2021-2022学年福建省厦门市翔安区八年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年福建省厦门市翔安区八年级（上）期末数学试卷

i.（-1）2=（）

A.—2B.—1C.ID.2

2.下列图形中，具有稳定性的是（）

3.新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨

余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾来分类，分别投入相应标识的收集容器.如图为某

小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（）

I

厨余垃圾可回收物有害垃圾其他垃圾

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，G是△ABC的重心，则下列结论正确的是()

A.AD1BC

B.BD=CD

C.乙BAD=/.CAD

D.BD=CDHAD1BC

5.如图，为了测量池塘两岸相对的A,3两点之间的距离，小明同学在

池塘外取43的垂线8尸上两点C,D,BC=CD,再画出的垂线DE,

使点E与A,C在同一条直线上，可得AABC之AEDC,从而DE=AB.判

定的依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

6.下列计算结果为的是（）

A.a2+a3B.a2-a3C.(a3)2D.a15+a3

7.下列分式约分正确的是（）

==2B.立J+yCx+m_m

A.x+y•x+nnD•三―

8.如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形，用剪刀ba

lab

沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，a

然后按图(2)拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积

是()

图(1)图(2)

A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2

9.如图，在AABC中，4B=4,BC=6,4c的垂直平分线分别交BC,

AC于点O,E,则△ABC的周长为()

A.7

B.10

c.14

D.16

10.如图，AB=AC,AE=EC=CD,44=60°,若EF=2,贝UO尸=()

A.3B.4C.5D.6

11.点4(2,3)关于x轴的对称点的坐标是.

12.计算：

(l)2x2-X3=；

(2)6/+2x2=.

13.〃边形的内角和与外角和相等，则n=.

14.分解因式:

(l)x2+2x=

(2)a2-4=.

15.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,AD.8E相交于点P,

4BPO的度数是.

BDC

16.如图，已知AB=AC,AD^^-Z.BAC,^DEB=乙EBC=60。,

若BE=5,DE=2,则BC=.

17.(l)(3x+2y)(2x-3y)；

(2)(x+l)2-(x+l)(x-1).

18.⑴解方程：搐=告,

(2)先化简，再求值：($一二方)+吐罕，其中a=3.

Z

、、Q—2a—2a—1

19.在平面直角坐标系中，已知点4(0,1),8(2,2),C(3,-l),请根据题意在平面直角坐标系

中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.

20.第1个等式：1X3-22=3-4=-1；

第2个等式：2x4-32=8-9=-1；

第3个等式：3x5-42=15-16=-1；

第4个等式：4X6-52=24-25=-1；

根据你观察到的规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式；

(2)写出第〃个等式，并加以证明.

21.如图，点D、A、E在同一直线上，AC=AE,AB//CE,AB=ED,乙B=40.求证：AC=CE.

22.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽

的棒OA,OB组成，两根棒在。点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点、D,E

可在槽中滑动.若4BDE=75°,求4CDE的度数.

A

23.在笔直的路上，一只老虎想捕获离它14机远的兔子.老虎跑5步的距离，兔子要跑9步.老

虎跑3步的时间，兔子能跑4步.

(1)设老虎每步跑的距离为“，小则兔子每步的距离;老虎每步的时间为小，则兔子每

跑一步的时间为;

(2)老虎能否追上兔子？如果能追上，它要跑多远的路才能追上兔子？

24.如图，等边三角形AABC中，BD1AB,CD1AC.

(1)若E、F分别为线段A8、AC上的动点，NED尸=60。，证明：EF=BE+CF；

(2)若E、尸分别在直线A&AC上(除(1)外)的动点，NEDF=60°,求EF、BE、的数量

关系？

25.如图，在平面直角坐标系中，A,8两点的坐标分别是点A(0,a),点B(b,0),且a,匕满足：

a2-12a+36+|b-6|=0.

(1)求2BO的度数；

(2)若点M为A8的中点，等腰直角AODC的腰C£＞经过点M,乙OCD=90°,连接AD.求证:

AD1OD.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】根据有理数的乘方法则进行解答即可.

