一元二次方程测试题含答案

一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1、一元二次方程（I-3X）（X+3）=2x2+1化为一般形式为：,二次项系数为：一次项系数为:常数项为:。2、若m就是方程沸+*—1=0得一个根,试求代数式m3+2m2+2013得值为。3、方程就是关于X得一元二次方程，则m得值为。4、关于X得一元二次方程得一个根为0,则a得值为。5、若代数式与得值互为相反数，则得值就是。6、已知得值为2,则得值为。7、若方程就是关于X得一元二次方程，则m得取值围就是。8、已知关于X得一元二次方程得系数满足，则此方程必有一根为。9、已知关于X得一元二次方程*2+6奸6-1二0有两个相等得实数根，则b得值就是。10、设x1,x2就是方程即-x—2013=0得两实数根，则=。11、已知*二-2就是方程爰+口*-6=0得一个根,则方程得另一个根就是。12、若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k得取值围就是。13、设m、n就是一元二次方程*2+3*—7=0得两个根，则m2+4m+n=。14、一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0得一个根为0,则Ua=。15、若关于X得方程*2+（2-1）x+a2=0得两根互为倒数，则a=。16、关于X得两个方程即-X-2=0与有一个解相同，则a=__。17、已知关于X得方程那一（a+b）x+ab-1=0,x1、x2就是此方程得两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③.则正确结论得序号就是.（填上您认为正确结论得所有序号）18e就是二次项系数小就是一次项系数”就是常数项，且满足+（b—2）2+|a+b+c|=0,满足条件得一元二次方程就是。19、巳知@、5就是一元二次方程*2—2*—1=0得两个实数根,贝U代数式但一2但+6—2）+@6得值等于 .20、已知关于X得方程*2+(2卜+1加+卜2—2=0得两实根得平方与等于11,则k得值为.21、已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=；当a<6时，使分式无意义得X得值共有个.22、设χ1'χ2就是一元二次方程洪+5*-3=0得两个实根，且，贝Ua=。23、方程得较大根为r,方程得较小根为s,则s-r得值为。24、若。25、已知就是方程得两个根，就是方程得两个根，则m得值为。二、选择题：(每题3分共42分)1、关于得一元二次方程得一个根就是,则得值为()A. B. C.或D.2、关于x2=一2得说法，正确得就是( )A、由于χ2≥0,故.不可能等于一2,因此这不就是一个方程B、x2=—2就是一个方程，但它没有一次项，因此不就是一元二次方程C、X2=-2就是一个一元二次方程d、x2=-2就是一个一元二次方程，但不能解3、若就是关于得一元二次方程,则不等式得解集就是()A.B.C,且D.4、关于X得方程2*2—(32+1)*+2(2+1)=0有两个不相等得实根x1、x2,且有x1一x1x2+x2=1—a，则a得值就是()A、1B、一1C、1或一1D、25、下列方程就是一元二次方程得就是。(1)x2+—5=0 (2)x2-3xy+7=0 (3)x+=4(4)m3—2m+3=0 (5)x2—5=0 (6)ax2—bx=46、已知α,β就是关于X得一元二次方程*2+(2研3)叶嗟=0得两个不相等得实数根,且满足+=-1,则m得值就是( )A、3或-1B、3C、1D、-3或17、若一元二次方程式X2-2x-3599=0得两根为a、b,且a>b,则2a-b之值为(A.