初中数学-4.3.1公式法教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE课题：4.3.1公式法教学目标：1．理解平方差公式的本质，即“结构的不变性，字母的可变性”；会用平方差公式进行因式分解；使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解.2．经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.

教学重点与难点：重点：会用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.难点：多项式是两个二项式的平方差时，如何运用公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：当今时代是网络时代，数字语言在生活中，在网络中应用已相当广泛．你知道在网络用语中“1314”表示什么意思吗？问题2：去年是2014年，你知道“2014”在网络用语中表示什么意思吗？“2013”呢？问题3：你能计算出“爱你一世”2-“爱你一生”2等于多少吗？处理方式：问题1、2由学生口答完成.对于问题3先让学生列出算式20142-20132，然后让一名学生在黑板上板书过程，如：20142-20132=(2014+2013)(2014-2013)=4027．其余学生在练习本上完成．完成后教师引导学生分析运算的依据，从而引入出新课．引导性语言举例：你能说说你是如何运算的吗？是直接运用吗？公式(a+b)(a-b)=a2-b2逆过来是什么形式？整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2逆运用后变为a2-b2=(a+b)(a-b)的形式．此时公式的左边为多项式，右边为乘积的形式，这种变形我们称为什么？设计意图：利用学生感兴趣的网络数字用语，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了整式的乘法与因式分解是两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）请同学们观察多项式x2-25，9x2-y2，完成以下探究问题，并与同伴交流．1．两个多项式的共同特征：多项式都只有项，项的符号，每项都可以写成的形式．2．尝试将x2-25，9x2-y2写成两个因式的乘积：x2-25=_____2-______2=（_______）（________）；9x2-y2=______2-______2=（_______）（_______）．依据是：．处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：我们把公式a2-b2=(a+b)(a-b)称为因式分解的平方差公式，同时形象的表示为“■2-△2=(■+△)(■-△)”．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对平方差公式从感性认识上升到理性认识．先从观察多项式入手，体验这些多项式所具有的平方差的特征，在这一过程中让学生再次感受因式分解与整式乘法的关系．活动内容2：你能根据公式的特点判断出下列各式能用平方差公式因式分解吗？若能，你能确定公式中的a和b是什么吗？（多媒体出示）1．下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解吗？若能，你能确定公式中的a和b是什么吗？（1）a2-42；（2）9-m2n2；（3）x2-y2．2．下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？若不能，为什么？（1）4x2-y2；（2）4x2+y2；（3）-4x2+y2；（4）-4x2-y2．3．通过对以上问题的解决，你能说说一个多项式若能够运用平方差公式进行因式分解，它应满足什么条件吗？处理方式：在老师的指导下，让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论.同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释.设计意图：通过两道练习题让学生自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征，加深对能够运用平方差公式因式分解的多项式特点的认识．三、例题解析，应用新知活动内容1：我们能够判断一个多项式能否使用平方差公式进行因式分解，你能顺利的利用平方差公式进行因式分解吗？请同学们用10秒钟的时间观察例1中的两个多项式的特点，想一想如何进行因式分解．（多媒体出示例1）例1把下列各式因式分解：（1）25-16x2；（2）9a2-b2．处理方式：先给学生10秒钟时间观察例1两式的特点，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确公式中的a、b在25-16x2、9a2-b2中分别指什么；25-16x2、9a2-b2可以写成哪两个数或式的平方差的形式.学生完成后教师可借助多媒体展示下图，让学生进一步理解并规范如何使用平方差公式进行因式分解.（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会）巩固训练1：把下列各式因式分解：（1）a2b2－4m2；（2）9m2–n2；（3）–16x2＋81y2．处理方式：让三名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．对于第（3）小题，可展示学生解法的多样性，拓展学生的思路.参考答案：（1）a2b2－4m2=(ab)2－(2m)2=(ab+2m)(ab－2m)．（2）9m2–n2=(3m)2–n2=(3m+n)(3m–n)．（3）–16x2＋81y2=(9y)2–(4x)2=(9y+4x)(9y-4x)；设计意图：例1的设计主要是直接利用平方差公式因式分解，让学生体会公式中的a，b在此例中分别是什么．通过巩固练习加深对知识的理解与应用．