微观经济学各校考研试题及答案整理-第4章

1．边际报酬递减规律(lawofdiminishingmarginalreturns)(中山大学2005试；北2．边际替代率(MarginalRateofSubstitution)与边际技术替代率(MarginalRateofTechnicalSubstitution)(北大1997，1998试；北师大2006试；西安交大2006试)3．边际产量(marginalproduct)(东南大学2003试)4．规模报酬不变生产函数(北大1999试)5.边际报酬与规模报酬(北邮2004试；西安交大2006试)6．齐次生产函数(homogeneousproductionfunction)与欧拉定理(Eulertheorem)(北7．外在经济(externaleconomics)(复旦大学1999试；东北大学2003试)8．规模经济与范围经济(西安交大2005试；中山大学2005试)北师大2006试)1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。(华中科技大学2．等产量曲线具有哪些特点？(武大2003试)3.生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？(东北财经4．什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？(北交大2005试)5．在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作图(1)F(K,L)=K2L；(2)F(K,L)=K+2L；(3)F(bK,bL)=bF(K,L)。(北大2000试)7．在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？(北大(1)f(x,y)=x3xy+y3(2)f(x,y)=2x+y+3(xy)1/28．判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率是不变的。(北大1996试)9．“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”，这一命题是否正确？为什么？(武大2002试)10．为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？(人大1996试)11．生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？(浙大1999试)12．简述生产规模变动对生产效益的影响。(南京大学2005试)括20位非熟练工人，45位半熟练工人与60位熟练工人。经实际考查后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为10单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际元，熟练工人50元。该公司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有14．简要说明规模报酬的含义及原因。1.从边远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用投资回收。设Q为每天过往车辆数，P为征收费用(元)，需求函数为P＝25－。隧道建成后，每天分摊建设费用500元，不计维护费用。如果建设费用和征收费用都归承包商，有人愿意承包吗？若需要补贴，应如何补贴？(华中科技2004试)12较企业分立前后的总利润)(比较企业分立前后的总利润)(北大1997试)13．某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为Q=15S2P-3，其中S为报纸报道丑闻的面积(平方英寸)，报道S平方英寸的丑闻的成本为10S，印刷和投递的成本为。(1)求利润最大化时价格和丑闻量。(2)此时的报纸数量。(3)如果政府决定对每份报纸收取的从量税，请问报纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变化?(4)如果政府限定丑闻量为上一问的S*，那么此时的价格和报纸数量。(5)限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么？(6)如果政府更关心消费者的利益，则政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。(北大4．假定企业的生产函数为Q=2K2L2，如果资本存量固定在9个单位上(K=9)，产品P元，工资率(w)为每单位2元，请确定：(1)该企业的规模收益状态；(2)企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量；(3)如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？(天津财经学院2000试)5．Q=f(L，K)=ALaK1a(A>0，0<a<1)LK(2)证明其满足欧拉定理。(3)证明其扩展线为通过原点的一条直线(当w=$4，r=$2下)。(4)劳动的产出弹性为：ee=1aKQ?K(5)证明MRTS只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且MRTS随L/K的增加而递减。LKLK(6)若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例(称为资本的相对份额)为(7)同(6)，劳动的相对份额为。0＜＜1，A＞0qAxaxA，其中：q2xx素投入的相对价格w1／w2，变化而产量保持不变时，生产者会使用相对便宜的要素去替代相对贵的要素。试解出该生产函数的要素替代弹性()。(人大2006试)(1)写出劳动的平均产量(AP)函数和边际产量(MP)函数；LL(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动；(3)证明当AP达到极大时AP=LL(3)证明当AP达到极大时AP=8．