课程上课课件第4的干涉

of第4第4(TheInterferenceof§§4.1§4.2§4.3§4.5§4.6迈克尔 §§4.1(Theluminousmechanismoflightsourceandcoherenceof(Thelight-waveEoHtE=Acos(wt-2πrEoHtl¢ 即I 单色光(monochromatic

2ll-2l 3.95×1014Hz～7.69×1014

0.39lmm) 橙 人眼敏感波长人眼敏感波长5500(Theluminousmechanismoflight n21=(W2－W1)/h

L=ct 自发辐射(spontaneous 每次发光持续时间t＜10-8s

A A Δj2π(rr+[j(t-j(t)]l¢

(Thecoherenceof A1,A2分别为s1,在P点的振幅,为光波所经介质中的波长, E1=A1cos(wt

+j01 P22 22E2=

cos(wt

l¢+j02A2=A2+A2+2AAcosΔj I1I2 I=I1+I2I1I2

os原子发光时间t~10-8s而人眼对光的响应时间Dt感光胶片Dt~10-3s故P点光强是Dt内的平均值1 1I10I=ΔtIdt=I1+I2+I10

Δtcos(Δj项0项

2π(r

-r)

(t)-

l¢ 即Dj在0fi2p间杂乱变化(性

cos(Δj)dt=0

\I=I1+ 项为零),观察不 11Δtcos(Δj)dt=cos(Δj0\I=I1+I2+ 称为相干叠加(项不为零),可观察到现象

相干条件:振动频率相同振动方向平行Δj=2π(r-r)+[j(t)-j(tl¢ PsPs §§4.2(Theopticalpathandopticalpath(TheopticalpathandopticalpathI=I1+I2+

I1I2cosΔj 其中Δj=2π(r-r)+(j-j l¢ 时,波程差决定P点的光强很不方便,为此引入光程的概念lc l¢r\j=2πr=2πr 的几何路程nr产生的相位。定义:光在介质中的路程r与介质折射率n的乘积nr称为光程(opticalpath)。\Δj=(j-j)+2π(nr-nr l 1d=n2r2－n1r1称为光(opticalpath当j01=j02时光与相位差之间关系l

d= k=

d=–(2k-1)nn2nr3Prr5

k=1,2,...

(Equalopticalpathofthe薄凸透镜成像规律(Imaginglawofthinconvex 物F

像

Fuu1+1=vfssss重要结论:透镜可以改变光线的方向,但对物、象p0成光,称为额外光PsDPsDn2>n1BC(Theinterferenceofdividingwave4.3.1(TheYoungdouble-slits

s1

l

x极大

O OD

I＝A2A2+2A2 sr11dsr11dOID,d<< lsΔj=2πd=2π(ssP-ssll =2π(sP-sP)=2π(r-rl l r2=D2+(x-d/ r2=D2+(x+d/ D2+(x+d/DD2+(x+d/D2+(x-d/D2D2+(x+d/2)2D2+(x-d/

»2xd=

d=d=r2-r1=d=r-r=k-1)212为真空中的波长,k称为

Ik -2-10 Ix＝–kDdx=–(2k-

k＝0,1,2,Dlk＝123d Dx=

k

-

=(k+1)Dl-kDl Dd Dd重要结论:光 dx=D Dd=Dkd

x=Dkl-2级光谱-1

例1:杨氏双缝实验中己知d=0.1mm,D20cm入射光波长l=5460Å求:1)2)如肉眼仅能分辩两条纹的间距为0.15mm,现用肉眼观察条纹,双缝的最大间距?解:1)x=–(2k-1)D 取k=dD ·-x1=–d2=

0.01·

=–5.46·10-2)由题意Dxmin=

£Dx=d ·-d

例2:用白光作光源观察杨氏双缝。设缝间距为d，缝面与屏距离为D。求解:在400~760nm范围内,设最先发生重紫光,两光波对应的位置为xk

）d +

0

‡

红

xk

kk λ

=

=

λ红-λ 760- 4.3.2条纹的移(MovementofinterferenceIIAAbBs1dlD例3:杨氏双缝实验,用透明薄片挡住一个缝发现明纹移动了3.5个条纹,如入射光波长l=5500Å,薄片折射率n=1.4。求:1)该薄片增加了多少光?2)该薄片厚度err解1:场中某一点,观察有多少条纹通过该点,该点光变rrsss2n-

O解2:某一级条纹,该级条纹所到之处的光为该1)零级条纹,因零级条纹对应的光为0,r-r+(n-=rP1rP1 r2-r13.5l2)e=3.5l=4.83·10-n-

s2

04.3.3镜半波损(TheLloydmirrorandhalf-wavexD d dp 纹有半波损失 :d=dx+

§§4.5(Theinterferenceofdividing(Theequalinclination(theDeviceforviewingonthefringesofequal

光束2:从A-C-B

iD···

n2>

A Cd=n2(AC+CB)-n1AD+d¢d'd'l/2or0入射角:i折射角:

