2021-2022学年天津市津南区七年级（下）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年天津市津南区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，图中的41与42是（）

A.对顶角

B.同位角

C.内错角

D.同旁内角

A.50°B,60°C,80°D,130°

3.如图，直线a,b被直线c,d所截，41=60。，42=60。，43=100。，则44的大小是（）

A.120°

B.100°

C.80°

D.60°

4.49的算术平方根是（）

A.±7

B.7

C.±A/7

D.V7

5.已知实数a=VTU,则a在数轴上的对应点的位置是（）

a

A.

-1012345

B---1--1----l—2-l---1----L_>

-1012345

QiiiiiJii»

-1012345

D-1-----1------1-----1------1------1.IA

-1012345

6.在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且点P到x轴的距离3,至Uy轴的距离2,则点P的

坐标是()

A.(-3,2)

B.(3,-2)

C.(-2,3)

D.(-2,-3)

7.二元一次方程组凭=：匕4的解为()

(%-y_4,

C•1济

D-{;:1

8.如果a>b,那么下列不等式中，不成立的是（）

A.a-5>b—5

B.a+4>b+4

C.—Ga>—6b

D.\a>^b

9.如图，在四边形4BCD中，4D〃BC〃x轴，下列说法中正确的是（）

A.点4与点。的纵坐标相同B.点4与点B的横坐标相同

C•点4与点C的纵坐标相同D.点B与点D的横坐标相同

10.下面的调查，适合全面调查的是（）

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂

C.了解中央电视台借词大会》的收视率D.了解某公园暑假的游客数量

11.不等式2x-2Wx的解集在数轴上表示正确的是（）

A.1111111A

-3-2-10123

-3-2-10123

C._1_____I___I____I____II»

-3-2-10123

-3-2-10123

12.若不等式组_有解，则a的取值范围是（）

IJLX3

A.ci<-2B.<-2C.a>—2D.ct>-2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.b—2的相反数是.

14.如图，直线a〃b,41=55。，则图中42的度数是.

15.点Q（l,3）在第象限.

16.某校有1200名学生，其中各民族学生所占比例如扇形图所示，则该校有蒙古族学生

______人.

17.有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6,且这个两位数是个位数字的6倍，则

这个两位数是.

18.平面直角坐标系中，若点「（-4+2&-2）在第二象限，则a满足的条件是.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.解下列方程组

（唱工总

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8.0分）

解下列不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（I）2%+3>x—1；

―I___I_____I____I____I___I____I____I_____I____I____

一5-4-3—2—1012345

2x-l3%—4

⑺工工,；

―I___I_____I____I____I___I____I____I_____I____I____

一5—4-3—2—1012345

（（）

（叫X一—3%号—2-4•

-5-4-3-2-101245

21.(本小题8.0分)

如图，点4(-3,—2),点B(—1,0)，点C(0,-2).

(I)求△ABC的面积.

(II)图中AABC内一点「(与/。)，经平移后对应点为QQo+3,yo+2),将△ABC作同样的平

移得到ACEF,画出△DEF,并写出点4、B、C的对应点。、E、尸的坐标.

22.(本小题8.0分)

某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，抽取部分学生的测试成绩为样本，按4B,C,D

四个等级进行统计，绘制如下两幅统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(I)本次调查的样本容量是,

(11)条形图中的巾=；

(皿)补全条形统计图：

(IV)若全校七年级参加本次测试的共有350人，估计测试成绩达到A级的约有多少人.

23.(本小题8.0分)

列方程组解答下列问题：

有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57

名.3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？

解：设1艘大船可以载乘客X名，1艘小船可以载乘客y名.

(I)根据题意，列出方程组;

(H)解这个方程组，得工=，y=：

(DI)答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客名.(要求：用数字作答)

24.(本小题8.0分)

(I)填写推证理由：

已知：如图①，4B和CD相交于点。，N4=N40C,乙B=£BOD.

求证：AC//BD.