已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设P=3元，P=5元。LK(1)求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。(2)求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。(3)求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。9．已知生产函数为Q=min(L,2K)(1)如果产量Q=20单位，则L与K分别为多少？(2)如果价格为(1，1)，则生产10单位产量的最小成本是多少？10．已知厂商的生产函数为：①Q=4KL；②Q=K2L；③Q=Min(3L,4K)。请分别求：(1)厂商的长期生产扩展线函数；(2)当w=1,r=4,Q=10时使成本最小的投入的组合。QKL(1)证明该企业规模收益不变。(2)资本和劳动的边际产量为多少？(3)劳动对资本的边际技术替代率是多少？(4)证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。(5)把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。(北大2002试)2．安全与生产是一种两难选择。近年来，我国安全生产恶性事故频发，不少矿井、煤窑、交通设施在安全条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的损失巨大，令人触目惊心。试使用经济学原理分析：(1)为什么不少企业会不顾安全坚持生产？(2)如果政府对企业安全生产进行管制，其依据是什么？可能采取哪些管制措施？(3)你是否能够对安全与生产的协调提出一种建议思路？(重庆大学2005试)3．运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产要素组合原则。(中南财大2000试)4．写出具有规模效益不变特性的柯布－道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。其边际收益又是如何变化的呢？(武大2000试)5．作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。(中南财大1997试)6．边际产量、总产量、平均产量之间的关系(要求作图)(杭州大学1998试)7．试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。(上海8．分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率不变”。(北大1996试)9．应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。(北大1999试)10．根据经济学理论分析下列命题：(1)如果企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中，那么总产量曲线将会以递减的速度下降。(2)假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，则该企业最有效的生产是用同等数量的这两种要素。(西安交通大学2005试)10．请论证生产和成本理论的对偶性。(南开大学2007试)武大2001试)：指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对于不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。2．边际替代率(MarginalRateofSubstitution)与边际技术替代率(MarginalRateofTechnicalSubstitution)(北大1997试；北大1998试)：(1)边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消数量。以MRS代表商品的边际替代率，X和X分别是商品1和商品2的变化量，则商品12对商品2的边际替代率的公式为：MRS=X2，或MRS=dX2。根据这个边际替代12X12dX11率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率(2)边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。以MRTS表示边际技术替代率，K和L分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：KdKMRTS=，或MRTS=LKLLKdL3．边际产量(marginalproduct)(东南大学2003试)：指在生产技术水平和其他投入要素不变的情况下，每增加一单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如L投入，则劳动的边际产量可以表示为：MP＝ΔQ/ΔL假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得出边际产量，即MP＝dQ/dL。这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。图边际产量曲线如图所示，边际产量曲线是一条向横轴凹出的曲线。最初边际产量递增，达到最大值以后，开始减少。边际产量开始为正值，然后下降为零，最后成为负值，表示每增加一单位投入，总产量没有增加反而减少。边际产量曲线达到最大值时，斜率为零(如d点)；边际产量为P所有的总量、平均量与边际量的关系类似，TP、AP与MP曲线也有如下的关系：当总产量TP以MP达到最大值并开始减少，AP则继续增加；当TP继续以递减的增长率增加而MP和AP相交时，等于零，MP曲线和横轴相交，即边际产量为零，AP曲线继续下降；当TP从最大值开始下降时，斜率为负，从而MP为负，MP曲线位于横轴下方，平均产量仍继续下降。规模报酬不变生产函数的几何意义。