数学真题年与答案解析

GCT数学2003-2011年与答案解2003GCT（25410045分钟1234567891011 12345678910 记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是 A．树200棵，花200 B．树202棵，花200C．树202棵，花202 D．树200棵，花202已知a2001，b2002，c2003，则 2

2

2 某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么 A．4月份与2月份产值相 B．4月份比2月份产值增加D．42月份产值减少C．4D．42月份产值减少函数y=ax2+bx+c（a0）在[0，+）上单调增的充分必要条件是 a0且 B．a0且 C．a0且 D．a0且ff 直线xa=0对 B．直线x+a=0对C．x轴对 D．y轴对y99y100 一批产品的次品率为0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品 A、B、C、D、EA4场，B过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过 B．2 C．3 D．4过点P（0，2）作圆x2+y2=1的切线PA、PB，A、B是两个切点，则AB所在直线 x2

y2

xD．D．y2如图，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中心，则图中阴影部 E2

B．4

CC．3

5内与直线l平行且距离为2d的直线的有（ A．0 B．1 C．2 D．4正圆锥的全面积是侧面积的54

B．

C．

设点（x0，y0）在圆C：x2y21的内部，则直线x0x+y0y=1和圆 f0

f f在

fx）fxx）fxlimx0）df

A．等于f'（x0） B．等于1 C．等于0 方程x2xsinxcosx的实数根的个数是 B．2 C．3 D．4 2x11x0x2x11x0xx020 1

11设A= 0，B= ，则必有 2 C．BA= D．ABr（A*=0， 或 B．1或 C．2或 D．3或设A为mn的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是 A．A的列向量线性无 B．A的列向量线性相C．A的行向量线性无 D．A的行向量线性相=0T 01

11

00

10

01 0

0 0 1

0 0 2003GCT入学资格考试数学基础能力试题【答案】【解析】等差数列求和==

22分母原式=666【答案】【解析】102，3，5，7；M23574.25M44【答案】…【解析】10×0 …1002B【答案】

100+1=101【解析】a20011

，b20021

，c20031 2 2

2 2

2 2由 2 2 2得1 1 1 2 2 2【答案】【解析】2131.1，40.9942份产量减少1【答案】a

a必要条件必须满足

b≤0

b≥

C【答案】令

f

y轴对称。D。【答案】xy

x

xx 【解析】xy1y1或y yyo10yA yA OD1场，DAB3场，BA、C、EC2场，CA、B分别赛。E2场【答案】【解析】OA=1

OF=2

OA=12ABy=2【答案】【解析】E、FAB、BCDEDFACM，NAC

（等底等高

3

=11112

2

2

2 =11ldld【答案】【解析】2【答案】圆锥全面积 πRLπR2

4L4R故所求圆心角=2πR2πRπBl【答案】【解析】（x，y

（ x0x+y0y1x2A。16【解析】f（x）=x0

t1）dt1t41

1x41x xf'(x)=x3x2=x2(x1)f'(x)=0x=0，x=1x=1f(x)x=0的邻f'(x)0x=0f(x)B。【答案】【解析】f ffffx0]

【答案】【解析】A、BD错。C。1【解析】

sinxarctan111 由数形（如图）2【答案】【解析】令t=x-,

cosx=cos(I=sin(

2f(t)=-sin(sint)I=0D

2x2x11x0xx020x22 111AB= 0 3 3131 0 1 BA=

0 112

3

1311 210BTAT=100 23【解析】r（A）00

rrrr（A）=0，r（A）≤42=2A。24 amnnx解AX=0，得aa因此，Ax1=x2=…xn=025【解析】 1

10 02D

01 2004GCT（25410045分钟在一条长3600m的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40m原已挖好一个坑。现改为每隔60m立一根电线杆，则需要重新挖坑和填坑的个数分别是（ A．50和 B．40和 C．60和 D．30和某校有若干住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则 x:y（重量比）50元，乙种4010%10%后，成品茶的价格恰好仍保持不x:y等于x:y等于4S1234S2hC相遇，那么甲、乙两站相距（010 B．2005 C．1690 已知ab1，且满足2a22008a30和3b22008b20，则 3a2b