解：（-1）2=1；

故选：C.

此题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键，是一道基础题.

2.【答案】A

【解析】解：A、三角形具有稳定性，故此选项符合题意；

8、四边形不具有稳定性，故此选项不合题意：

C、五边形不具有稳定性，故此选项不合题意；

。、六边形具有不稳定性，故此选项不合题意.

故选：A.

利用三角形的稳定性解答即可.

此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小

就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.

3.【答案】B

【解析】解：第一个图形可以看作轴对称图形；

第二个图形不可以看作轴对称图形；

第三个图形可以看作轴对称图形；

第四个图形不可以看作轴对称图形；

故选：B.

根据轴对称图形的概念判断即可.

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4【答案】B

【解析】解：如图，•••点G为△ABC的重心，

4。是△48C的中线，

•1•BD=DC,

故选：B.

根据三角形的重心是三角形中线的交点，再由中线的定义即可判断.

本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.

5.【答案】A

【解析】解：因为证明在AABC名AEDC用到的条件是：BC=CD,4ABC=NEDC=90。，4ACB=

乙ECD(对顶角相等)，

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即AS4这一方法.

故选：A.

根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判

断方法.

此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：A、a2+a\无法计算，故此选项错误；

B、a2-a3=a5,正确；

C、(a3)2=a5,故此选项错误；

。、a154-a3=a12,故此选项错误；

故选：B.

直接利用哥的乘方以及合并同类项、同底数幕的乘除法运算法则进而得出答案.

此题主要考查了嘉的乘方以及合并同类项、同底数塞的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解

题关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式的化简，掌握分式的基本性质是解题关键.

根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案.

【解答】

解：A、箫是最简分式，不能约分，故本选项错误；

B、字是最简分式，不能约分，故本选项错误；

C、华是最简分式，不能约分，故本选项错误；

x+n

D、R=I,故本选项正确；

x—yx—y

故选：D.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般.

先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可

得出答案.

【解答】

解：由题意可得，正方形的边长为(a+b),

故正方形的面积为(a+b)2,

又•••原矩形的面积为4而，

中间空的部分的面积=(a+b)2-4ab=(a-6)2.

故选：C.

9.【答案】B

【解析】解：「DE是线段AC的垂直平分线，

DA=DC,

4BD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10,

故选：B.

根据线段垂直平分线的性质得到=DC,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】过点E作EG_LBC,交BC于点G,先证明△4BC是等边三角形，再证明乙4FE=90°,

然后利用等腰三角形的“三线合一”性质及角平分线的性质定理求得EG的长，随后利用含30度

角的直角三角形的性质求得OE的长，最后将EF与。E相加即可.

解：如图，过点E作EG1BC,交8c于点G

*•-△4BC是等边二角形,

/.ACB=60°,

vEC=CD,

•••Z.CED=ACDE==30。，

4AEF=30°,

^AFE=90°,即EFlAB.

•••△ABC是等边三角形，AE=CE,

：.BE平分乙4BC,

EG=EF=2.

在RtADEG中，DE=2EG=4,

.・.DP=EF+DE=2+4=6.

故选：D.

本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”性质及含30度角的直角三角形

的性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

11.【答案】(2,-3)

【解析】解：点4(2,3)关于x轴的对称点的坐标是(2,-3).

故答案为：(2,-3).

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.【答案】2xs3x

【解析】解：(1)27.%3=2*5；

(2)6%3+2x2=3x.

故答案为(l)2x$；Q)3X.

(1)直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；

(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了整式的除法、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

13.【答案】4

【解析】解：根据题意，得

(n-2)x180°=360°,解得n=4.

故答案为：4.

根据〃边形的内角和是(n-2)x180。解方程就可以求出多边形的边数.

已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.

14.【答案】x(x+2)(a+2)(a-2)

【解析】解：(1)原式=+2)；

(2)原式=(a+2)(a—2).

故答案为：x(%+2)；(a+2)(a-2).

(1)利用提公因式法分解；

(2)利用平方差公式分解.