图规模报酬不变生产函数规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，即投入扩大某一倍数，产出也扩大相同的倍数。图中，当劳动与资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位；当劳动与资本投入分别为4个单位时，产出为200个单位。产出与投入扩大了相同的倍数。5.边际报酬与规模报酬：(1)边际报酬是指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去时，所带来的边际产量。当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的，被称为边际报酬递减。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。(2)规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变当全部的生产要素(劳动和资本)都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模资本)都增加100%时，产量也增加100%。③规模报酬递减是指生产要素(劳动和资本)都增加100%时，产量的增加小于100%。得到协调，从而降低了生产效率。一般说来，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递6．齐次生产函数(homogeneousproductionfunction)与欧拉定理(Eulertheorem)(北 (其中入为大于零的常数)，则该生产函数为n次齐次生产函数。对于n次齐次生产函数n=1时，Q=f(L,K)被称为固定规模报酬的生产函数(亦称一次齐次生产函数或线性齐次生产函数)；当n>1时，Q=f(L,K)被称为递增规模报酬的生产函数；当n1，Q=f(L,K)被称为递减规模报酬的生产函数。其中线性齐次生产函数的首要特征是规模报酬不变。依线性齐次生产函数的定义有：此，这样的生产函数属规模报酬不变函数。(2)欧拉定理指在规模报酬固定的条件下，总产出量为投入要素的贡献的总和(即使用L的全部产量fL.L加上使用K的全部产量fK.K会等于总产量)。若f(L,K)=Q，则f.L+f.K=QLK可得Q=fL.L+fK.K故满足了欧拉定理。因为线性齐次生产函数满足规模报酬固定的条件，因此线性齐次生产函数必然满足欧拉定理。naleconomics在规模经济，指整个行业规模和产量扩大，使得个别厂商平均成本下降或收益增加。当一个行业拥有众多厂商时，只要整个行业的规模和产量发生变化，必然引起与企业有关的某些外部条件的改变。即使个别企业内部的生产方式可能没有任何变化，但外部条件的变化也会直接影响企业的生产成本和收益。如果这些外部条件的变化使个别厂商的平均成本下降或收益增加，这种现象就称为外在经济。外在经济可以根据形成原因的不同，分为技术性外在经济和金融性外在经济。技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、运输、人才供给、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，从而产生外在规模经济。金融性外在经济是指随行业的发展，使个别厂商在融资、结售汇等货币方面受到的影响而发生的外在规模经济。外在规模经济和内在规模经济一样，都会改变厂商的成本和收益，但它们的前提条件、影响方式完全不同：外在经济的前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商自身规模的扩大；外在经济是行业中其他方面的便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济则是厂商经营的个别企业内部因素的变化所致。因此，外在规模经济表现在平均成本曲线上，是厂商整个平均成本曲线向下的移动；而内在规模经济则体现了一个厂商的平均成本曲线随厂商生产规模的扩大而向右下方倾斜。8．规模经济与范围经济：规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。范围经济是针对关联产品的生产而言的，指一个厂商同时生产多种关联产品的单位成本支出小于分别生产这些产品时的成本的情形。假设一个厂商生产两种产品，产量分别为Q和xQ；C(Q,Q)为生产这些产量的总成本。那么，如果满足下述条件，我们就说存在范围经yxyxyyx益的途径。规模经济与范围经济的主要区别在于：①产生的原因不同。规模经济的产生主要是由于批量扩大所导致，规模报酬递增是产生规模经济的原因之一。而范围经济主要是由于产品之间的相互作用导致，是指在相同的投入下，由一个单一的企业生产多种产品比多个不同的企业分别生产这些产品中的每一个单一产品的产出水平更高。范围经济有多种源泉，可能产生于管理工作的专业化、生产的多种产品都需要相同或类似投入要素时的库存节约，或产生于更好地利用生产设备、有利于联合生产的技术变化。经济学家常常列举金融业作为范围经济的一个例证：给客户提供许多种服务，诸如支票存款、借款服务和货币兑换等等。③范围经济并不像规模经济那样与规模报酬有关。规模经济把规模报酬概念作为一个特例而包括在其中，但范围经济没有隐含着任何一种具体形式的规模报酬。9.脊线和扩展线：脊线和生产扩展线都是用于描述企业的最优生产所需满足条件的术语。 (1)脊线是指：将等产量曲线上斜率为正值的区域与斜率为负值的区域分开的曲线。具体而言，脊线是指连接等产量曲线上边际技术替代率为0与连接等产量曲线上边际技术替代率为无穷大的线。脊线以内的区域为生产的经济区域，也叫做生产的相关段，脊线以外的区域为生产的非经济区域。之所以称为生产的经济区域是因为如果把生产选择在这一区域，不会造成资源图脊线和生长的经济区域图扩展线(2)扩展线是指：在生产要素价格、技术和其他条件不变假定下，对厂商而言，它们所选择的生产均衡点都可以通过成本最小化或产量最大化得到，这些均衡点表现为等成本线与等产量线的切点。当厂商增加成本或扩大产量时，厂商的最优投入组合点也随之改变，如果是改变成本就会使等成本线发生平移，如果是改变产量，就会使等产量线发生平移。这样就得到了一组等产量线与等成本线相切点的轨迹，此曲线被称作生产扩展曲线或扩展线。