2021-2022学年八年级数学下册训练第10章分式单元综合提优专练（解析版）（苏科版）

第10章分式单元综合提优专练（解析版）

错误率：易错题号：

一、单选题

1.（2021•江苏丹阳•八年级期末）“绿水青山就是金山银山“，为加快生态文明建设，加大环境卫生整治，

美化河道环境，某工程队承担了一条3600米长的河道整治任务.整治1000米后，因天气原因，停工2

天，为如期完成任务，现在每天比原计划多整治200米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天整治x

米,那么所列方程正确的是（)

100026003600100026003600

A.B.

Xx+200XXx+200X

360010002600360010002600

C.--------十D.

XXx+200丁XXx+200

【标准答案】A

【思路指引】

根据本题的关键描述语是：”提前2天完成任务“；等量关系为：原计划用时-实际用时=4天.

【详解详析】

解：设原计划每天挖，米，则原计划用时沏等天，实际用时为：+黑）无

100026003600“

所列方程为:------+----------=----------4,

xX+200x

故选:A.

【名师指路】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题

的关键.

2.（2021.江苏海陵.八年级期末）若将目中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（）

A.扩大为原来的2倍B.不变C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的g

【标准答案】B

【思路指引】

根据分式的基本性质，可得答案.

【详解详析】

解:中的x、y都扩大为原来的2倍，得

x+y2x+2y2(x4-y)x+y

・••这个代数式的值没有发生变化

故选B.

【名师指路】

本题考查了分式的性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变，利用分式的性质

是解题关键.

3.（2021•江苏泗阳♦八年级期末）小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，己知小明做

100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时

做x个，则可列方程得（）

10090,10090〃10090一10090

A.----=----B.----=—C.—=----D.----=—

x-2x+2x-2xxx-2x+2x

【标准答案】C

【思路指引】

假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x-2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做

90个所用的时间相等，据此列方程.

【详解详析】

解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x-2）个，

,明…10090

由题意得，——=-

xx-2

故选：C.

【名师指路】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系，列出方程.

4.（2021♦江苏•九年级）如果x<y<-1,那么代数式空-上的值是（）

X+1X

A.0B.正数C.负数D.非负数

【标准答案】C

【思路指引】

首先将代数式组-上通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果.

【详解详析】

解："."x<y<-l,

/.x-y<0,x+1<0>

.y+1y_孙+v孙+y_x_y,0

,,x+7x-x（x+l）x（x+l）-x（x+l），

故选：c.

【名师指路】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.（2021.江苏.苏州市相城实验中学八年级月考）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄

金分割比时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm,下半身长x与身高〃的比值是0.60,为尽可能

达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）.

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【标准答案】C

【思路指引】

先求得下半身的实际高度，再列出方程求解.

【详解详析】

解：根据已知条件得下半身长是165x0.60=99。，〃，设需要穿的高跟鞋是ya”，

99+y

由题意可得：=0.618,

解得:y^icm.

经检验：产8cm是原方程的解，

故选：C.

【名师指路】

本题考查了分式方程在黄金分割比的应用，掌握分式方程的列出和黄金分割比的式子是本题关键.

6.（2021•江苏•如皋市实验初中八年级月考）若分式一二1中的x和y都扩大2倍，那么分式的值

x-2y

（）

A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.扩大4倍

【标准答案】A

【思路指引】

根据题意及分式的性质可直接进行求解.

【详解详析】

解：由题意得：——=3L=01,

2x~2x2y2x-4yx-2y

•••分式的值比原分式扩大了2倍；

故选A.

【名师指路】

本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键.

7.（2022•江苏苏州•八年级期末）定义一种“软’运算：匕=一、（“力力，例如：1③3=2=-=,则

a-b1-32

方程2<8）x=一二+1的解是（）

x-2

13

A.x=—1B.x=—C.X--D.x=2

22

【标准答案】B

【思路指引】

己知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

【详解详析】

解：根据题中的新定义得：JL=—二+1,

2-xx-2

整理得：--T=-^+1，

x-2x-2

去分母得：M=1+X-2,

解得：

检验：把X=3代入得：x-2#0,

・,・分式方程的解为k

故选：B.

【名师指路】

此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，分式方程注意要检验.

8.（2022.江苏启东.八年级期末）下列分式从左到右变形错误的是（）

Ac1R338_11/一44-2

A.—=-D,—=-----c.--------------D.--n--------------------=-------

5c54a4aba-bb-aa?+4a+4a+2

【标准答案】B

【思路指引】

直接利用分式的加减运算法则以及分式的性质分别化简，进而判断得出答案.

【详解详析】

解：A、三=:，正确，故此选项不合题意；

5c5

B、3当时，才是正确的，故此选项符合题意;

4a4ab

C、--=一，正确，故此选项不合题意;

a—bb—a

/4_（々+2）（加2）_〃2

D、正确，故此选项不合题意;

/+4Q+4（a+2）〜。+2

故选：B.

【名师指路】

本题主要考查了分式的加减运算以及分式的性质，正确化简分式是解题关键.