2a3b

3a2b

2a3ba，b，c 图中O为原点，则代数式abbaacc

aab

a

a，b，c均为正数，若

，则 a b cca

bc

ab

cb 5

5

5

5将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相 A．

B．

C．

D．如图，直角△ABC中，∠C为直角，点E和D，F分别在直角边AC和斜边AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，则∠A=（ DFDF8

π9

π

AπABCDEFGHABCD的面积为A，方形EFGH的面积为 HHFG B． C． D． △ABC中，AB=5，AC=3，∠A=x，该三角形BC边上的中线长是x的函数yff A（0，5） B（1，4） C（3，4） D（2，5）直线l与直线2xy1关于直线xy0对称，则直线l的方程是 x2y

x2y

2xy

2xy在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为 A．14 B．24 C．12 D．11f（xu

g，5454

32132154325432134

4

过（p,sin作曲线ysinx的切线，设该曲线与切线及y轴所围成的面积为A1，曲线与直线xp及x轴所围成的面积为A2，则（

p0A1

p0A1

p0A1

p0A1如下不等式成立的是 fffxx 为AA与AB两部分，则 A．AAC．AA

yy（2yy（2DAA与ABb

M0

10 110 A020，B122，CAB1，则矩阵C1 00 是 3

B．2

2 2设矩阵A x，三阶矩阵B0，且满足AB=0，则 r

100

r 下列矩阵中，与对角矩阵010相似的矩阵是 002 10 02 00

11 021 001

101 010 002

110 010 002 2004GCT入学资格考试数学基础能力试题【答案】【解析】40m挖坑的数为：360060m挖坑的数量为：3600由于40与60的最小公倍数为120，可知挖的坑的数量为：3600D【答案】【解析】设该校有宿舍x间，则4x208（x14x20【答案】【解析】50x40yx0110%）x0110%）yx50x40y55x36x x5x=4yx:y=4:54

（n【解析】S=12+34+…+（1）n1n n S2004=1

122S2004S2005100210035【答案】【解析】A，BthA，C相遇所用时间6 ②式①②得2a3b=0【答案】【解析】ba0，c0==【答案】【解析】

1

1

1a

b c a

b

cabcabcaba

b

a、b、c【答案】【解析】sincos

1212

sin512 125

22

255255【答案】【解析】3个空格相连的放法有C5=6种，又总的放法有C556种（ 故不是A53个空格相连的概率为638

【解析】由三角形性质知 又因∠C=2，知

∠A=2【答案】【解析】AB=a，BC=b由△ADE，△AHB，△EFC和△BGC|AH|=22

AE

BG 22HEAEAH

2b2

HGHBBG

2a 又因四边形EFGH是正方形，故2b2a 2a2b，即有a=3 Aab3b2b22 HG

1 A

=（ab）b S【答案】

12 12 212212

ADsin5y2

ACADsin2

A△ABC=A△ABD+A△ADC5ysin3ysin15sin 在△ACD和△ABDBD2AB2AD22ABADcos52y225yDC2AC2AD22ACADcos32y223ycos因D是BC的中线，故 5ycos3ycos8 由式①2+②2整理得34y230y2cos（）=225sin2x+64（=x）（15cos2y2=1715cosx14【解析】x+y=0P1（0，1）xyQ（1，0P2（1，0）x+y=0R（01 Q（1，0，R（01）所在直线方程为yx1x2y12【答案】

2【解析】最长的弦长是直径，OP152最短的弦长为lmin 18，最长的弦长lmax21515218≤l≤30，l1324B。16

（0x2f

1x 2（x≥23xg

（0x2x 0x43

（x≥2（ux）fx）3x6）93x3（0x≤4（ u'（1）=4A（p，sinA（p，sinp1xA2sinppcospp

A2psinxdx1coslim 1p0A1【答案】【解析】19x' sinxxcosxdxxsinx（0 故0fxsinx）sinxdxfxsinx）xcosxdx0fxsinx）xcosxdx20y（21）x2xb2