它表示在生产要素价格、技术以及其他条件不变的假定下，当生产成本或产量发生变化时，利润最大化的厂商必然会选择扩展线上的要素投入组合，在这些组合点上，要素的边际技术替代率等于要素的价格比。如图所示，曲线OABCE为扩展线。1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。(华中科技大学答：(1)边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的数量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势(2)边际技术替代率递减规律是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。(3)生产函数的边际报酬递减和边际技术替代率递减的共同原因是两种生产要素之间存在着一个最佳的数量组合比例，且以生产技术不变为假设前提。其区别表现在：边际报酬递减是短期生产函数或一种可变生产要素的生产函数的性质。一种可变生产要素的生产函数表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产的最大产量的之间的关系。而边际技术替代率递减反映了两种可变生产要素的生产函数的性质。长期内，生产者可以调整全部生产要素的数量。边际技术替代率表示在保持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素的投入量可以替代的另一种生产要素的投入量。2．等产量曲线具有哪些特点？(武大2003试)答：(1)等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以Q表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：Q=f(L，K)图等产量曲线如图所示，等产量曲线表示生产一定单位的产品，可以有很多种劳动和资本数量组合。当劳动投入量为La单位时，资本投入量必须是Ka单位；当劳动量从La单位增加到Lb单位时，资本投入量就可以从Ka单位减少到Kb单位；以后如果劳动仍然继续增加固定单位，则资本的减少量会越来越少。(2)等产量曲线具有以下重要特点：①等产量曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。它表示增加一种生产要素的投入量，可以减少另一种生产要素的投入量。只有具有负斜率的等产量曲线，才表示劳动和资本互相替代是有效率的。②坐标图上可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺次排列，越接近原点的等产量曲线所代表的产量越少，越远离原点的等产量曲线所代表的产量越多。③任何两条等产量曲线不能相交。④等产量曲线向原点凸出。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代的另一种生产要素的数量将逐次减少。这一点将由边际技术替代率递减规律来解释。3．生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？(东北财经答：(1)生产的三个阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件下，以劳动投入多少来划分的生产不同阶段。具体而言，生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的形状及其相互之间的关系来划分的。如图所示：第一阶段，平均产量递增阶段，即平均产量从0增加到平均产量最高的阶段，这一阶段是从原点到AP、MP曲线的交点，即劳动投入量由0到L的区3间。第二阶段，平均产量的递减阶段，边际产量仍然大于0，所以总产量仍然是递增的，直到总的产量达到最高点。这一阶段是从AP、MP两曲线的交点到MP曲线与横轴的交点，即劳动投入量由L到L的区间。第三阶段，边际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是MP曲线和34横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量L以后的区间。4图一种可变要素的生产函数的产量曲线(2)首先，厂商肯定不会在第三阶段进行生产，因为这个平均产量达到最高点时为止。因此厂商可以在第二阶段进行生收入也增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停止增加时为止。4．什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？(北交大2005试)答：(1)生产者均衡的含义生产者均衡又叫生产要素最优组合，指在既定产量下总成本最小，或既定成本下使得总产量最大的生产要素组合。在图形上，表现为等产量曲线和等成本曲线切点所对应的要素组合。这个切点，在微观经济学中叫做生产者均衡点。(2)生产者均衡的条件由于等产量曲线的斜率是两种生产要素的技术替代率，等成本曲线的斜率是两种生产要素的价格比率，所以最优要素组合的边际条件是：MRTS=r/r，即两种生产要素的技术替代12率等于两种生产要素的价格比率。又由于两种生产要素的技术替代率等于两种生产要素的边际实物产量的比率，所以，此条件又可表示为：MP/r=MP/r，即22x的价格x的价格。x的边际实物产品1=x的价格x的价格。12买哪一种生产要素，获得的边际实物产品都相等。厂商的生产在生产者均衡点上进行，也就是达到了利润最大化。5．在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作答：有一个可变投入(假定为劳动L)的生产函数如图所示。1数曲线TP的一条射线。根据几何学原理，射线斜率表示相应的劳动要素的平均产量，其斜率愈大，平均产量愈大。从图形看出，OP1是斜率最大的射线，因此，其相应的劳动要素的平均产量最大的平均产量。所以，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点为L，即需使用OL的劳动11图可变生产函数图形6．在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？