本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、平方差公式是解决本题的关键.

15.【答案】60。

【解析】解：・•・△ABC是等边三角形，

■•■AB=CA,ABAE=ZC=60°,

在ABAE和中，

AB=CA

Z-BAE—乙C,

.AE=CD

BAE^haw(s/s),

:.Z-ABE=Z-CAD,

・••乙BPD=乙BAD+乙ABE=乙BAD+Z.CAD=/.BAC=60°,

故答案为：60°.

由△ABC是等边三角形，得AB=CA,ABAE=NC=60。,再证明△BAEgAC4D,得乙4BE=/.CAD,

则NBPD=/.BAD+Z.ABE=/.BAD+/.CAD=60°.

此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和等知识，证明△BAEm4C4D是解题的关键.

16.【答案】7

【解析】解：延长ED交BC于M,延长A力交8C于N,如图，

MB=AC,AO平分4BAC,4

:.AN1BC,BN=CN,/\

vZEBC=/.DEB=60°,/\

••.△BEM为等边三角形，//\\

•••BM=EM=BE=5,^EMB=60",//\

vDE=2,

BA/C

・・・DM=3,

AN工BC,

:,(DNM=90°,

・•・乙NDM=30°,

13

2-2-

37

：・BN=BM-MN=5y

••・BC=2BN=7.

故答案为：7.

作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出△BEM为等边三角形，得出8M=EM=8E=5,从而

得出3N的长，进而求出答案.

本题主要考查的是等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30。直角三角形的性质等知识,

根据题意构造含30。的直角三角形是解题的关键.

17.【答案】解：(1)(3%+2y)(2x-3y)

=6%2—9xy+4xy—6y2

=6x2—5xy—6y2；

(2)(%+l)2—(%+l)(x-1)

=%24-2%+1-(%2—1)

=X2+2X+1-X2+1

=2%4-2.

【解析】（1）利用多项式乘多项式的运算法则进行运算即可；

（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算，再合并同类项即可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

18.【答案】解：(1)^^二-^,

方程两边同乘(％-2)(%+1),得:3(%+1)=2(%-2),

解得：%=-7,

经验：当％=—7时，（%-2）（%+1）H0,

・・•原分式方程的解是x=-7；

a21a2—2a+1

（认口一口）+u—1

砂—1Q—1

一”2(a-1)2

(a+l)(a—1)1

Q—2CL—1

Q+1

=a^f

当a=3时，原式==4.

【解析】(1)根据解分式方程的方法可以解答本题，注意分式方程要检验；

(2)先算括号内的减法，然后计算括号外的除法，再将。的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值、解分式方程，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解分

式方程的方法.

19.【答案】解：如图，△ABC即为所求，与AABC关于y轴对称的△4'B'C'如图所示:

【解析】根据A,B,C的坐标画出三角形即可，利用轴对称的性质画出与△ABC关于y轴对称的

图形即可.

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

20.【答案】解：(1)由题意得：第5个等式为：5X7-62=35-36=-1；

(2)第〃个等式为：n(n+2)-(n+l)2=-1,

证明：等式左边=n?+2n-+2n+1)

=n2+2n—n2—2n—1

=-1

=右边，

故原式成立.

【解析】(1)根据所给的等式的形式进行解答即可；

(2)分析所给的等式的形式，从而可得出结论.

本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.

21.【答案】证明："AC=AE,

・•・Z-ACE=乙E,

-AB//CE,

:.Z-BAC=Z-ACE,

:.Z.BAC=乙E,

在△4BC和△EDC中，

ABAC=乙E

AB=ED,

=乙D

•••△4B3ZkEDCG4S4）,

:.AC=EC,

即AC=CE.

【解析】先由4C=4E,得N4CE=4E,由力B//CE,^BAC=Z.ACE,则N84C=4E,再证明

△ABC丝△EDC,得AC=CE.

此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明NB4C=

乙E及4ABC^LEDC是解题的关键.

