-14x<2}；

⑵卜1/1

【分析】(1)解分式不等式可得A集合，后根据并集的定义运算即可；

(2)由题可得8,然后分类讨论，结合子集的定义即得.

［详解］(1)因为/={刈。_2)(》+1)<0}={刈-1<》<2},B={X|-1<X<1}

故4U8={x|-14x<2}；

(2)若/(18=4，则/aS,^={x|(x-a)(x+l)<0}>

a=-i,A=0,符合4=8；

②a<T,”=(a，T),不符合NqB,舍去；

③a>-l,"=(-1，。)，贝

综上，实数。的取值范围为

/(x)=log3^-^

20.已知函数').

(1)判断函数奇偶性并证明；

(2)设函数2若函数/(x)与gG)的图象没有公共点，求实数人的取值

范围.

【答案】(1)偶函数，证明见解析

⑵壮（0,1]

【分析】(1)根据偶函数的定义，可得答案；

(2)根据函数与方程的关系，利用二次函数的性质，可得答案.

【详解】⑴函数定义域为R,/(x)T°g3(2'+2'),

J

/(-x)=log3(2-+2')=/(x))\/(x)是偶函数

4,4'+1

k-2x——k=-------2*>3

（2）等价于方程32，没有实数根.

4444

t=2x>-（k-\）t2--kt-l=0

令3,则'3没有大于3的根,令

=_3

①左=1时，'-I符合；

②0<%<1时，对称轴3(1),〃(0)=-1<0,无正根符合;

t—T777?>。h—=-----<0_

③人>1时，对称轴邓T),卬9，有一根大于3,不符合.

综上「e(0,1]

21.三角函数变形化简中常用“切割化弦”的技巧.其中“弦”指正弦函数与余弦函数，“切”指正切函数

与余切函数，“割”指正割函数与余割函数.设夕是一个任意角，如图所示它的终边上任意一点

P(不与原点重合)的坐标为6/人产与原点。的距离为，则。的正割函数定义为工.

⑴已知函数/(x)=secx,写出/(x)的定义域和单调区间；

⑵方程sesfnkl在[-2兀,2向所有根的和为7,求secy的值.

【答案】(1)详见解析；

⑵1.

【分析】(1)利用正割函数的定义可得函数的定义域及函数的单调区间；或使用转化思想，将对正

割函数的研究转化为己学的余弦函数，进而即得；

(2)根据函数的奇偶性可得，=°,进而即得.

【详解】(1)解法一：根据正割函数定义，a是一个任意角，它的终边上任意一点尸(不与原点重

合)的坐标为(X/),

r

seca=—

因为x,显然xx°,因此角的终边不能落在卜轴上，结合终边相同的角的表示，

正割函数/G)=seB的定义域为｛刘+且因为/。+2兀)=/Q),2兀是该函数的_

个周期.

xw0,：)

，•为大于。的定值，当L2J时，此时x越大即弧度制下的角越大，

因此角终边上的点的横坐标越小，〃与横坐标的比值就越大，

0,2k7t,-+2k7c](keZ)

XW|2

所以为函数的一个单调增区间，结合该函数的周期,)为函数

/(x)=secx的单调增区间,

—+2kjt,n+2k7t(keZ),(\_-71+2^71,--+2E(攵wZ)

同理0」为函数八丁六secx的单调增区间,2)和

[--+2kR,2kn.(keZ)、

(2」为/(x)=secx的单调减区间；

rx1

•・•seca=—cosa=—seca=--------

解法二：4,r,cosa,

f(x)=secx=--—\x\x^—+kn,kGZ

cosx,cosxwO,定义域为I2

工工工+E2E,巴+2E](%cZ)I—+2fac,n4-2^7t(keZ)

当2时，N=cosx在区间L2)和12」单调递减,

f(x\-SQCX2E,q+2E(MZ)*2E,兀+2E(AtZ)

所以八3的单调增区间为L2)和12

一兀+2E,一百+2E](左£Z)[--+2^7t,2bi(kGZ)

V=cosx在区间2J和I2J单调递增,

-n+2lat,--+2knj(A：eZ)--+2kTt,2kit(*