(1)F(K,L)=K2L；(2)F(K,L)=K+2L；(3)F(bK,bL)=bF(K,L)。(北大2000试)Q=f(L,K)具有规模报酬递增的性质，当n=1时，Q=f(L,K)具有规模报酬不变的性11n=<1，F(K,L)呈规模报酬递减。27．在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？(北大(1)f(x,y)=x3xy+y3(2)f(x,y)=2x+y+3(xy)1/2(3)f(x,y,w)=(x45yw3)1/6答：若一个生产函数Q=f(i,k)满足正式工：函数，且为规模报酬递减。8．判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率是不变的。(北大1996试)答：这种说法是不正确的。规模报酬与边际替代率是两个不同的概念。规模报酬讲的是企素的边际替代率是试究在企业的规模一定时，所投入要素之间的相互替代关系，即KMPMRTS==L，该式表示边际技术替代率等于两要素的边际产量之比。当生产函LKLMPK数具有规模报酬不变的特征时，要素的边际替代率可能不变，如线性生产函数Q=f(L,K)=aK+bL，也可能递减，如Q=f(L,K)=AK2L2。所以规模报酬不变与边际替代率之间无直接因果联系。9．“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”，这一命题是否正确？为什么？(武大2002试)答：规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化时(这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化)相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根据它的经营规模大小(产销量大小)设计不同的工厂规模；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量(报酬)递增、递减及不变等三种情况。“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现10．为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？(人大1996试)答：在生产要素的价格、生产函数和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线发生平行移动；如果企业改变产量，等产量曲线也会发生平移。这些不同的等产量曲线与不同等成本线相切所形成的切点即为生产的均衡点，因此，扩展线上的任何一点都是生产者均衡点。它表示在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。11．生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？(浙大1999试)答：一般来说，企业的规模扩大导致收益的变动可分为三个阶段：规模报酬递增、不变、递减。在企业开始生产的最初阶段，由于最初要素的投入带来了生产专业化程度的提高，劳动生产效率提高，合理的、先进的管理进一步充分发挥了各要素的组合功能，所以最初阶段企业的规模收益呈递增趋势；随着规模的进一步扩大，递增收益的因素吸收完了，生产要素的组合受到了技术的限制，因此规模收益转为常数状态；接下来如果再增加生产要素的投入，所带来的是管理效率的降低，生产效率的下降。从以上分析中不难看出，企业要保持生产的效率，各生产要素的投入的平衡至关重要，当诸要素能力不均衡时，如果还存在潜在生产力，那么最低生产能力因素的略微提高，将会带来整体生产投入的提高，反之，如果整体生产能力已趋极005试)时规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。具体来讲：(1)生产规模扩大导致生产收益递增规模报酬指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加本都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企(2)生产规模扩大导致生产收益不变规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素(劳动和资本)都增加100%时，产(3)生产规模扩大导致生产收益递减规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素(劳动和资本)都增加100%时，产量的增加小于100%。产生规模报酬递减的主要原因是由规模报酬变动的主要原因是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，使得企业内部的生产分工能够更合理和专业化。后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为10单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际元，熟练工人50元。该公司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有么？ffbbSS102050MPMPMP工组合确有改革的必要。由于<<，即f<b<S。所以熟练工人的雇203050wwwfbS佣量必须增加，非熟练工人的雇佣量必须减少，半熟练工人则可能需要增加或减少。以上变动是为了促使每一单位货币支出在每一员工身上都能产生同样的边际实物产量。14．简要说明规模报酬的含义及原因。当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加大于于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素(劳动和资本)素(劳动和资本)都增加100%时，产量的增加小于100%。产生调，从而降低了生产效率。