证明：Z.A=Z.AOC,/.B=Z.BOD,

又NAOC=乙BOD]),

:.Z.A=乙B.

・・・ACf/BD^).

(n)如图②，直线AB、CD相交于点。，0E1A8.若N40C："0E=2：3,求NDOE的度数.

D

图①图②

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：图中的N1与42是同位角.

故选：B.

应用同位角、内错角、同旁内角的定义进行判定即可得出答案.

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义进行求

解是解决本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：•­•DE//BC,乙B=50°,

•••4D4B=NB=50。（两直线平行，内错角相等）.

故选：A.

根据平行线的性质，根据内错角相等可得结果.

本题考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.

3.【答案】B

【解析】解：N1=60。，42=60。，

•••Z.1=42,

a//b,

:.z.3=z.4,

•••43=100°,

A44=100°.

故选：B.

根据平行线的判定证得”"，根据平行线的性质即可求出44.

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用.

4.【答案】B

【解析】解：「72=49,

.••49的算术平方根是7.

故选：B.

根据算术平方根的意义可求.

本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果/=a(a>0),则x是a的平方根.若a>0,

则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0,则它有一个平方根，即0的平

方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根.

5.【答案】C

【解析】解：3=V9<V10<V16=4,

所以VIA在数轴上应处于3和4之间.

故选：C.

对VTU的大小进行估算，与其相邻的整数进行大小比较即可得出答案.

本题考查了实数与数轴与算术平方根，熟练掌握常见无理数的估算方法是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且点P到x轴的距离3,至0轴的距离2,则点

P的坐标是(一2,-3),

故选：D.

根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解:『=2寸

{x—y=4(2)

把①代入②中得：2y-y=4,

・•・y=4,

把y=4代入①中得x=8,

二原方程组的解为二:.

故选：B.

首先把方程组①代入第二个方程消去X求出y,然后把y的值代入原方程组中即可求出X解决问题.

本题主要考查了二元一次方程组的解法，基本思想是消元法，此题利用的是代入消元法.

8.【答案】C

【解析】解：4因为a>b,所以a-5>b-5,故A选项中不等式成立，故A选项不符合题意;

B.因为a>b,所以a+4>b+4,故B选项中不等式成立，故8选项不符合题意；

C.因为a>b,所以-6a<-6b,故C选项中不等式不成立，故C选项符合题意；

D因为a>b,所以故。选项中不等式成立，故。选项不符合题意；

故选：C.

应用不等式的3个性质进行判定即可得出答案.

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质进行求解是解决本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：•••平行四边形ABCD中，AD〃BC〃x轴，

二点4的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同.

故选：A.

根据与x轴平行的直线上点的坐标特征计算判断.

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.

10.【答案】A

【解析】解：4、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故A符合题意；

8、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B不符合题意；

C、了解中央电视台《诗词大会》的收视率，适合抽样调查，故C不符合题意；

。、了解某公园暑假的游客数量，适合抽样调查，故。不符合题意；

故选：A.

根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答.

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的的特点是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：移项，得2x-x<2,

合并同类项，得为S2,

不等式的解集在数轴上表示如下：

-3-2-10I23

故选：B.

先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或

减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方

向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

12.【答案】D

【解析】解：［：+产°①台，

(l-2x>x-5@

解不等式①得：x>-a,

解不等式②得：%<2,

・••不等式组有解，

■,­—a<2,

•'•ci>—1,

故选：D.

先解不等式①和②，然后根据题意可得-a<2,进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.

13.【答案】一百+2

【解析】解：8-2的相反数是一(遍一2)=-b+2.

故答案为：—V5+2.

求(0—2)的相反数，根据a的相反数就是-访直解写出然后化简即可.

本题主要考查了相反数的意义，任何数a的相反数就是-a,是需要熟练掌握的内容.

14.【答案】125°

【解析】解：如图，•••41与43是对顶角，41=55。,

43=55°.

a〃b,

42=180°-Z3=180°-55°=125°.

