2023年高三数学期末考试模拟试题及答案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高三数学期末考试模拟试题及答案P

F2

F1

O

y

x

高三数学期末考试模拟试题

一．挑选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，惟独

一项是符合题目要求的.

1.集合{}

{

}圆，直线==NM，则NM?中元素个数为（）A．0B．1C．2D．不确定2．若复数Z＋i在映射f下的象为Z－

·i，则－1＋2i的原象为()A．2

B．2－i

C．－2＋i

D．－1＋3i

3．设f（x）＝cosx－sinx,把f（x）的图象按向量（m,0）（m>0）平移后，图象恰好为函数

)(xfy'-=的图象，则m的值可以为：

A．

4

π

B．

π4

3C．πD．

2

π4．已知△ABC中，若AB2→＝AB→·AC→＋BA→·BC→＋CA→·CB→

，则△ABC是()A．等边三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

5．当,xy满足条件020xyxxyk≥??

≤??++≤?

(k为常数)时,能使3Zxy=+的最大值为12的k的值A.9-B.9C.12-D.126．有下面四个命题：①“x=2kπ+

3

π

（k∈Z）”是“tanx=3”的充分不须要条件；②函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是π；③函数f（x）=sin（x+

4π）在[2π-，2

π

]上是增函数；④若函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴的方程为x=4

π

，则a+b=0．其中正确命题的个数是

（A）1（B）2（C）3（D）4

7．如图，F1、F2分离是椭圆=+22

22b

yax1（a>b>0）的左、

右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且

∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）（A）3?1（B）3+1（C）

213-（D）2

1

3+

a

b

6

12c

8．已知)(xf是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x时，

12)(-=xxf，则)6(log2

1f的值为

（）

A．2

5-

B．－21

C．－5

D．－6

9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是

（）

A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④

10．等差数列}{na的前n项和为11821,,,aaadaSn++若变化时当是一个定值，那么下列各数中也为定值的是

（）

A．S13

B．S15

C．S7

D．S8

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.

11．已知A（1，1），B（1，3），C（3，5）向量AP在ACAB,方向上的投影分离是3和

5

5

7，则点p坐标是.

12．已知?????-0,21A，B是圆F：42122

=+????

?

-yx(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直

平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为；

13．定义：若存在常数k，使得对定义域D内的随意两个()2121,xxxx≠，均有

()()2121xxkxfxf-≤-成立，则称函数()xf在定义域D上满足利普希茨条件。若函

数()()1≥=

xxxf满足利普希茨条件，则常数k的最小值为。

14．在此如图的表格中，每格填上一个数，使每一横行成

等差数列，每一纵列成等比数列，并且全部公比相等，

则cba++的值为。

15．用锤子以匀称的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深化，铁钉所受的阻力会越来越大，使

得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的()*1

Nkk

∈。已知一个铁钉受击3次后所有进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的7

4

，请从这个实事中提炼

出一个不等式组是。

三。解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤．16．已知函数()0)(coscossin32>-?=

ωωωωxxxxf的周期为

2

π。（1）求ω的值；（2）设ABC?的三边cba,,满足acb=2

，且边b所对的角为x，求此时函数()xf的值域。

17．（本题满分12分）已知函数()()0,0,,,16

2>>∈++=baRcbac

bxaxxf是奇函数，当0

>x时，()xf有最小值2，()4292=f

。（1）求函数()xf的解析式；（2）若2，且|b|1=（Ⅰ）若对随意实数t都有|tab|1-≥,求向量b;

(Ⅱ)在条件(Ⅰ)下,令2

1ma(sin22cos)b,n(sin2)a(cos)b4

αααα=+-=+(0,

)2

πα∈

若mn⊥,求角α

19.（本题满分12分）在直角坐标平面上有一点列),(,),(),,(222111nnnyxPyxPyxP，对一切正整数n，点nP位于函数4133+

=xy的图象上，且nP的横坐标构成以2

5

-为首项，1-为公差的等差数列{}nx。

⑴求点nP的坐标；

⑵设抛物线列,,,,,321ncccc中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线n

c的顶点为nP，且过点)1,0(2

+nDn，记与抛物线nc相切于nD的直线的斜率为nk，求：

n

nkkkkkk13221111-+++。⑶设{}{}1,4|,1,,2|≥==≥∈==nyyyTnNnxxxSnn，等差数列{}na的任一项TSan?∈，其中1a是TS?中的最大数，12526510-0，b>0）的左、右焦点，O为坐

标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足PMF=111=

．

（Ⅰ）求此双曲线的离心率；

（Ⅱ）若此双曲线过点N（2，3），求双曲线方程；

（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且BBAB22λ=，求BB11⊥时，直线AB的方程．

21.（本题满分14分）已知函数f(x)是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若xf′(x)＞f(x)在x＞0上恒成立.

（1）求证：函数g(x)=

()

0fxxx

>在上单调递增.（2）当x1＞0,x2＞0时，证实：f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2)。

（3）已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：

222

222

111ln2ln3ln4234+++

…+221ln(1).((1)2(1)(2)nnNnnn+>∈+++N+).

参考答案

一挑选题AADCABABBA

二．11．（2，4）12．22413xy+=13．2114．22715．???????≥++??解得1132(,2xby?

=??

∴=??=??(5分)

（II）易知2

2

4,1,0.

,0.

ababmnmn==?=⊥∴?=(7分)

即22211sin2cossin2(sin22cos)44aaabαααα??

?++-?????

2

cos(sin22cos)0bααα+-=

22sin2sin2cos2cos0αααα∴+?-=(9分)

(sin22cos)(sin2cos)0ααα?+-=

(0,),2

π

α∈所以sin22cos0αα+>，故sin2cos0

αα-=(11分)1sin,2

α∴=即6π

α=

(12分)

19．解：（1）2

3

)1()1(25--=-?-+-=nnxn

1353533,(,3)4424

nnnyxnPnn∴=?+

=--∴（2）nc的对称轴垂直于x轴，且顶点为nP.∴设nc的方程为：

,45

12)232(2+-++=nnxay

把)1,0(2+nDn代入上式，得1=a，nc∴的方程为：1)32(2

2++++=nxnxy。

32|0'+===nykxn，)3

21

121(21)32)(12(111+-+=++=∴-nnnnkknn

nnkkkkkk13221111-+++∴)]321121()9171()7151[(21+-+++-+-=nn=6

41101)32151(21+-

=+-nn（3）}1,),32(|{≥∈+-==nNnnxxS，

}1,),512(|{≥∈+-==nNnnyyT}1,,3)16(2|{≥∈-+-==nNnnyy,STT∴=T中最大数171-=a.

设}{na公差为d，则)125,265(91710--∈+-=da，由此得

).(247,24),

(12,129

248

**NnnadNmmdTadnn∈-=∴-=∴∈-=∴∈-在上是单调增函数（2）由（1）知g(x)=()

0fxxx

>在上单调递增

在x1＞0,x2＞0时，

121121()()fxxfxxxx+>+122122

()()

fxxfxxxx+>+

于是f(x1)＜

12122121212

(),()()xxfxxfxfxxxxxx+1212在上单调递增时,有f(x+x)>f(x)+f(x)12(x>0,x>0)恒成立.

由数学归纳法可知：xi＞0(i=1,2,3,…,n)时,

有f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(x