9.（2022♦江苏高邮•九年级期末）若f=2,则的值是（）

ba+b

i?3

A.—•B.-C.-D.3

232

【标准答案】B

【思路指引】

由£=2可得a=2〃，代入」了约分化简即可.

ba+b

【详解详析】

解：=

b

:・a=2b,

.a2b_2b_2

a+b2b+b3b3'

故选B.

【名师指路】

本题考查了分式的约分，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约

分.

10.（2022.江苏如皋.八年级期末）将分式当中的a、6都扩大到3倍，则分式的值（）

a-b

A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍

【标准答案】B

【详解详析】

出八3ab,,,,।八八3x3ax3Z?_3ab

将分式一r中的。、方都扩大到3倍，则M为1I=~—=3x-

a-b3a-3ba-b

所以分式的值扩大3倍.

故选B.

二、填空题

11.(2021•江苏・南京外国语学校八年级期中)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的

荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天

完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，依题意列方程，得.

,60x(1+25%)60..——-=30

【林小六果】------；---------=30政xx

XX1+25%

【思路指引】

根据“工作总量+工作效率=工作天数''和"原计划天数-实际天数=30”天，即可列出分式方程.

【详解详析】

解：根据“工作总量+工作效率=工作天数”和“原计划天数-实际天数=30”天，得到分式方程为：

」一一竺=3060x(1+25%)60...

XX,即----------------=30；

1+25%**

,,,,....60x(1+25%)60，八-60———=30

故答案为：——-------——=30或xx

x*1+25%

【名师指路】

本题考查了分式方程的实际应用，能读懂题目意思、会找等量关系式、列出正确的分式方程式解题的关

键.

12.(2021•江苏•九年级专题练习)符号“"称为二阶行列式，规定它的运算法则为：''h,=ad-

21

be,请你根据上述规定求出下列等式中x的值.若11=1,那么x=_.

1-xx-1

【标准答案】4

【思路指引】

首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案.

【详解详析】

21

解：；11=1.

仁君

:二---L=],

x-l\-x

方程两边都乘以X-1得：

2+1=x-1,

解得：x=4,

检验：当x=4时，x-1和，1-x，0,

即x=4是分式方程的解，

故答案为：4.

【名师指路】

本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方

程再求解是解题关键.

13.(2021・江苏•九年级专题练习)计算：2：-2x_七1=.

x2-ix+1

【标准答案】I

【思路指引】

先通分，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母

分式的加减，进而求解即可；

【详解详析】

2x?—2x—2x+1

解：原式=(l)(x+l)-(l)(x+l)

（X-1）（X+1）

x2-l

=1,

故答案为1.

【名师指路】

本题主要考查了分式的加减法，解题时注意：分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式

时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中

某一项相乘.

14.(2021•江苏泗阳•七年级期末)某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需

植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树棵.

【标准答案】24.

【思路指引】

要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解即

可.

【详解详析】

解：设单独由男生完成，每人应植树X棵.

那么根据题意可得出方程：

x128

解得：x=24.

检验得x=24是方程的解.

因此单独由男生完成，每人应植树24棵.

故答案为：24.

【名师指路】

本题考查了分式方程的应用，为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意即

可.

,|

15.(2021•江苏昆山•一模)若实数“满足病一帆一1=0,则代数式2,靖-3利+丁的值为

m

【标准答案】12

【思路指引】

根据m2-3〃L1=0,可以得到〃於=3〃?+1,然后代入所求的式子，然后计算即可.

【详解详析】

解:V/n2-3m-1=0,

/•m2=3m+\,

•*.2m2-3m+-r

m

=2(3"?+1)-36+-----

37n+1

=6/%+2-3加+-----

3m+1

=3m+2+---

3777+1

(3〃?+2)(3“+1)+1

3m+1

9m2+9m+3

3机+1

9(3m+l)+9m+3

3〃z+1

27机+9+9m+3

37n+1

36机+12

3机+1

12(3/774-1)

3帆+1

=12,

故答案为：12.

【名师指路】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

16.(2021・江苏•八年级专题练习)已知a2+〃=6H>,且"翔，则("+/斤的值为

ab

【标准答案】8

【思路指引】

把分子的完全平方展开，然后整体代入求值即可.

【详解详析】

(a+b)2a1+2ah+b2

用车:­=■»

abab

■:a2+b2=6ab,

.(a+b)26ab+lab

••----------=--------------=o，

ahab

故答案为：8.

【名师指路】

本题考查了分式的约分和完全平方公式，解题关键是将分式分孑展开，整体代入后，利用分式约分求

值.

17

17.(2021•江苏句容•八年级期末)已知实数m、〃满足疗+2,”-2=0.=则代数式一二+3=

m+1n

【标准答案】-1

【思路指引】

由m-〃=2得〃=加-2,代入所求，再变形即可化简求解.

【详解详析】

•:m-n=2

n=m-2

,**nr+2加一2=0

:.m2-2=-2ni

.1212机一2+2(m+l)3m3m

.____।__—+=___——]

〃2+lnm+\m-2(/n+l)(w-2)m2-tn-2-3m

故答案为：-I.