(2)规模报酬变动的主要原因是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，使得企业内部的生产分工能够更合理和专业化。答：(1)平均产量指每单位的可变投入要素量所获得的产量，等于总产量与可变投入量的比值。假设短期内只有一个可变要素投入L，则平均产量可以表示为：产量曲线的图中可以看出，平均产量曲线是一条倒U型的曲线。AP曲线上的最高点e的斜率为0，表示平均产量达到最大值。过了e点以后，平均产量下降。(2)平均可变成本是平均每单位产品所消耗或均摊的可变成本，其公式为：AVC=VC(可变成本)/Q(产量)U此时固定要素没有与可变要素相配合，因此未被充分利用，但平均产量上升，且产量增加的速度超过可变成本增加的速度，使平均成本下降。②不变阶段。此时可变要素的增加使固定要素的作用得以充分发挥，因此在一定范围内，产量的增加可能导致平均产量不变，平均成本也不变。③递增阶段。这是边际收益递减规律发生作用的必然结果。(3)平均产量和平均可变成本的关系：AVC=W/AP量两者的变动方向是相反的，前者递增时，后者呈递减。1.从边远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用收回投资。设Q为每天过往车辆数，P为征收费用(元)，需求函数为P＝25－。隧道建成后，每天分摊建设费用500元，不计维护费用。如果建设费用和征收费用都归承包商，有人愿意承包吗？若需要补贴，应如何补贴？(华中科技2004试)解：每天的征收费用为欲每天征收费用最多，则此时征收费用为：显然如果建设费用和征收费用都归承包商，由于承包商平均每天的成本大于收益，所以没有人愿意承包。政府需要给予承包商一定的补贴，补贴方式多样，可以免税、一次性财政补贴、分期财政补贴等，但无论那种方式，都要使承包商分摊到的实际费用每天小于元。12较企业分立前后的总利润)(比较企业分立前后的总利润)(北大1997试)k解：由于tkQ=A[a(tX)p+(1a)(tX)p]p，所以：213．某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为Q=15S2P-3，其中S为报纸报道丑闻的面积(平方英寸)，报道S平方英寸的丑闻的成本为10S，印刷和投递的成本为。(1)求利润最大化时价格和丑闻量。(2)此时的报纸数量。(3)如果政府决定对每份报纸收取的从量税，请问报纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变化?(4)如果政府限定丑闻量为上一问的S*，那么此时的价格和报纸数量。(5)限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么？(6)如果政府更关心消费者的利益，则政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。(北大：11：为使利润最大化，分别对丑闻量和价格求偏导，令其为零：??P11(2)利润最大化时的报纸数量为：(3)当政府决定对每份报纸收取从量所以新的利润函数为：?153=P210P3=0?S2S2SQ?11?P(4)如果政府限制丑闻量为S*=7.716，则利润函数为：为使利润最大化，对价格求导，令其为零：1(5)限制丑闻量时价格降低，报纸数量增加。这是因为约束条件发生了变化，当限制丑闻量时，增加报纸发行量的边际成本下降。(6)应采取限制丑闻量的措施。由第(3)及(4)问计算知，在限制丑闻量情形下，报纸价格降低，需求增加，因而消费者剩余增加，故政府应采取限制丑闻量的措施。4．假定企业的生产函数为Q=2K2L2，如果资本存量固定在9个单位上(K=9)，产品价格(P)为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定：(1)该企业的规模收益状态；(2)企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量；(3)如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？(天津财经学院2000试)所以该企业的规模报酬不变。MPw (2)企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件MRTS=L=，所以LKMPrK1111MPKwMP=K2L一2，MP=K一2L2，得L==LKMPLrK291181为使利润最大化，应使几'=0，则L=，所以企业雇用最优的劳动数量为L=。44Lr31115．Q=f(L，K)=ALaK1一a(A>0，0<a<1) LK(2)证明其满足欧拉定理。(3)证明其扩展线为通过原点的一条直线(当w=$4，r=$2下)。(4)劳动的产出弹性为：资本的产出弹性为：(5)证明MRTS只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且MRTS随L/K的增加而递减。LKLK(6)若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例(称为资本的相对份额)为1－a。(7)同(6)，劳动的相对份额为a。0＜a＜1，A＞0a1,A>0L?L两边对λ偏微分，可得：?f?f所以.L+.K?f?f令λ＝1则.L+.K=Q?L?K可得f.L+f.K=QLK所以满足欧拉定理。MPaK(3)因为MRTSLK=MPL=1a.LK最优要素组合条件为L最优要素组合条件为L=代入上式MPrK上式即为扩展线的函数，因为a为常数，它所对应的扩展线为一条过原点的直线。LQ?LQQLK?QKKQKQ?KQKQ?KQQKLKMP1aLL (5)MRTS=L=LKMP1aLLKL所以，MRTS随的增加而递减。LKK(6)完全竞争条件下生产者的均衡条件为：aKwwLa即12为产量；x1，x2分别为两种要素投入。考虑比较静态的情形：当要素投入的相对价格w1／w2变化而产量保持不变时，生产者会使用相对便宜的要素去替代相对贵的要素。试解出该生产函数解：(1)替代弹性用来测度生产要素投入比率变动率对于生产要素边际技术替代率变动的敏感性程度。