y22x0或2bAB=222

20

1x2dx

x32 22

2

xbbb2=（111 2）b3=（2

A1

BA+

b=xbb

131

dx AAABB。21

D【答案】=0由，，线性无关，知2 2

kkk【答案】

310

又A020，则A1 0 00

110 C1=BA1122 0 3 1 1 B【答案】 a3【解析】设B= b 3 c 3AB=0，B0a2b2c

a12k

2

b2k2a6b

0 1，A=

c 3a6c

22 22 B220 11 rA【答案】【解析】C2005GCT（25410045分钟11111111111111

的值是 2

9

2

2设p为正数，则x2px99 x （x（x （x在四边形ABCD中对角线AC，BD垂直相交于O点，若AC30，BD36，则四边形ABCD的面积为（ A．1 8个人用

3

工程还需要的天数是 已知xy5且zy10，则x2y2z2xyyzzx 6．2005年，我国甲省人口是人口的c%，其生产总值占国内生产总值的d%;乙省人口是人口的e%，其生产总值占国内生产总值的f%，则2005年甲省人均生产总与乙省人均生产总值之比是

22B． 220实数a，b，ca，c，bab 9．任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于（ ，:dm， 11211（甲 （乙在△ABC中，AB10，AC8，BC6，过C点以C到AB的距离为直径作圆，该圆与AB有公共点，且交AC于M，交BC于N，则MN等于（ 34

45a2

72

D．133a0cos

则cos 的值是 6 6A．2

C．2

D．22已知P为反比例函数y 图像上的一点，过P分别作两坐标轴的平行线，2x2Ox轴于M，交Oy轴于N，则△MPN的面积为 2

C．2

D．4（6m到坐标原点的距离是 2 215．已知tan1（xcos）2（ysin）21的圆心在第四象限，则方程x2cosy2sin20的图形是 双曲 B．椭 C．抛物 D．直fg的定义域是

1x

1xf1A．x

0≤x

x≤

0.5≤xx函数f x条竖直渐近线，1条竖直渐近线，2C．2条竖直渐近线，1D．2条竖直渐近线，2fx0

12 （ 19．若fx）

设x2lnx是f的一个原函数，则不定积分xx）dx 2x3lnx1x3 x2lnxx2

2xx2lnxD．3x2lnxx221．设连续函数yfx）0，a内严格单调递增，且 gffgxdx a00a0

ff22 B．

C．20f

2ag0 1 0 022．设向量1，2 1 0 11 0 极大线性无关组是

11

B．

C．

设A 1，则A的对应于特征值2的一个特征向量是 112 1

1

0

1

1

1 1

0

XnXTXEn为单位矩阵，若GXXT等于 B． 设a，b，c是方程x32x40的三个根，则行列式 a的值等于 2005GCT入学资格考试数学基础能力试题【答案】【解析】12 原式= 23 92A【答案】

2pC为正确答案。【答案】【解析】AC

1ACOB1AC A（OB D【答案】【解析】x18 xC【答案】xy 【解析】由已知zy

zx5②22x2y2z2xyyzzx75B。【答案】【解析】此题可设人口为a，国内生产总值为bdbfbdec% e% D。7【解析】

z2C【答案】

2【解析】这里我们直接利用等差中项：2ba

c2 联立①②可得：4b2a25ab a a将等式两边同时除b，即b5b4 a4a1（舍去 A【答案】【解析】0～9组合成的。428。21 B【答案】【解析】V112甲 V乙 V1413 乙23 11【解析】首先按题意作图，显然△ABC为直角三角形，其中∠C90M，NB【答案】【解析】此题要是按

