第二章平面力系1课件

力系分类：平面力系平面汇交力系平面力偶系平面任意力系空间力系空间汇交力系空间平行力系(空间力偶系)空间任意力系第2章第3

章第4

章专门问题考虑摩擦时的平衡问题1

§2-1平面汇交力系(合成与平衡)几何法

解析法讨论平面汇交力系两个问题:1合成（简化）2平衡研究方法：1几何法（矢量法）2解析法（投影法)21.平面汇交力系合的几何法一、合成1、两个力的合成用平行四边形法则即可2、多个力的合成以四个力的情况为例戥FRF1F2F3F4力多边形；合力

为力多边形的封闭边。FR作用线通过汇交点A。3合成的结论平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，大小和方向由力多边形的封闭边表示。2.平衡的几何条件受平面汇交力系作用的刚体，平衡无合力存在4平衡的几何条件：力多边形自行封闭几何法的优点：直观；

缺点：求解需作图，不准确且麻烦。53.平面汇交力系合成与平衡的解析法(1)力在正交坐标轴上的投影

力在坐标轴上的投影是代数量；投影的正负号。已知投影求力的大小和方向：6

注意1、分力与投影的区别与联系。*分力是矢量，投影是代数量。*当坐标轴正交时，大小相等。7*当坐标轴非正交时，大小也不相等。注意分力与投影的区别与联系。XY即：8合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即： 若则(2)合成由合力投影定理，合力的投影为：合力的大小和方向为：94.平面汇交力系平衡方程受平面汇交力系作用的刚体，平衡而即：受平面汇交力系作用的刚体，平衡平面汇交力系有两个独立的平衡方程，可解两个未知量。10用平衡方程解题的一般步骤：1、确定研究对象，画出研究对象的受力图；2、建立坐标系（默认为从左到右，从下到上）；3、列出平衡方程；4、解出未知量。11例题1已知：P=10kN，AC=CB，角度如图，各杆自重不计。求：A处反力和CD杆受力。解：取AB为研究对象，ABCFAxFAyPFCABCPFCEFA45o建立坐标如图。xy12ABCFAxFAyPFCABCPFCEFA45oxy由几何关系：解出：说明：FA的负号表示它的实际方向与图示的假设方向相反。解题要求:(1)对象；（2）受力图（注意二力构件，三力平衡汇交）；(3)坐标；（4）平衡方程；（5）求解。13§2-2平面力对点之矩*平面力偶1.力对点的矩（力矩）力矩：是力使物体绕一点转动的效应的度量。定义：

o

力矩中心，简称矩心；

h力臂；正负号规定：逆时针为正；顺时针为负；平面内力对点的矩是代数量；力矩的单位：N·m，或kN·m。14●力矩的几何表示：

Mo(F)=±2OAB面积力的作用线通过矩心●讨论：力矩为零时？无意义153.合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩，等于所有分力对该点的矩的代数和。即：若则：16合力矩定理合力矩定理应用1.当合力对某点之矩不方便求时，利用分力求；2.利用合力矩定理求合力作用线也很方便；3.合力矩定理适用于有合力存在的任何力系。

17

例题

如图所示，刚架上作用有力F，试分别计算力对点A和B的矩。183.力偶和力偶矩（1）力偶的概念力偶

:由大小相等,方向相反,不共线(平行)

的两个力所组成的力系。

ABFF’d用

表示。由实践知,力偶对物体产生转动效应。

力偶作用面：

力偶臂：二力作用线之间的距离

d.二力所决定的平面19力偶实例F1F220（2）力偶矩：是力偶使物体转动的效应的度量。平面力偶

用表示，简记为M

平面力偶是代数量，有正负号规定：

逆时针为正；顺时针为负AFF’CdB●平面力偶对物体的作用效应取决于力偶的力偶矩，即：力偶矩的大小与力偶的转向。21力偶的基本性质:1.(力偶不能用一个力来平衡。)2.(由二力平衡公理可知，力偶本身不平衡)力偶没有合力，不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。力偶本身不平衡,力偶只能用力偶来平衡。22是否与力偶只能用力偶来平衡矛盾?讨论234.同平面内力偶的等效定理作用在同一平面内的两个力偶，等效两力偶的力偶矩相等由力偶等效定理可得两个很有用的推论：24推论1

只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效应不变。FF´FF´力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不改变力偶对刚体的作用效应。25

只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意转动，其对刚体的作用效应不变。FF´FF´*力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。26推论2只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效应。注意：此两推论只对同一个刚体成立.FF´F/2F´/227由此可知:只有力偶矩(大小和转向)才是力偶作用的唯一度量。在习题中，一般用M表示力偶矩的大小（不加正负号）用箭头表示力偶的转向。力偶中力的大小、力偶臂的长短，不是力偶的特征量或28（1）平面力偶系的合成

两力偶的合成设有两个力偶M1

和M2，则它们的合成结果为一合力偶，合力偶矩为：M=M1+M2即：合力偶的力偶矩为两个分力偶的力偶矩的代数和。5.平面力偶系的合成与平衡条件29证明：F3F3’F4F4’FF’取：AB=d合力偶的力偶矩为：合成：30多个力偶的合成即：平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶 的力偶矩为各个分力偶的力偶矩的代数和。（2）平面力偶系的平衡条件受平面力偶系作用的刚体平衡的充分必要条件是各力偶的力偶矩的代数和为零。平面力偶系平衡平面力偶系只有此方程可解一个未知量。31已知:

结构受力如图所示,图中M,r均为已知,且l=2r.求:

画出AB和BDC杆的受力图;并求A,C处的约束力.例题

解：2.取BDC杆，

B

处受力的方位可1.取AB杆为研究对象;AB杆为二力杆，受力如图。以判断出。32问题：能否确定C处受力的方位？3.

计算力偶臂EC为：解出：求出的值为正，说明实际方向与所设方向相同。H45º45º33求作用于摇杆上力偶的矩及铰链O、B处的约束力。例题解：取圆轮为研究对象，受力如图所示。34再取摇杆为研究对象，受力如图所示。35思考题直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图,作用在杆DE上力偶的力偶矩M=40kN.m,不计杆件自重,不计摩擦,尺寸如图.求：支座A、B处的约束力及杆EC的受力。1、系统整体受力分析FAFB36FECFD450（杆EC受压）2、DE杆受力分析如图37思考题液压夹紧机构，若作用在活塞A上的力F=1kN，不计各构件的重量与接触处的摩擦。试求工件H所受的压紧力。1、B点受力如图BFFBCFNB38CFBCFCDFCEEFCEFHFNE2、C点:求FCE3、E点:求FH39思考题在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。BC杆为二力杆，受力如图AB杆受力如图FAFB40思考题：1.两个力三角形中三个力的关系是否一样