替代弹性(()表示如下：替代弹性(=1MPx2(2)由柯布-道格拉斯生产函数的表达式可知：(1)写出劳动的平均产量(AP)函数和边际产量(MP)函数；LL(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动；(3)证明当AP达到极大时AP=MP=2。LLL (1)劳动的平均产量函数AP==LLL劳动的边际产量函数MP=LdL(2)欲求总产量极大值，只要令其边际产量为零，即求得L=10又因dLdL即当总产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为10。LLL 2LdLdLLL3即当平均产量达到极大时，厂商雇佣的劳动为8。iiiMP一LL由于MP为负向倾斜的直线，而且劳动L不可能小于零。故当L=0时，MP为极大值LL10，亦即当边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为0。(3)证明：由(2)ii)可知：则LLLLLK(1)求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。(2)求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。(3)求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。解：(1)由已知，成本方程为设拉格朗日函数为对(1)式分别求L、K及入的偏导数并令其为零，可得?X3=3入K5/8L5/8=0入=8K5/8L5/8()2?L8?X5=5入L3/8K3/8=0入=8K3/8L3/8(3)?K8?X由(2)÷(3)，得由(2)÷(3)，得将(5)式代入(4)式可得(2)求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用(1)题所用方法求解外，还可根据MP/MP=P/P的厂商均衡条件求解。LKLK函数Q=L3/8K5/8由厂商的均衡条件MP/MP=P/P得LKLK所以K=L求得K=L=25(3)花费给定成本使产量最大的厂商均衡条件为函数Q=L3/8K5/8则所以K=L则K=L=209．已知生产函数为Q=min(L,2K)(1)如果产量Q=20单位，则L与K分别为多少？(2)如果价格为(1，1)，则生产10单位产量的最小成本是多少？解：(1)对于定比生产函数Q=min(L,2K)4有如下关系式：Q=L=2K因为Q=20(2)由Q=L=2K，Q=10得又因所以P=P=1LKPLK10．已知厂商的生产函数为：①Q=4KL；②Q=K2L；③Q=Min(3L,4K)。请(1)厂商的长期生产扩展线函数；(2)当w=1,r=4,Q=10时使成本最小的投入的组合。解：(1)①对于生产函数Q=4KL来说，MP=2L1/2K1/2，MP=2L1/2K1/2KLMPw由L=可得：MPrK2L1/2K1/2rKw整理后可得：=Lrw即K=L为厂商长期生产扩展线函数。rwLr4KL中，可解得：r4KL中，可解得：L5KK==44442MPw (2)①对于生产函数Q=K2L,MP=K2,MP=2KL，由L=LKMPrKK2wKw可得：=；整理后可得：=2KLr2Lr2w则K=L即为厂商长期生产扩展线函数。r2wLr2L3代入生产函数Q=K2L中，可得：10=K2L=?Q?QL所以，L=401/3,K==51/32K4 (3)①生产函数Q=min(3K,4L)是固定比例生产函数，厂商按照=的固定投入比L34例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K=L上，即厂商的长期扩展线函数为34K=L。332(1)证明该企业规模收益不变。(2)资本和劳动的边际产量为多少？(3)劳动对资本的边际技术替代率是多少？(4)证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。(5)把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。(北大2002试)解：(1)企业的生产函数为Q=(KP+LP)1P可令Q=f(K,L)=(KP+LP)1P所以，企业规模收益不变。(2)资本的边际产量MP==KP1.(KP+LP)PK?K?Q劳动的边际产量MP=L?L=LP1.(KP+LP)P(3)劳动对资本的边际技术替代率为：(4)劳动的产出弹性为：QKQKKP资本的产出弹性为：E=/=QKQKKPKQKKQLP+KP所以E+E=LP+KP=1LKKP+LP(5)若把该企业分为两个相同的企业，则两个企业拥有的资本和劳动投入量分别为原来的一半，则企业拆分后的总产量为：因此，在规模报酬不变的条件下，企业分立之后产出之和与原企业的产出相等。2．安全与生产是一种两难选择。近年来，我国安全生产恶性事故频发，不少矿井、煤窑、交通设施在安全条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的损失巨大，令人触目惊心。试使用经济学原理分析：(1)为什么不少企业会不顾安全坚持生产？ (2)如果政府对企业安全生产进行管制，其依据是什么？可能采取哪些管制措施？ (3)你是否能够对安全与生产的协调提出一种建议思路？(重庆大学2005试)答：(1)不少企业会不顾安全坚持生产主要是为了追求利润的最大化。具体来讲：①厂商利润最大化的原则是边际收益等于边际成本，即MR=MC。如果边际收益大于边际成本，即MR＞MC，表明厂商每多生产一个单位产品所增加的收益大于生产这一单位产品所增加的成本。这时，对厂商来说，还有潜在的利润没有得到，厂商增加生产是有利的。如果边际收益小于边际成本，即MR＜MC，表明厂商每多生产一个单位产品所增加的收益小于生产这一单位产品所增加的成本。这对厂商来说就会造成亏损，因此，厂商必须要减产。这一原则具有普遍的意义。它对任何厂商无论是在完全竞争市场，还是在不完全竞争市场是适用的。②追求利润最大化的厂商会尽可能的缩减成本，增大利润。矿井、煤窑、交通设施在极为恶劣的安全条件下就大大较小了生产的成本。而且厂商带着侥幸心理，安全生产恶性事故不一定发生在自己的矿井或煤窑里。所以，不少企业会不顾安全坚持生产。(2)依据是：市场自身的调节存在市场失灵，应该配合政府的宏观调控。政府的调控应该一个原则：使得企业私人成本(或利益)与社会成本(或利益)相一致。