2023学年完整公开课版角的推广

人教版普通高中数学B版必修第三册第七章§7.1.1角的推广在小学与初中，怎样给角下的定义？范围是多大？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形称为角.顶点边边角的范围：0°～360°复习回顾体操

李小鹏跳2002年在匈牙利世锦赛上，李小鹏在跳马时做出的“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”获得“李小鹏跳”命名.角也可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。如图，可表示的角。思考：如图，当摩天轮在持续不断地转动时，（1）摩天轮所转过的角度大小是否超过？（2）如果甲、乙两人分别站在摩天轮的两侧观察，那么他们所看到的摩天轮旋转方向相同吗？如果不同，你能用合适的数学符号表示这种不同吗？从这个实例出发，你能将以前所学的角进行推广吗？（1）转过的角会超过（2）甲、乙看到的旋转方向相反。用正负数表示。平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角.1.角的概念的推广2.角的构成要素始边终边顶点ABO方向规定：按逆时针方向旋转形成的角称为正角；按顺时针方向旋转形成的角称为负角；当射线没有旋转时，我们称它为零角.这样定义的角，由于是旋转生成的，所以也常称为转角.任意角正角零角负角逆时针旋转不作旋转顺时针旋转角的分类转角的图形表示常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量。尝试与发现：角的概念推广之后，利用转角给出与的几何意义。xoy象限角x

为了方便，我们通常将角放在平面直角坐标系中来讨论，约定：角的顶点与坐标原点重合,角的始边落在与x轴的正半轴上。如果角的终边在第几象限，我们就把这个角称为第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，

练习：

图（1）中的45°，-315°，405°角都是第一象限角,图（2）中的126°，210°，-60°，-90°分别是第几象限的角？－450°126°是第二象限的角210°是第三象限的角-60°是第四象限的角-90°不是象限角，尝试与发现：图（1）中三个角的终边相同，那么，终边相同的角有没有一个共同的表示方法呢？所有与角终边相同的角组成一个集合，当k=0时，对应元素为例1.如图所示，已知角的终边为射线OA，分别作出角的终边。解：由角的定义可知，把角的终边OA逆时针方向旋转可得角的终边OB,把角的终边OA顺时针方向旋转可得角的终边OC,把角的终边OA逆时针方向旋转可得角的终边OD。例2.分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式

的元素写出来。解：（1）解不等式得所以可取。因此S中满足的元素是例2.分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式的元素写出来。解：（2）解不等式得所以可取。因此S中满足的元素是例3.写出终边在第一象限内的角的集合。解：因为大于且小于的角的终边一定在第一象限，而且如果一个角的终边在第一象限，那么这个角的终边一定与内的某个角的终边相同，因此终边在第一象限内的角的集合为例4.写出终边在x轴上的角的集合。解：在内，终边在x轴上的角有两个，即，与这两个角终边相同的角组成的集合依次为因为所以即集合S是终边在x轴上的角的集合。练习：写出终边在第二象限内的角的集合。思考：如果是第