AC=CB

cos AD=ABsiniAB=2etann1sini=n2sinr

n2-n2-n2sin221

n2>

A· ·r·Cn2-n2sin2i+d=kl21n22-nsini+d=(2k+221l2n2 -n2sin22n2 -n2sin221ei相同，则d相同，d相同的点构成同一级条纹,故称为等倾条纹(equalinclinationfringes)P12 P12 Cen2 eroPif面光源ss2n2>oPif面光源ss2n2>ie i

n2-n2-n2sin221

+d=;薄膜厚度变化条纹有何变化e增加时,条纹向外移,条纹从“冒”e减少时,条纹向里移,条纹从“缩”进移动一个条纹,e改变多少?设观察中心处(i=0),k和k+1级对应厚度为ek和2n2ek+d= 2n2ek+1+d=(k+-e=k2De=2n2-n2n2-n2sin221

+d=n1n2e保持不变时,k相同越大,i越小

(n2>n1

n1

eEd=n2(BE+CB)-

CD+d¢ n2-n2sin221n2-n2sin221 n2-n2sin2i+d=21n22-nsini+d=(2k+221l2讨论:透射光也是一组明暗相间的圆形等倾条纹i:反射光明暗条纹与透射光的互补4.应用镀增透(反)例4:折射率为1.30的均匀肥皂膜,用白光照射,当观察方30º时,可看到从膜求:1)肥皂膜最薄厚度为多少解1)d2en2-n2sin2i

=

k=1, n1=n2n1=n2=

(k-1/n2-n2-n2sin221

=2083.3(k-1/2)

2n

=

k-1/

k-1/ 例5:一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上,所用光源波长可连续变化,观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50。解:根据题意不需考虑半波损失d 2)+

d=

例6:透镜(n31.5)表面涂有增透膜(MgF2:n21.38)l550nm尽可能n1=nn1=n2=n3=1.5 2ne=(2k+1)

=(2k+1)n2n2-n2sin221 n1=nn1=n3=1.5n2=21i=0,

+=2d=2ne+d

=

(interferenceofequalthickness(theDeviceforviewingonthefringesofequalsd»2necosr+d¢ n2n2-n2sin21

iP = +d¢ r在正入射(即垂直入射)时,idor0d=d=2ne+d=d=d=2ne+d=(2k+1)2劈尖上厚度e相等处，上、下表面反射光的光d相等，这些d相等的点构成同一级条纹,故称为等厚条纹(equalthicknessfringes)。棱边e0d'l/2是暗纹d'0LMqLMqDe=ek+1–

eN2nek+1+d' eN2nek+d'

De=De=

De=De=2L=L=2n

Lsinq=LMqLMqL=2sinqee L=2nsinq测波长:已知、n,测L可得l测折射率已知、lL可得n 如移过N个条纹样品伸长多少Dx=N2

品

Dh=lsinq=l L

例7:硅(半导体元件),表面有一层氧化硅(n2=1.5),测其厚度e削成斜面用钠光灯(求氧化硅厚度e解:d2n2e

二次半波损失,所以光中无l/2,底边(e=0)为明纹.

n1<n2< kl ·- = e=如n1>n2>n3如何求解 如n1<n2>n3如何求解若用l600nm的单色光垂直照射。求:1)第15条明纹距劈尖棱边的距离;,解1设第k条明纹对应的空气厚度为d由= +d

=q =2·15-1·600q =4.35·10-6[m]\L15

»sinq

=4.35·10-2[m]设第15L15所对应的液q第15条明纹对应的光q 2ne5e\5=q=e15-q

=9.5·10-3[m]Example9:Aglasswedge(n=1.52)is cedinair.ThespacingoftheinterferencefringesL=0.25cm.Findq.Assumemonochromaticlightwithl=5893Å.d=2ne+l=(2k+1)l

d= +l=k+1)+l

De= - =

De=Lsinq=k

sinq=l=7.75·10- q»7.75·10-5[rad]2nL

(TheNewton(theapparatusforobservingNewton•21R21RrOep2

d=d=2e+l=(2k+1)2221RreO21RreOe0,d'=l/2是暗纹r2=R2-(R-e)2=2Re-e2»2Rer2/2R代入明(暗)纹式中化简得r(2kr(2k-1)R2r=kRl kRlrkkRl

r2 -r

((k+m)Rl= 测透镜球面半径R:已知l测出m,rk+mrk可得R测l:已知R,测出m,rk+m,rk,可得lBABABABAd=2e+2

=(2k+1) k=0,1,2,...ek2例10:图为观察环的装置,平凸透镜半径为R=1m的球面;l=500nm的单色光垂直照射。 1)在环半径rm=2mm范围内能见多少明环R n=1O2)若将平凸透镜向上平移e0R n=1O解:1)第kr

,k=(2k-1)Rl2令r=rm,\k=(2k-1)Rl22)向上平移后,光改变2ne0,而光改变l时,明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹数: N= 0l

逊仪(TheMichelsonss12ENobelPrize移动M1移动M1

若用面光源须加一透镜

Dd=N2LfE M1平移,

若M1平移Dd时 移过N条则