(3)协调安全与生产的建议思路：①由于风险的知识有限，劳动力市场的缺少竞争性、工人缺乏流动性和风险津贴差异化失灵，而导致市场机制难以充分有效发挥作用，这可以通过政府管制，要求雇主记录和公布安全状况，对工人进行职业安全与健康的培训，克服妨碍市场机制发挥作用的因素。②工伤补偿措施在降低工人获取赔偿的交易成本的同时，又带来了新的交易成本，制约了其有效性。这可以通过要求工人的雇主共担安全风险造成的损失，以及建立有效的风险评定机制，将因道德风险造成的交易成本降低到最大限度，从而激发雇主和工人实现安全生产的动③强制性政府管制虽然在短时间更直接有效，但是长期来看会带来资源配置效率的损失。因此，一方面，在标准的制定和推行上要适当考虑不同企业的实际情况，注意管制的成本和收益，同时要加强对高风险行业检查和监督的力度；另一方面，在资源有限的情况下，通过为企业提供安全与健康知识的培训服务、咨询服务、信息服务以及与企业建立战略伙伴关系，充分调动企业自身预防安全与健康问题发生的主动性、积极性。场、保险和管制等多种措施。3．运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生答：要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合。在现实的生产经营决策中，要素的最优组合又具体表现为这样两种情况：一是在成本既定条件下，产量最大的要素组合；二是在产量既定条件下，成本最低的要素组合。为实现生产要素的最优组合，应同时考虑等成本线和等产量线。把等成本线和等产量线组合在一个图上。如图所示，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Q、Q和Q。惟一的等123成本线AB与其中一条等产量曲线Q相切于E点，该点就是生产的均衡点。它表示：在既定成2本条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投入量分别为OL和OK，这样，厂商就会获得最大的产量。1图既定成本条件下产量最大的要素组合这是因为，等产量曲线Q代表的产量虽然高于等产量曲线Q，但惟一的等成本曲线AB与32等产量曲线Q既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q所代表的产量是企业在既定成本下无33法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合。再看等产量曲线Q，等产量曲线Q虽然与惟一的等成本线AB相交于a、b两点，1但等产量曲线Q所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a1点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q的相切点E，才是实现既定成本条件下的最大产量的2要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率4．写出具有规模效益不变特性的柯布－道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。(武大33143144和恰好使产量增长1%。这就是说，当劳动、资本两要素各增长1%，产量也增长1%。可见，收益增长的幅度与规模扩大的幅度相一致，即规模收益不变。(2)证明：设劳动(L)、资本(C)各增长1%，产量(Q)将增长为Q，即：11=Q+Q因此，当劳动(L)与资本(C)各增长1%时，产出量(Q)也增长1%，即规模收益不变。(3)在生产函数为柯布—道格拉斯生产函数的情况下，劳动L和资本C的边际收益(用产出来衡量)分别为：因此，劳动和资本投入的边际收益呈现递减规律，即随着劳动和资本投入的不断增加，劳动和资本的边际产出将不断下降。5．作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。(中南财大1997试)答：西方经济学家通常将总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线置于同一张坐标图中，来分析这三个产量之间的相互关系。图就是一张标准的一种可变生产要素的生产函数的产量曲线图，它反映了总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。图一种可变生产要素的生产函数的产量曲线短期生产产量曲线的基本特征是：由边际报酬递减规律决定的劳动的边际产量MP曲线先L是上升的，并在B'点达到最高点，然后再下降。从以下三个方面来分析总产量、平均产量和边际产量之间的相互关系。(1)关于边际产量和总产量之间的关系根据边际产量的定义公式MP=dTP(L,K)L可以推知，过TP曲线任何一点的切线的斜LdLL率就是相应的MP值。例如，在图中，当劳动投入量为L时，过TP曲线上A点的切线的斜L1L率，就是相应的MP值，它等于A'L的高度。L1正是由于每一个劳动投入量上的边际产量MP值就是相应的总产量TP曲线的斜率，所LL以，在图中MP曲线和TP曲线之间存在着这样的对应关系：在劳动投入量小于L的区域，LL4MP均为正值，则相应的TP曲线的斜率为正，即TP曲线是上升的；在劳动投入量大于LLLL4的区域，MP均为负值，则相应的TP曲线的斜率为负，即TP曲线是下降的。当劳动投入量LLL恰好为L时，4MP为零值，则相应的TP曲线的斜率为零，即TP曲线达极大值点。也就是LLL说，MP曲线的零值点D'和TP曲线的最大值点D是相互对应的。以上这种关系可以简单地LL表述为：只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达最大值点。进一步地，由于在边际报酬递减规律作用下的边际产量MP曲线先上升，在B'点达到最L大值，然后再下降，所以，相应的总产量TP曲线的斜率先是递增的，在B点达到拐点，然后LLL(2)关于平均产量和总产量之间的关系根据平均产量的定义公式AP=TP(L,K_)L可以推知，连结TP曲线上任何一点和坐标LLL原点的线段的斜率，就是相应的AP值。例如，在图中，当劳动投入量为L时，连结TP曲线L1LAL上A点和坐标原点的线段OA的斜率，即1就是相应的AP值，它等于A''L的高度。OLL