2023年高中数学必修二第三章知识点总结

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高中数学必修二第三章知识点总结高中数学必修二第三章学问点总结

一、直线与方程

１．直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°２．直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k

当[)90,0∈α时，0≥k；当()180

,90∈α时，0<k；当90=α时，k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211

212xxxxyyk≠--=注重下面四点：(1)当21xx=时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的挨次无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

３．直线方程

①点斜式：)(11xxkyy-=-直线斜率k，且过点()11,yx

注重：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：bkxy+=，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：

112121yyxxyyxx--=--（1212,xxyy≠≠）直线两点()11,yx，()22,yx④截矩式：1xyab

+=其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分离为,ab。⑤普通式：0=++CByAx（A，B不全为0）

注重：○

1各式的适用范围○2特别的方程如：平行于x轴的直线：by=（b为常数）；平行于y轴的直线：ax=（a为常数）；４．直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（１）平行直线系

平行于已知直线0000=++CyBxA（00,BA是不全为0的常数）的直线系：000=++CyBxA（C为常数）

（２）垂直直线系

垂直于已知直线0000=++CyBxA（00,BA是不全为0的常数）的直线系：00-+=0BxAym（ｍ为常数）

（３）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系：

()00xxkyy-=-，直线过定点()00,yx；（ⅱ）过两条直线0:

1111=++CyBxAl，0:2222=++CyBxAl的交点的直线系方程

为()()0222111=+++++CyBxACyBxAλ（λ为参数）

，其中直线2l不在直线系中。５．两直线平行与垂直

（１）当111:bxkyl+=，222:bxkyl+=时，

212121,//bbkkll≠=?；12121-=?⊥kkll

（２）当11112222:+y+0,:++0lAxBClAxByC==

1212121212-0-0llABBAACCA?=≠且

121212+0llAABB⊥?=

注重：利用斜率推断直线的平行与垂直时，要注重斜率的存在与否。

６．两条直线的交点

0:1111=++CyBxAl0:2222=++CyBxAl相交

交点坐标即方程组???=++=++0

0222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21//ll?；方程组有很多解?1l与2l重合

７．两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，（）

是平面直角坐标系中的两个点，

则||AB=

８．点到直线距离公式：一点)00,yxP到直线0:1=++CByAxl的距离2200B

ACByAxd+++=

９．两平行直线距离公式

（１）在任向来线上任取一点，再转化为点到直线的距离举行求解。

（２）两条平行直线Ａｘ＋Ｂｙ＋ｍ＝０，Ａｘ＋Ｂｙ＋ｎ＝０的距离

d

二同步检测

（一）挑选题

１．点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）

（A）2（B）21（C）1（D）2

7２．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）

Ａ3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=0

３．图中的直线l1，l2，l3的斜率分离为k1，k2，k3，则()．

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

４．假如AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()．

A．第一象限

B．其次象限

C．第三象限

D．第四象限５．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）

A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）

６．已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）

（A）x+5y-15=0(B)x=3(C)x-y+1=0(D)y-3=0

(第2题)

７．．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．

A．1＋aa

B．1＋－aa

C．aa1＋

D．a

a1＋－８．点(4，0)关于直线x＋y＋2＝0的对称点是()．

A．(－6，8)

B．(－8，－6)

C．(6，8)

D．(－２，－６)９．直线0202=++=++nyxmyx和的位置关系是

（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定

１０．若动点P到点(1,1)F和直线340xy+-=的距离相等，则点P的轨迹方程为（）

A．360xy+-=

B．320xy-+=

C．320xy+-=

D．320xy-+=

（二）填空题

１１．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是.１２．直线10xy-+=上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l，则直线l的方程是．

１３．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.１４．若方程02222=++-yxmyx表示两条直线，则m的取值是

（三）解答题

１５．?ABC中，A(0,1)，AB边上的高线方程是x+2y-4=0,AC边上的中线方程是2x+y-3=0,求直线AB,BC,AC所在的中线方程

１６．．已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy2

1=上，求22PBPA+取得最小值时P点的坐标。

１７．求经过点(2,2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

１８．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．

１９．过点(2,3)的直线ｌ被两条直线1l：2x-5y+9=0,2