2021北京重点校初一（上）期末数学汇编：解一元一次方程

2021北京重点校初一（上）期末数学汇编

解一元一次方程

一、单选题

1.（2021•北京•北大附中七年级期末）按下面的程序计算:

输入x「I计算5x-l的值-输出结果

若输入x=100,输出结果是501,若输入x=25,输出结果是631,若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果

为556,则开始输入的x值可能有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

2.（2021•北京•人大附中七年级期末）已知关于x的方程8-3X=G的解x=2是，则“的值为（）

A.1B.-C.D.—2

32

二、填空题

3.（2021•北京二中七年级期末）关于x的一元一次方程2x-&-3=0的解是正整数，整数4的值是

4.（2021•北京•人大附中七年级期末）对于有理数6,我们规定〃&/^“从+勘，若有理数X满足

（x-2）®3=3x-4,贝”的值为.

5.（2021•北京•北大附中七年级期末）已知关于x的方程（a-2）x=9与x+l=4的解相同，则。的值是

6.（2021・北京•101中学七年级期末）如果x=l是关于x的方程5x+2m—7=0的根，则m的值是.

三、解答题

7.（2021・北京•人大附中七年级期末）已知直线直线C。，直线EF分别交直线48,CO于点

E,F,NEFD=60’,过点E的直线/从与直线48重合开始，以2。/秒的速度绕点E逆时针旋转，设旋转时间为

r（0<Z<90）,直线/与直线CD交于点G.

1/10

BB

CF/DCF/D

/备用图/备用图

(1)如图1,当f=20时，请直接写出NEFG的度数.

(2)已知=射线尸例与射线ED重合，射线尸N在直线CO的上方，NMFN以1。/秒的速度绕点F逆时

针旋转，设旋转时间为40＜，＜90"),射线可交直线48于点P.

①如图2,猜想/ZPN与/CGE之间的数量关系，并证明.

②在旋转过程中，直线EG交直线NE于点为直线EG上且位于点E上方的一点，射线EK为NQEE的角平分

线，若2NEHE=N4EK+48’,请直接写出此时，的值.

8.(2021•北京•人大附中七年级期末)小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若天

是关于x的一元一次方程"+6=0(。*0)的解，%是关于夕的方程的所有解的其中一个解，且看,%满足

%+为=100,则称关于V的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”.例如：一元一次方程3》-2》-99=0的解

是％=99,方程_/+1=2的所有解是y=l或夕=-1,当”=1时，/+%=100,所以"+1=2为一元一次方程

3x_2x_99=0的“友好方程”

(1)已知关于的方程：①2y-2=4,②|川=2,哪个方程是一元一次方程3x-2x-102=0的“友好方程”？请直接

写出正确的序号是.

(2)若关于夕的方程|2尸2|+3=5是关于x的一元一次方程x-笥叁=“+1的”友好方程”，请求出〃的值.

(3)如关于N的方程2,”|y-49|+"哈忆m+n是关于x的一元一次方程g+45〃=54/n的“友好方程”，请直接写

出----的值.

n

9.(2021・北京・101中学七年级期末)解下列方程或方程组:

(l)4x-2=2x+3

八、x+13x

(2)-------=2

'34

x-y=2

(3)

41一3尸5

10.(2021•北京・人大附中七年级期末)解方程:

(1)4x—6=2(5—2x)；

11.(2021•北京•北大附中七年级期末)解方程：(1)3x+7=32-2x

2x-l3=3

(2)

24

2/10

参考答案

1.B

【分析】

分三种情况讨论，当输入x经过一次运算即可得到输出的结果为556,当输入x经过两次运算即可得到输出的结果为

556,当输入x经过三次运算即可得到输出的结果为556,再列方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：当输入X经过一次运算即可得到输出的结果为556,

/.5x+l=556

5x=555,

.•.x=lll.

当输入X经过两次运算即可得到输出的结果为556,

.*.5（5x+l）+l=556,

5x4-1=111,

/.x=22.

当输入X经过三次运算即可得到输出的结果为556,

.-.5[5（5x+l）+l]+l=556,

.•.5（5x+l）+l=lll,

5x+l=22,

21

.•.X=y（不合题意，舍去）

综上：开始输入的x值可能是22或111.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键.

2.A

【分析】

将x=2代入方程8-3x=ax即可求出。的值.