活动内容2：1．通过以上解题过程，我们发现公式中a、b可以是一个数，也可以是一个单项式，也就是说可以是一个单项式，那么当公式中的a、b是多项式时又如何因式分解呢？比如我们把多项式9m2–n2中的m换成m+n，把n换成m–n，即变成9(m+n)2-(m-n)2．观察多项式9（m+n）2-（m-n）2，你能确定公式中的a、b吗？你能把多项式9（m+n）2-（m-n）2写成平方差的形式吗？你能类比9m2–n2因式分解的过程把多项式9(m+n)2-(m-n)2因式分解吗？处理方式：学生思考并回答引导问题，通过交流讨论，在类比中尝试对当公式中的a、b是多项式的情况进行因式分解．对于多项式9(m+n)2-(m-n)2的因式分解过程，可以由一名学生板演，其余学生练习本上完成，然后借助多媒体展示矫正、规范理解．设计意图：活动的设计意在通过一系列的引导性问题，引导学生通过类比公式中a，b是单项式时的因式分解方法，来学习当公式中的a，b是多项式时如何因式分解，从而进一步加深学生对应用公式进行因式分解的理解.2．请同学们结合大屏幕，再次体会此例的解题步骤，注意解题过程中的细节.（多媒体出示例2及解题过程，同时给学生半分钟时间反思体会）例2把多项式9(m+n)2-(m-n)2因式分解.解：9(m+n)2-(m-n)2（写成两式平方差的形式）=[3(m+n)]2-(m-n)2（别忘了要加中括号）=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]（去括号）=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)（合并同类项）=(4m+2n)(2m+4n)（提公因式）=4(2m+n)(m+2n)．巩固训练2：把下列各式因式分解.(1)(m+n)2-n2;(2)(2x+y)2-(x+2y)2．处理方式：让学生先根据多媒体展示的例2解题过程，理解因式分解的步骤及注意事项.然后让两名同学板演巩固训练2，其余学生再练习本上完成．完成后，让学生进行评价．对于出现的问题及时强调，如：别忘了加中括号；当括号前面是负号时去掉括号要变号．设计意图：活动的设计意在进一步让学生理解平方差公式中的字母a，b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其他代数式，如一个单项式或一个多项式等．在这里，平方差公式中的字母都表示一个二项式．这个多项式是两个二项式的平方差，分解后的两个因式往往需要进行去括号、合并同类项等化简整理的过程．活动内容3：1．以上二项式都可以使用平方差公式因式分解，是否任何一个二项式都可以直接使用平方差公式分解呢？请同学们观察多项式2x3-8x，你能将它进行因式分解吗？处理方式：学生口述，教师板书．完成后多媒体出示例3的解题过程.例3把多项式2x3-8x因式分解．（多媒体出示）解：2x3-8x=2x(x2-4)（提公因式）=2x(x2-22)（运用平方差公式）=2x(x+2)(x-2)．2．你能说说本题的解题过程吗？学生思考后回答：先提公因式，再运用平方差公式分解．巩固训练3：把多项式因式分解.处理方式：一名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．设计意图：主要是引导学生体会因式分解的基本步骤：多项式中若含有公因式，就要先提出公因式；然后再进一步分解，直至不能再分解为止．四、回顾反思，提炼升华师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）A组：1．在多项式①－m4－n4，②a2＋b2，③－16x2＋y2，④9（a－b）2－4，⑤－4a2＋b2中，能用平方差公式分解因式的有．2．将下列各多项式分解因式：（1）a3－16a（2）9(x－y)2－4(x+y)2B组：3．在边长为acm的正方形木板上开出边长为bcm的四个正方形小孔（如图所示），你能求出剩余部分的面积（用a、b表示）？若a=14.5cm，b=2.75cm，则剩余部分的面积为多少？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本100页，习题4.4第1题（5）（7）第2题（2）（4）．选做题：1．课本101页，习题4.4第3题．结束语：师：同学们，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢你们！就让我把这份感动与惊喜埋在心底“一生一世”，相信你们的明天会更美好！祝愿同学们：象雄鹰一样飞的更高，飞的更远！（多媒体播放歌曲“飞的更高”结束本课）板书设计：§4.3公式法(1)a2-b2=(a+b)(a-b)20142-20132=例1把下列各式因式分解．(1)(2)例2解：例3解：投影区学生活动区学情分析：学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．效果分析：学习目标明确，学生听得认真；小组讨论效果好，能完成教学任务；课件做得好，教师引导的好，教学环节完整；讲解清楚，学练结合，重点突出；对学生及时鼓励，师生互动好；精讲精练，效果好。教材分析：学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。测评练习：师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）A组：1．在多项式①－m4－n4，②a2＋b2，③－16x2＋y2，④9（a－b）2－4，⑤－4a2＋b2中，能用平方差公式分解因式的有．2．将下列各多项式分解因式：（1）a3－16a（2）9(x－y)2－4(x+y)2B组：3．在边长为acm的正方形木板上开出边长为bcm的四个正方形小孔（如图所示），你能求出剩余部分的面积（用a、b表示）？若a=14.5cm，b=2.75cm，则剩余部分的面积为多少？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．教学反思探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的