）6a1，则cos1，sin0所以A

）coscossinsin3 3yNPONPOMx2则 1PNPM=1x 22C

OAOAMB【解析】AM4故MO8MP OP10。C。【答案】【解析】x2cosy2sin202 2 所以cos0，sin0。16 1x≥ 1x≥

1≤x【解析】由已知可得 0≤x

0.5≤x0≤sinπx

≤xD【答案】

x

3x

x13y12条水平渐近线。D。

x

3x

f

【解析】（）t，n 0C

x

【答案】

f

A

【解析】由题意fx）（x2ln=2xlnxx dfffdfxdffx）lnxx2xdxxdxx2lnxx2C【答案】a0ax这里我们用数形结合，由题意

f在0，a上单增 ff fgfg gffg 由此式可以看出原式实质上为两个图形与x,yaa2即B【答案】

0 0 0 0

021 0 0 10 1 1 1 11 0 23311 将A 1，2代入即可求出答案为 112 【答案】【解析】XnXTX1所以G2XXTXXTXXTA【答案】x32x40原行列式=3abc(a3+b3+c3)=3abc(2a4+2b4+2c4)=12+3abc2(a+b+c)=12+3(4)20=0，B。2006GCT（25410045分钟1．1122133144155166177

308

308

308

个学生中有电脑但没有的共有 ）人 EFMN 圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB=10cm，则图中阴影部 分的面积为 ）cm2 B．12.5 C．20 方程x22006x=2007所有实数根的和等于 已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压 复数z1的共轭复数z是 i ，

A．51 B．61 C．71 D．81 yA(m, D(yA(m, D(n,B(m,OC(n,xP(a,a P ． B． C．q，

D．P， 一个容积为10升的量杯盛满纯，第一次倒出a升后，用水将量杯注满并49%a为（）升。 BA使的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆板在地面的阴BA3，那么光线与地平面所成的角度是 3 436、24、1612，则这种自行车共可获得（）种不同 在平面AB=2，在C，A，B，CACBCC ）A．抛物 B．椭 C．双曲 D．直桌上有中文书6本、英文书6本、俄文书3本。从中任取3本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（ 4

设n为正整数，在1与n1之间插入n个正数，使这n2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于（ nA．(1n) （20 f f(a1设f(x)>0，且导数存在，则limnln n

f B． C．lnf D．ff 0≤x曲线y(x1)2(x 1x≤2在(0,2)区间内有 A．2个极值点，3个拐 B．2个极值点，2个拐C．2个极值点，1个拐 D．3个极值点，3个拐 r 23h2312

x设a0，则在0a上方程x

4a2t2dt14a214a2

dt0根的个数为 PP=f025 PP=f025 AD 1y 1y=f2数，则0f(g(x))dx 2

2C．3

0310103

2

设A020，E为三阶单位矩阵.若三阶矩阵Q满足关系AQEA2Q 101 的第一行的行向量是 A．(10 B．(10 C．(20 D．(20三阶矩阵A的秩rA1，130)T，211)T，50k)T AX0的三个解向量，则常数k 已知向量组,线性无关，则k1是向量组k，k， 200 0矩阵A001，B 0 x

x0，y

x0，y2006GCT入学资格考试数学基础能力试题【答案】

111

=(1177)7

301130863 C

12

【解析】设这100个学生中有电脑但没有的共有x人，既有电脑又有的共有xyy15

x=3y=73D【答案】【解析Rr12AB//MNABABMNAB12rR2r2

AB

225阴影部分面积= 1R21r2=(R2r2)2512.5cm2大半 小半 B。4

【解析】方法一，直接求解。原方程等价于方程组x22006x2x1（舍去x=2007x=1（舍去x2007。实数根之和=2007（2007）=0C。f(xx22006x2007f(x0y0【答案】【解析AECEE因为BEECBCBC EBE8EC8x。在Rt△ABEBE2=AB2AE2，即(8x)2x2D =

14814310

4 4B。6【解析】因为7答案】

1，所以1

。复数z i，故其共轭复数zi，应选A。 20 【解析】设取出球后容器中水面的高度为h，则水的体积V

h100h20 410 取出球前VVV球21032

81003 因为取球前后水的体积不变，即

V，得：100h81100，则h81D。8

【解析bOPayAyA(m,D(n,p(a,B(m,C(n,OxOP paaaPC点重合时，OPa

mqnA9答案】【解析】量杯中剩余的量为1010a10aaa220a510a3a17（舍去B。10【解析ABOOC⊥ABCOC=1ABr2OD⊥ABDCD。OD是椭圆的半长轴，长度设为b，DCCD平行于光线，即∠ODC为光线与地平面所成的角。CBO因为AB⊥OC，AB⊥OD，所以∠COD为两面夹CBO半圆面积为1r2，半椭圆的面积为1rb，因为1 12