-57 B.63 C.179 D.181)8、若x1,x2(x1<x2)就是方程(χ-a)(x-b)=1(a<b)得两个根,则实数x1,x2,a,b得大小关系为()A、Xι<χ2<a<b B`χι<a<χ2<b C`χι<a<b<χ2 D`a<χι<b<χ2.9、关于*得方程：①，②，③；④中，一元二次方程得个数就是( )A、1 B、2 C、3 D、410、若方程nχɪɪ+刖-2χ=0就是一元二次方程，则下列不可能得就是( )A、m=n=2 B、m=2,n=1 C、n=2,m=1 D、m=n=111、已知m,n就是关于X得一元二次方程*2-3χ+a=0得两个解，若(m-1)(n-1)=-6,则a得值为( )A、-10 B、4 C、-4 D、1012、若就是关于得一元二次方程得根，且≠0,则得值为()A、 B、1 C、D、13、关于得一元二次方程得两根中只有一个等于0,则下列条件正确得就是()A、B、C、D、14、若方程中,满足与,则方程得根就是()A、1,0 B、-1,0 C、1,-1 D、无法确定三、计算题：(1、2、3、4、5、6每题5分,、7、8、9、10每题7分,共58分)1、证明：关于X得方程(m2-8m+17)χ2+2mχ+1=0,不论m取何值，该方程都就是一元二次方程.2、已知关于X得方程χ2+χ+n=0有两个实数根-2,m.求m,n得值.3、已知关于得一元二次方程有两个不相等得实数根(1)求得取值围;(2)若为正整数,且该方程得根都就是整数,求得值。4、已知m就是方程X2-x-2=0得一个实数根，求代数式得值.5、已知，关于x得方程得两个实数根、满足，数得值、6、当X满足条件时，求出方程X2-2x-4=0得根.7、关于得一元二次方程乂2+2乂+卜+1=0得实数解就是X1与x2.(1)求k得取值围；(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数，求k得值.8、关于X得一元二次方程*2+3*+租-1=0得两个实数根分别为x1,x2.(1)求m得取值围.(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0.求m得值、9、已知关于X得一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证：无论m取何值,原方程总有两个不相等得实数根：(2)若x1,x2就是原方程得两根,且∣x1-x2∣=2,求m得值，并求出此时方程得两根.10、当为何值时,关于得方程有实根。附加题(15分)：已知就是一元二次方程得两个实数根.就是否存在实数,使成立？若存在,求出得值;若不存在,请您说明理由.求使得值为整数得实数得整数值.一元二次方程测试题参考答案：一、填空题：1、5x2+8x—2=058-2 2、2014 3、2 4、-25、1或；6、11 7'm≥0且m≠1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12'k≤4且k≠0 13、4 14、1 15、-1 16、4 17、①② 18、x2+2x－3=019、解：：a`b就是一元二次方程*2—2*—1=0得两个实数根，/.ab=-1,a+b=2,Λ(a-b)(a+b-2)+ab=(a-b)(2-2)+ab=0+ab=-1,故答案为：一1.20、解：设方程方程X2+(2k+1)x+k2-2=0设其两根为x1,x2,得x1+x2=-(2k+1),x1∙x2=k2-2,△=(2k+1)2-4x(k2-2)=4k+9〉0,「.k〉一,∙.∙x12+x22=11,.∙.(x1+x2)2-2X1∙x2=11,.∙.(2k+1)2-2(k2-2)=11,解得k=1或一3;二k〉一,故答案为k=1.21、解：由题意，知当x=2时，分式无意义，.♦.分母=X2-5x+a=22-5×2+a=-6+a=0,.∙.a=6;当X2-5x+a=0时，4=52-4a=25-4a,∙∕a<6,Λ△>0,」.方程χ2-5x+a=0有两个不相等得实数根，即X有两个不同得值使分式无意义.故当a<6时，使分式无意义得X得值共有2个.故答案为6,2.22、解：∙.∙χ1'x2就是一元二次方程#+5*-3=0得两个实根，.∙.x1+x2=-5,x1x2=-3,x22+5x2=3,又∙.∙2x1(x22+6x2-3)+a=2x1(x22+5x2+x2-3)+a=2x1(3+x2-3)+a=2x1x2+a=4,/.-10+a=4,解得：a=14.23、 24、 25、二、选择题：1、B2、D3、C4、B5、(5) 6、B7、D8、解：∙.