用比例解决问题

知识回顾速度一定，路程与时间成正比例关系。速度=路程÷时间单价一定，总价和数量成正比例关系。单价=总价÷数量工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。工作效率=工作总量÷工作时间R·六年级下册用比例解决问题（1）教学目标：教学重点：1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的意义解决实际问题。2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力。3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。教学难点：利用正比例关系列出含有未知数的等式。阅读与理解我们家上个月用了8t水，水费是28元。张大妈我们家用了10t水。李奶奶李奶奶家上个月的水费是多少钱？水量水费张大妈8t28元李奶奶10t？元方法一先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。28÷8×10＝3.5×10＝35（元）答：李奶奶家上个月的水费是35元。方法二先求出用水量的倍数关系，再算10t水多少钱。水量水费张大妈8t28元李奶奶10t？元10÷8×28＝1.25×28＝35（元）答：李奶奶家上个月的水费是35元。水量水费张大妈8t28元李奶奶10t？元水费水的吨数水的单价水费水的吨数正

题目中相关联的两种量是（

）和

（

），（

）一定，（

）和（

）成（

）比例关系，用关系式表示是（

）。方法三水量水费张大妈8t28元李奶奶10t？元用正比例解决这个问题。因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。＝828x10x＝35x＝28×108水量水费张大妈8t28元李奶奶10t？元还可以列出其他比例式解决这个问题吗？解：设李奶奶家上个月的水费是x元。8∶10=28∶x8x=28×10x=3510∶8=x∶288x=28×10x=35水量水费张大妈8t28元李奶奶10t？元比较“算术法”和“比例法”，说说你有什么发现？解：设李奶奶家上个月的水费是x元。＝828x10x＝35x＝28×10828÷8×10＝3.5×10＝35（元）王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？解：设王大爷家上个月用水是x吨。＝828x42x＝12x＝42×828水量水费张大妈8t28元李奶奶10t35元王大爷？t42元答：王大爷家上个月用水是12吨。归纳总结用正比例知识解决问题的解题步骤：①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例。②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程。③解比例。④检验并写出答语。随堂练习1.小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？解：设这棵树高xm。1.52.4＝x4x＝2.5答：这棵树高2.5m。2.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多少时间？解：设运行15周要用x小时。10.6∶6＝x∶15x＝26.5答：运行15周要用26.5小时。3.北京到长沙的铁路长大约是1600km。一列由北京开往长沙的高铁列车，9:00出发，11:30到达郑州。北京到郑州的铁路长大约是700km。按照这样的平均速度，从北京到长沙6小时能到吗？解：设从北京到长沙需要x小时。1600x＝7002.5答：从北京到长沙6个小时能到。＜6路程时间北京-郑州700km2.5小时北京-长沙1600km？小时解：设从6小时能行x千米。6x＝7002.51680＞1600答：从北京到长沙6个小时能到。x=1680路程时间北京-郑州700km2.5小时北京-长沙？km6小时4.一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30km。从出发地点到灾区有90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？解：设全程需要x小时。90x=302x=6答：全程需要6小时。1.(湖北黄冈)黄州城区正在建设管道工程，管道工人要挖一条长840m的管道，前5天挖了140m。照这样计算，挖这条管道一共需要多少天？巩固练习解：设挖这条管道一共需要x天。答：挖这条管道一共需要30天。2.周日早晨，状状和元元到森林公园游玩。（1）一轮朝阳下，在公园门口的迎客松前测得状状的影长是0.6m，迎客松的影长是9m。状状的身高是1.5m，迎客松高多少米？解：设迎客松高xm。

0.6∶1.5=9∶xx=22.5答：迎客松高22.5米。（2）下午5时，状状和元元离开森林公园，在迎客松前测得状状的影长是2.4m，元元的影长是2.24m。元元的身高是多少米？此时迎客松的影长是多少米？解：设元元的身高是ym，此时迎客松的影长是pm。

1.5∶2.4=y∶2.24y=1.41.5∶2.4=22.5∶p

p=36答：元元的身高是1.4m，此时迎客松的影长是36m。3.(1)某农场收割小麦，前3天收割了84公顷，照这样计算，要收割224公顷的小麦需多少天？(2)某农场收割水稻224公顷，前3天收割了84公顷，照这样计算，剩下的水稻还需要多少天收割完？(1)解：设要收割224公顷的小麦需x天。