专题04立体几何【理科】(原卷版)-1

1/8一、单选题111取值范围为()L22」L22」2.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试(1)】某市在文化广场举办“爱我家乡，知我家乡”活动，需要对广场内的部分休闲石凳进行更换.为响应“厉行节约”的号召，市政公司打算旧物利用，将旧石凳打磨成球体，放置在附近的喷泉池中.已知旧石凳是由棱长为40cm的正方体经各棱中点切割下八个相同的四面体所得，如图所示.则打磨后的球体半径的最大值为()AcmBcmC．202cmD．203cm3何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是()2/8形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为()32242331的中点，点N在侧面ADDA内，若BM」AN．则ABN面积的最小值为()11155两个不同的平面，则下列结论正确的是()b为()3/83333合考试(II卷)】已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为()55552342【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试(II卷)】已知三棱锥P-ABC的高为1，底面32"ABC为等边三角形，PA=PB=PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底3面ABC的边长为()3二、多选题111的动点，AM」平面a.下面说法正确的是()A．直线AB与平面a所成角的正弦值范围为「|3,2]|L32」B．点M与点C重合时，平面a截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大1C．点M为CC的中点时，若平面a经过点B，则平面a截正方体所得截面图形是等腰梯形1DNDDAMMNMCC的中点112.【河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)】如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，线段114/8111F，且EF=，则下列结论中正确的是()2三、填空题1.【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学(理)】在空间直角坐标系Oxyz中，正四面体PABCABxy该正四面体的棱长为2，则OP的取值范围是______.1123为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于______．3二面角PABC的大小为30，在侧面△PAB内(含边界)有一动点M，满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨迹的长度为______．4PA=PB=PC=PD，AB=2，若四棱锥PABCD的体积为，则以点P为球心，以2为半径的球的表3面与四棱锥侧面PAB交线的长度约为___________，该四棱锥PABCD外接球的体积为___________.(参考2BCD11111①BD与AC不垂直；1②长方体ABCDABCD外接球的表面积最小为3几；115/8③E到平面ABD的距离的最大值为2；2D11其中所有正确结论的序号为__________．2(1)求证：平面DAE」平面SBC；(2)求二面角CAED的大小.2.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试(1)】如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD3(1)证明：DE//平面SBF；(2)若SF=2，求二面角ASBF的余弦值.6/8若PC//平面BDE.(1)求证：PE=2AE；(2)若二面角PABC的平面角为60。，求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值.(1)证明：CQ//平面PAB；(2)求二面角P一AQ一C的余弦值.(1)证明：AC」PB；7/8(1)求证：平面EMN⊥平面PBC；61上底面半径为1，母线与底面所成的角为，AA，BB为母线，平面AAOO」平面BBOO,M为BB的中点，31111111P为AM上的任意一点.(1)证明：BB」OP；1(2)当点P为线段AM的中点时，求平面OPB与