∙x^与为方程得两根，∙(x1-a)(x1-b)=1且(x2-a)(x2-b)=1,∙(x1-a^(x1-b)同号且(x2-a^(x2-b)同号；∙..x1<x2,...(*1-2)与61-匕)同为负号而(*2-2)与62-匕)同为正号，可得:x1-a<0且x1-b<0,x1<a且x1<b,∙x1<a,.∙.x2-a>0且x2-b>0,.∙x2>a且x2>b,.∙x2>b,∙综上可知a,b,x1,x2得大小关系为：x1<a<b<x2.故选C.9、A10、 11、C12、A13、B14、C三、计算题：1'√m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1∙∕(m-4)2≥0.∖(m-4)2+12>0即m2-8m+17>0∙不论m取何值，该方程都就是一元二次方程。2、解：:关于X得方程*2+*+1=0有两个实数根-2,m,∙,解得,，即m,n得值分别就是1、-2.3、解析：4、解：(1);m就是方程*2-x-2=0得根，.∙.m2-m-2=0,m2-2=m, ∙原式=(m2-m)(+1)=2×(+1)=4.5、解:原方程可变形为：、.「、就是方程得两个根，∙4≥0,即：4(m+1)2-4m2≥0,∙8m+4≥0,m≥、又、满足，∙=或=-,即△=0或+=0,由△=0,即8m+4=0,得m=、由+=0,即：2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)，所以，当时，m得值为6、：解：由求得,则2<x<4.解方程*2-2x-4=0可得x1=1+,x2=1-,∙∕2<<3,Λ3<1+<4,符合题意∙x=1+.7、：解：(1);方程有实数根，...△=22-4(k+1)≥0,解得k≤0.故K得取值围就是k≤0.(2)根据一元二次方程根与系数得关系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1xjx2-x髭=-2-(k+1).由已知,得-2-(k+1)<-1,解得k>-2.又由(1)k≤0,∙-2<k<0...七为整数，「一得值为-1与0.考点：根与系数的关系m根的判别式.解一元一次方程.专题：代被综合题.分析：Cl)方程有两个实数根，必须满足△=匕2-4或三口,从而求出实数∏L的取值范围;CΞ)先由一兀二次方程根与系数的关系，得xZL+τκ2=3,κlκΞ=∏-l.再代久等式2(κl+κΞ)+xlκΞ+10=0;即可求得jπ的值.解答：Cl).「关于X的一兀二次方程工2+E⅛"⅛T=0的两个实数根分别为XI,12.∠≤I⅛O.13即3Ξ-4Cm-1｝亍。，解得，3IIW4. (4分)(2')由已知可得κl+κΞ=3 κlκΞ=ɪa-l又ΞCκl+xΞ)+工：Lκ2+10=Q.--ΞX¢-3)⅛-1+10=0 (日分)--.jl=-3 IB分)点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系.在运用一元二故方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提就是此方程得判别式4≥09、解：(1)证明：∙.∙4=(m+3)2-4(m+1)∙∙∙1分=(m+1)2+4,∙.∙无论m取何值，(m+1)2+4恒大于0：原方程总有两个不相等得实数根。(2)∙.∙χ1,x2就是原方程得两根，.∙.x1+x2=-(m+3),x1∙x2=m+1,∙.∙∣x1-χ2∣=2,.∙.(x1-χ2)2=(2)2,.∙.(x1+x2)2-4x1x2=8。.∙.[-(m+3)]2-4(m+1)=8.∙.m2+2m-3=0o解得:m1=-3,m2=1。当m=-3时，原方程化为:x2-2=0,解得：x1=,x2=-∖当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0, 解得:x1=-2+,x2=-2-'10、解：当=0即时，≠0,方程为一元一次方程，总有实根；当≠0即时，方程有根得条件就是：△=三0,解得≥」.当≥且时，方程有实根。综上所述：当≥时，方程有实根。附加题：解：(1)假设存在实数,使成立.,/一元二次方程得两个实