3，则ODb3

3rDARt△CODtanODCOCr

33∠ODC=30B。11【解析48

484

44，2， 3，2，361363 936

，

34 2 424 324

1，，24 24444=8A。12【解析A、B、C3CACBAB2ACBCCA

2CACB1AB=2CC【答案】【解析】从桌上所有的书（15本）3本的方式有C3种，311

C1C1

取法共有C6C6C3种，则所求概率为663 。故应选CC C【答案】【解析】设这n2个数组成的等比数列的公比为q，数列记为a，则 aqn1

n1，故1nqn1n2q0 (aq)(aq2 (aq)(aq2)(a (aqn 11

Sqq2n

qnq(123n)q

qn12，又1nqn1S1n)2A。15【解析f(xax2bxcx1，且图象过点（2，0b

b所以得到

即c f(1abc3a，f(1abc

f(1)3a3D【答案】【解析f(x0

f f(a1 f(a1 lnf(a1)lnf所以limnln nlimxln xlim

f

f

x1f(a1

f(a1)(1

f(a1lim lim x

f

(1

f(a1x

f另法：令g(x)lnf(x)，由f(x)0且导数存在知g(x)可导f(a1 f(a1 nlimxln x=limlnf(at)lnf

f

f

t

g(at)g(a)tgxlnfx)f(x)g(af(a)D

f

f【解析】当0x1yx1)(3x1)，y6x4

10，3

203当1x2yx1)(3x5)，y6x8

50，3

403yx(x1)2yx1)2(x2)x1，x5 x2，x4 x1

yx1)(3x50x1x1

02x1y6x4031x4y6x80x13 0≤xyx1)2x2),1x2在（0，2）2个极值点，3A。183144r250【解析r2h3144r25025=

2

1

1

2

≥

，所以r2h （当且仅

r2h2等号成立

圆锥体积V1r2h≤25032503 2503，此时1r2h2，r2C

【答案】x【解析】令x)x

4a2t2dt a1aa1

dtx[0a4a2则4a2

0。且(0)4a24a24a24a2

dt

dt(a)0

dt。因为(0)和(a)中的被积函

4a4a2

4a24a24a24a20，且4a24a24a2a所以(0) dt0，(a) 4a2t2d4a2a 又(x0，即(x)在[0a上严格单调递增，所以方程(x)0在[0a上只有一个根，B。【答案】【解析Pf(x)的斜率f(x)f(x)0，即图形下f(xf(x0f(xA。【答案】【解析g(x)是线性函数且过(10)和（0，1）g(x)3x132f(gxdx2f(3x1dx71f(tdt17f(tdt17fxdx 1 3 3f(x)2f(x)在一个周期内积分的值为三角形1211[1，7]37fxdx313 即2f(gxdx17fxdx131B 3 【答案】101

100

202

00【解析A020E010A2040AE010 101 102 A2E030 201

00

202

10 00 102 AQEA2QAE)QA2E010Q0 10 2 用AE的最后一行（1 0）与Q的乘积所得的结果（2 1）即为Q的第一行的行向量，故应选C。【答案】【解析ArA=1AX=0

2

31

0 2

又310155k0k3D 【答案】1 【解析】向量组k，kr，r01

k0101

kk210,k1k1是向量组k，k，C。25 【解析B2，y和1|EA|0

1 得到，A(2)[(x10AB的特征值对应相等，所以y和1是方程(x10x0y1，故B。2007GCT（25410045分钟122242526272829220212223242526

的值是

xy方 x2y0xyyA．y

xy

xy

xy9?9?位于角上的3个小长方形的面积已经标出，则角上第4个小长方形 为（）cm3。 5minB区，则甲出发后经（）min可以追上乙。 AB2CD，tan∠CDE（433433856838323复数zii2i3i4i5i6i7，则 23