故答案为：125。.

先根据对顶角相等求出43的度数，再由平行线的性质求出N2的度数即可.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

15.【答案】-

【解析】解：点Q(l,3)在第一象限，

故答案为：一.

根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.

16.【答案】180

【解析】解：该校有蒙古族学生1200x(1-60%-10%-10%-5%)=180(人).

故答案是:180.

利用总人数1200乘以对应的百分比即可求解.

本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图是关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比

大小.

17.【答案】24

【解析】解：设这个两位数十位上的数字为x,个位上的数字为y,

由题意得：&X＞，

解得：

这个两位数为24,

故答案为：24.

设这个两位数十位上的数字为X,个位上的数字为y,由题意：个位数字与十位数字的和为6,且

这个两位数是个位数字的6倍，列出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次列方程组是解题的关键.

18.【答案】2<a<4

【解析】解：由题意得：

(—4+a<0(T)

(a-2>0②‘

解不等式①得：a<4,

解不等式②得：a>2,

・•・原不等式组的解集为：2<a<4,

故答案为：2<a<4.

根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，可得乎，然后进行计算即可解答.

(a-2>0@

本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，

以及解一元一次不等式组是解题的关键.

19.【答案】解：(I)£=j+3幺，

(5x+y=9⑷

将①代入②，得5(y+3)+y=9,

解得y=-1,

将y=—1代入①，得X=—1+3=2,

所以方程组的解为［二

rTTJ3x+4y=15@

(，l5x+2y=25②’

②X2得，10x+4y=50③，

③一①得，7%=35,

解得％=5,

将无=5代入①，得3x5+4y=15,

解得y=0,

所以方程组的解为「力.

【解析】(I)利用代入消元法解答即可；

(II)利用加减消元法解答即可.

本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一

个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加

或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法.

20.【答案】解：(/)2x+3>x-1,

2x—%>—1—3,

x>-4,

在数轴上表示不等式的解集为：

」」」」」」11」」1

—E—4——2—101924S

(〃2r—)1*三3x—*4，

2(2%—1)43x—4,

4%—2<3%—4,

4%—3%<-4+2,

%W—2,

在数轴上表示不等式的解集为：

-III1I____I____I____I____I____I____L

-5-4-3-7-1017X45

x-3(%-2)<4①

〃分，

(/)-i1/<+—2x②

解不等式①，得X21,

解不等式②，得x<4,

所以不等式组的解集是1<x<4,

在数轴上表示不等式组的解集为：

।।।।।i[।।»

—5—4—3—7—1012345

【解析】(/)移项，合并同类项，再在数轴上表示出不等式的解集即可；

(〃)去分母，去括号，移项，合并同类项，再在数轴上表示出不等式的解集即可；

(〃/)先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即

可.

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式(或不等式组)的解集

等知识点，能根据不等式的性质进行变形是解(/)(〃)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组

的解集是解(/〃)的关键.

21.【答案】解：(I)、•点4(-3,—2),点8(—1,0),点。(0,—2),

：・△4BC的面积=gx3x2=3；

(口)如图，△DEF即为所求，

【解析】(I)根据点4(—3,-2),点B(-1,0),点C(0,-2),即可求A4BC的面积;

(11)根据448。内一点2。0，加)，经平移后对应点为Q(Xo+3,y()+2),即可将△ABC向右平移3个

单位，再向上平移2个单位得到△OEF,进而写出点4、B、C的对应点D、E、尸的坐标.

本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质.

22.【答案】5013

【解析】解：(I)本次调查的样本容量为：25+50%=50,

故答案为：50；

(H)50x26%=13(人)，

故答案为：13；

(IH)C等级人数为:50-13-25-2=10(A),

补全条形统计图为：

人数

25

答：估计测试成绩达到4级的约有91人.

(I)用B等级人数除以其对应百分比可得总人数；

(n)用样本容量乘26%即可得出m