22.【答案】解：v0C=CD=DE,

•••4DOE=Z.CDO,Z.DCE=乙DEC,

v乙DCE=乙DOE+Z.CDO=2乙DOE,

•■乙DEC=24DOE,

•••乙BDE=ADOE+24DEC=3乙DOE=75",

•••LDOE=25°,

•••乙DCE=/.DEC=50°,

4CDE=80°.

【解析】由等腰三角形的性质可得4DOE=4CDO,乙DCE=乙DEC,由外角性质可得WOE=25。,

即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是

本题关键.

23.【答案】amts

【解析】解：（I）、•老虎跑5步的距离，兔子要跑9步.老虎跑3步的时间，兔子能跑4步，

老虎每步跑的距离为。相，则兔子每步的距离卷am,老虎每步的时间为凡则兔子每跑一步的时

间为*s,

故答案为：ts；

（2）设老虎追上兔子时，老虎跑过的路程为XW,则兔子跑过的路程为（X-14）771,

由(1)可知，老虎的速度为其m/s),兔子的速度为£|^(m/s),

根据题意得：鲁=兽，

E27t

20.

--x=%-414,

解得：％=54,

经检验，％=54是原方程的解，

答：老虎能追上兔子，它要跑54机的路才能追上兔子.

(1)根据“老虎跑5步的距离，兔子要跑9步，老虎跑3步的时间，兔子能跑4步”可得到答案;

(2)设老虎追上兔子时，老虎跑过的路程为大处表示出老虎，兔子的速度，根据追上所用时间相

同列方程即可解得答案.

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是表示出老虎和兔子的速度.

24.【答案】(1)证明：如图1,延长A8到点G,使BG=CF,连接

DG,

,*,△48c是等边三角形，

・・・Z-ABC=乙ACB=60°,

•・•BD1AB,CD1AC,

・・・乙DBG=乙DCF=乙ABD=乙ACD=90°,

:.乙DBC=£DCB=30°,

，BD=CD,Z.BDC=120°,

在△DBG和△DC尸中，

BD=CD

乙DBG=乙DCF,

BG=CF

・,.DG=DF,Z-BDG=乙CDF,

•・・Z.EDF=60°,

:.Z.EDG=乙BDE4-乙BDG=乙BDE+乙CDF=60°,

・•・乙EDG=乙EDF,

在AEDG和AEDF中,

DG=DF

乙EDG=LEDF，

DE=DE

•••△EDGgz\EDF(S4S),

・・.EG—EF,

・•・EF=BE+BG=BE+CF.

(2)如图2,点E在的延长线上，点尸在AC的延长线上，在A3上截取=连接。3

vBD1AB,CDLAC,

・•・Z,DBL=乙DCF=90°,

在ADBL和△DCF中，

(BD=CD

\/-DBL=乙DCF,

VBL=CF

:,ADBLdDCF(SAS),

.・.DL=DF,乙BDL=乙CDF,

・•・乙EDL+乙BDL+LEDF-乙CDF=乙EDL+乙EDF=120°,

・・・乙EDL=AEDF=60°,

在△£/)〃和尸中，

DL=DF

乙EDL=LEDF,

DE=DE

••・△ED•△ED9(S4S),

：•EL=EF,

・・・EF=BE-BL=BE-CF.

如图3,点E在A8的延长线上，点尸在C4的延长线上，在AC上截

取CH=BE,连接。”，

•・・CD1AC,BD1AB,

・・・乙DCH=乙DBE=90°,

在△DCH和ADBE中，

BD=CD

乙DCH=CDBE，

CH=BE

:.ADCHdDBE(SAS),

•・•DH=DE,乙CDH=CBDE,

・•.Z,HDF+乙CDH+乙EDF-乙BDE=乙HDF+乙EDF=120°,图3

・•・乙HDF=乙EDF=60°,

在和△EOF中，

DH=DE

乙HDF=^EDF,

DF=DF

HDFEDF(SAS),

・・・FH=EF,

・・・EF=CF-CH=CF-BE,

综上所述，EF=BE-CF或EF=CF-BE.