有两个独立的器当紧急情况发生时它们发出信号的概率分别是0.95和0.92，则在紧急情况出现时，至少有一个器发出信号的概率是（ 222两个不等的实数a与b，均满足方程x23x1，则ba的值等于 11．48支队，等分为8组进行初赛，每组中的各队之间都要比赛一场，初赛中比 x1x2

x x23x

mx

x

恒成立，则 aababbab

abaa算式（57）5和算式（57）7分别等于 A．5和 B．5和 C．7和 D．7和△ABC中，∠A:∠B:∠C3:2:7，如果从AB上的一点D做射线l，交AC或BC边于E点，使∠ADE60°，且l分△ABC所成两部分图形的面积相等，那么（ A．lC点（EC重合B．lCACC．lCBCD．lx2y26x8y210所围区域（含边界）中，P（x，y）Q（x，y）得y分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长是 x25

25

45

45设ylntanxln1，则y' 2 若limfx）4，则必定 B．f（x）x1处无定义Cx1的某邻域（x1）中，

16

16

1ft）dt，③ f 3123 1）,2）,3 13）,23）,1）,2 3）,2113 254321O y=1x） y=2y=3设函数f（x）可导，且f（0）1，f（lnx）x，则 y1y=xxOy=x+xyxy1y=xxOy=x+xx短距离为d，则 2C．d 2

f

x

x0则 110 AA011XAXAX3 101 量是 A（2 B（1 C．

11

D．11x10101x11x10101x 2x10101x11x10101x

展开式中的常数项为 24．1与1是矩阵At1t的特征值，则当 ）时，矩阵A可对角化 11设A0 1，b（11）T，则当 ）时，方程组AXb无解 12 2007GCT入学资格考试数学基础能力试题【答案】【解析】分子为1222324252627282921023711151912 1(128(319552=12题中原等式=5511D

1

225【答案】【解析】总的组合数为2222241616个。都出现即为该集合本身，都不出现即为空集B。【答案】【解析】xy20x2y0x

x2y0，则有xy20xyxyx2y得y2C【答案】【解析】

15

12（x4个小长方形的面积x=20B

4【解析】h=124=8cm，l=122=10cm42r

6cm，即r=3cm。量杯的体积为：l2l2r2h32872，故应选A 【答案】

t乙

（当s不变时。从A区到 30min40min，则v甲/v乙40/304/35minBtv

5t4/3t=15Ct【答案】

43CD3CE

42CDRt△CDEtan∠CDEEC

423

42A

【答案】【解析】z=i+i2+i2i+i2i2+i2i2i+i2i2i2+i2i2i2i=i1i+1+i1i=1zi12 2，，则P(A)=0.95，P(B)=0.92。A、B至少有一个发生的对立为两个均不发生，此的概率为：1[1P(A)][1P(B)]=1(10.95)(10.92)=0.996D。【答案】ab【解析】a、b是方程x23x+1=0的两个不等实根， 定理得abab

a3

(ab)[a2abb2 (ab)[(ab)2 3[32 Da，b【答案】1553445+4+3+2+1=15；二是CCC种，并要不考虑选择的顺序，除以排列数3643C2C2C2A3=15158815=120643【答案】【解析】x1x2

x

m m(x2)n(xx23x

x x (x1)(x(mn)x2mn)恒成立，即对应系数相等，即mn

m x23x【答案】B

2mn

n【解析】abab中的较大者，abBDD【答案】【解析】在△ABC中，A:B:C=3:2:7且故有 32

32

32

180°=105CE

=1BDBCsin30° ABBCsin301

2DE分△ABC为面积相等的两块，DElC点而ACB。【答案】3242O（34yxOQO'，OO'平分PO'Q，OO'PQ且平分PQ于M

65654321PQ 1234323252则在RtOO'Q

，sinOO'Q

21。在RtO'MQ中，5MQ1PQO'QsinOO'Q221221，PQ2221421C 【答案】【解析】yln（tanx）ln1

2

ln]121

x

tanx2

sec2x 2sec2 sec2

2。y 421，故应选A 2

22

【答案】【解析】A、B两项；f（x）4ff 的某邻域（x1）中，f（x）20f（x）2C。18ff 31y1（x，y2（x，y3（x）y3（x31ff 3【答案】tt）dttetdt1et，则：f（t）2et，f（1）2e1A 【答案】【解析】yx1上任意一点坐标为（xx1，它到单位圆圆心的距离为：xx2x21