【名师指路】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.

18.（2021•江苏・南京玄武外国语学校八年级期中）若[+:=3,则分式网士丝乎的值为___________.

ab-a-b

【标准答案】-g

【思路指引】

由1+：=3可得。+6=皿，再将原分式变形，将分子、分母化为含有（。+与的代数式，进而整体代换求

出结果即可.

【详解详析】

解：,*>—I--=3,

ab

.a+b-

..------=3,Ba|tJIa+b=3ab,

ab

.2a+2b-5ab

-a-b

2（^a+h）-5ah

一（a+b）

_2-3ab-5ab

-3ab

ab

-3ab

3,

故答案为：-g.

【名师指路】

本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键.

X1一

19.（2021•江苏•南通市新桥中学八年级月考）已知=则，，=_________.

X-+X-]9x4+x2+l

【标准答案】上

67

【思路指引】

讲2X,=0变形，化简得到*2=8X+1,之后将4“2中X"转化为（8X+1）2,再合并，转化，最后

x-+x-\9x4+x2+l''

进行约分即可求解.

【详解详析】

:，X2+x-\=9x<

x2=8JV+1»

XA+X2+}

_x-

（8X+1）2+X2+1

一

65x?+16x+2

x2

-65X2+2（8X+1）

x2

~65X2+2X2

x2

~67x2,

J_

-67,

故答案为：卷

【名师指路】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的性质，将已知条件和所求分式进行变形，化简是解题关

键.

三、解答题

20.（2021•江苏工业园区•八年级月考）学校需要购进甲、乙两种笔记本电脑，每台甲种电脑的价格比每

台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相

同.

（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；

（2）学校计划用不超过34.5万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数

量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

【标准答案】（1）每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元；（2）见解析

【思路指引】

（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据用12万元购买的

甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即

可得出结论：

（2）设购买乙种电脑,”台，则购买甲种电脑（80列）台，根据“购买两种电脑的总费用不超过34.5万

元，且购进乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之

即可得出，”的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案.

【详解详析】

解：（1）设每台甲种电脑的价格为X万元，则每台乙种电脑的价格为（X+0.2）万元，

根据题意得：-I?=^2-0,

xx+0.2

解得：尸0.3,

经检验，户0.3是原分式方程的解，且符合题意，

，x+0.2=0.3+0.2=05

答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元.

（2）设购买乙种电脑机台，则购买甲种电脑（80-/«）台，

m>1.5（80-"?）

根据题意得：八"

0.3（80-，〃）+0.5〃?<34.5

解得：48</n<.

又•.•川为整数，

可以取48,49,50,51,52.

学校有5种购买方案，

方案1：购买甲种电脑32台,乙种电脑48台，需要32x0.3+48x0.5=33.6万元，

方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台,需要31x0.3+49x0.5=33.8万元,

方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台，需要30x0.3+50x0.5=34万元，

方案4：购买甲种电脑29台，乙种电脑51台，需要29x0.3+51x0.5=34.2万元，

方案5：购买甲种电脑28台，乙种电脑52台，需要28x0.3+52x0.5=34.4万元，

故方案1最省钱.

【名师指路】

本题考查了分式方程的应用以及-元-次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列

出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

21.（2021•江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，我校开

展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”.现年级决

定购买A、8两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，已知A种礼品的单价比8种礼品的单价便宜3

元，已知用3600元购买A种礼品的数量是用1350元购买8种礼品的数量的4倍.

（1）求A种礼品的单价；

（2）根据需要，年级组准备购买A、8两种礼品共150件，其中购买A种礼品的数量不超过8种礼品的

3倍.设购买A种礼品加件，所需经费为W元，试写出W与机的函数关系式，并请你根据函数关系式求

所需的最少经费.

【标准答案】（1）4种礼品的单价为6元；（2）W=-3〃?+l350,所需的最少经费为1014元

【思路指引】

（1）设A种笔记本的单价为x元，则8种笔记本的单价为（x+3）元，根据等量关系，列出方程，即可

求解；

（2）根据数量关系，得到W关于切的一次函数，再求出，”的范围，最后根据一次函数的性质，即可求

解.

【详解详析】

解：（1）设A种笔记本的单价为x元，则8种笔记本的单价为（x+3）元,

由题意得:^22=4x1^

xx+3

解得:x=6,

经检验：尸6是方程的解，且符合题意，

答：A种礼品的单价为6元；

（2）由（1）可知，8种笔记本的单价为9元,

由题意得：W=6〃?+9（150-"?）=-3/«+1350,

又二-3<0,

.♦.W随机的增大而减小，

又种礼品的数量不超过8种礼品的3倍,

/./«<3（150-w）,解得：侬112.5,

:，”为整数，

二当zn=H2时,W最小值=1014.

答：所需的最少经费为1014元.

【名师指路】

本题主要考查一次函数，分式方程以及一元一次不等式的实际应用，准确找出数量关系，列出函数解析

式和分式方程，一元一次不等式，是解题的关键.

22.（2021•江苏•常州市第二十四中学八年级期中）先化简代数式（1+二7+£~然后确定