≥

22x212222x2122号成立。最短距离d

2221。因为4

2

，所以1

1，即dD

0

【解析】若函数f（x）在x0点连续，f（0）alimfx） 9

9

lim3

1）lim

lim9e9x29A

法则

【答案】11A01120AAAA1。AXAAA1X=A10A，

110110 121X=1A21A210110111112X3A 2 2 A 101101 1 11C12 x10x101010101x1x01011x1101101101

0D【答案】【解析】特征值之和等于矩阵A对角线元和，则得第3个特征值为412 4

2即秩r（AE）1，对AE作行等效变换，A+Et0tt t 412 00 t0t0AC。251

1

（Ab）0

11

0

1

1

1

0

（

2008GCT （254100分已知a3，b7，d5，则a b

请你想好一个数，将它加5，将其结果乘以2，再减去4，将其结果除以2，再减去你想 A.2C.2

1，MN是圆OABCDBCMNAD在圆上，如果正方形的面积等于8，则圆O的面积等于 ． ．2后，他加快了速度，以每分钟b米的速度走完了剩下的路程，记该人在t分钟走过的路程stsst的图像是抛物线yx24x3的图像不经过 第一象 B.第二象C.第三象 D.第四象一个长方形的对角线长为14厘米，全面积为22平方厘米，则这个长方体所有的棱长之 把浓度为50%的溶液90千克全部稀释为浓度为30%的溶液，需要加水（ i是虚数单位，(1i)6的模等于 2 B.22 D.22AB,C是三个格点，设BCA，则tan

22

A.7C.7

B.7D.7假设地球有两 AB在各自固定的轨道上绕地球运 A绕地球一周用145时，每经过144小时，A比B多绕地球35周，B绕地球一周用 A.23C.35

B.23D.353，4，5，6，7，8，11，12，13，15.这五个数的平均值是（） ,sin110,sin110OABM的距离是（212

Bcos50sin50, 3 32a，b（a＞b）2ab ABy24xF的一条弦.ABM3AB的长等于 xf(x)1 x

，则有 A.f(f(x))(f B.f(f(x))fC.f(f(x))f D.f(f(x))f2若函数f(x)可导，且f(0)f'(0) ，则2

f2(h)h

2 2

f'(x)0，则

fxC.lim(f(2x)f(x))存 D.lim(f(x1)f(x)) f( 当 0时，函数f(x)可导，有非负的反函数g(x),且恒等

x211则函数 A. B.2x-C.x2 D.x已知f(x)3x2kx3(k0)，当x>0时，总有f(x)20成立，则参数k的最小取值 若exf(x)的一个原函数，则2

f(lnx)dx 4

C.4

ax 0若线性方程组 2y0有无穷多解，则

1z 0 或 B.1或-C.-1或 D.-1或-若线性方程组

a

，

1a3 1

4)T，

3t 0)T的秩为2，则 4A. 4 D.-

设是三维列向量，T是的转置，若T 2，则T 4 0 5的伴随矩阵，则A的一个特征值为 5 2008GCT联考A卷参考答数学答案：1.A 7.A 9.A 2009年GCT数学及答(254100分图1直角坐标系xOy中的曲线是二次函数Y=f(x)的图像，则f(x)=( 2010200813579

2 2ABCD中，AB=a，BC=b(b>a)ABCDA90°，则线段CD扫过的面积(阴影部分)等于 4

44b2a24

ba4若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行：246810121416……则从左向右数的第101个数码是( +∞)f1f上的图像.

f3f

的值等于 若两个正数的等差中项为15，等比中项为12．则这两数之差的绝对值等于 A，B50140A，B3

50两地的路程是)B.C.D.3等腰△ABC3A.(0， B．(,

，底边BC>3，则顶角A的取值范围是 4C．(,2 D.(2, 图4是我国古代的“三角形，按