【详解】

解：将x=2代入方程8-3x=ax,得8-6=2a,解得〃=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查方程解的定义和解一元一次方程，解题的关键是掌握方程解的定义和一元一次方程的解法.

3.1或-1

【分析】

把含x的项合并，化系数为1求x,再根据x为正整数求整数左的值.

【详解】

3/10

解：移项合并得：(2-Qx=3,

系数化为1得：x=」r，

为正整数，

二2后1或2后3,

解得仁1或-1,

故答案为：1或-1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解.关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数人的值.

4.-

3

【分析】

先根据规定的运算定义可得一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得.

【详解】

由题意得：32(X-2)+4X3=3X-4,

9(x-2)+12=3x-4,

9x-18+12=3x-4,

9x-3x=-4+18-12,

6x=2,

1

X=3,

故答案为：

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，正确理解新运算的定义是解题关键.

5.5

【分析】

先解x+l=4,把解代入方程(a-2)x=9,即可求得a值.

【详解】

Vx+1=4,

x=3,

丁方程(。一2)x=9与x+1=4的解相同，

A3(a-2)=9,

Aa=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，方程同解的意义，熟练掌握一元一次方程解法的基本步骤，借助同解转化新一元

一次方程是解题的关键.

4/10

6.1.

【分析】

将x=l代入原方程列出关于m的一元一次方程，然后进行求解.

【详解】

解：将x=l代入方程5x+2m—7=0,得

5+2m-7=0

解得：

m=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考察了一元一次方程的解，解答关键是将已知方程的解代入原方程求解.

7.(I)ZEFG=120°；(2)①/CGE=2NAPN,证明见解析；②t=64.

【分析】

(1)根据补角的定义可以得解；

(2)①把NAPN与/CGE分别用含t的代数式表示出来即可得到解答；

②对t分三种情况分类讨论解答.

【详解】

解：(1)由题意可得：

ZEFG=1800-ZEFD=180°-60°=120°；

(2)ZCGE=2ZAPN,证明如下：

由题意可得：ZAEG=2t,ZMFD=t,

VAB//CD,

ZCGE+ZAEG=180°,ZAPN=ZGFN,

又NGFN=90°-NMFD,

.".ZCGE=180-2t,ZAPN=90-t,

；.NCGE=2NAPN；

(2)可分三种情况讨论：

a、如图,0<t<30,

5/10

由题意得：

ZQEF=180-ZGEF=180-(60-2t)=120+2t,

ZKEF=60+t,

ZAEK=60+60+t=120+t,

由图可得NEHF=NEPH+NAEH=NAPN+2t,

由①知NAPN=90-t,

ZEHF=90-t+2t=90+t,

由2NEHF=/AEK+48可得：

180+2t=168+t,

解之得：t=-12(不合题意，舍去)；

b、如图，30<t<60,

由题意得：ZQEF=180-ZHEF=l80-(2t-60)=240-2t,

.\ZKEF=120-t,

.".ZAEK=ZKEF-ZAEF=120-t-60=60-t,

由图可得/EHF=180-NEPH-/AEH=180-ZAPN-2t,

由①知/APN=90-t,

ZEHF=180-(90-t)-2t=90-t,

由2NEHF=NAEK+48可得：

180-2t=60-t+48=108-t,

解之得：t=72(不合题意，舍去)；

c、如图,60<t<90,

6/10

QM

B

NK

由题意得：ZQEF=18O-ZHEF=180-(2t-60)=240-2t,

AZKEF=120-t,

ZAEK=NAEF-ZKEF=60-(l20-t)=t-60,

由图可得/EHF=ZNFE-ZFEH=90+t-60-(2t-60)=90-t,

,由2NEHF=NAEK+48可得:

180-2t=t-60+48=t-12,

解之得：t=64；

由上所述，t=64.

【点睛】

本题考查角的和差计算、补角的定义、一元一次方程、三角形内角和定理、三角形外角性质及分类讨论思想方法，

正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题关键.

8.(1)②；(2)95或97；(3)16

【分析】

(1)先求出一元一次方程3x-2x-102=0的解，再解方程2>-2=4和|川=2,根据“友好方程”的定义去判断；

(2)解出方程|2y-2|+3=5的解，一元一次方程》-2产=。+1的解是x=a+3,分类讨论，令%+为=100,求

出。的值；

(3)一元一次方程蛆+45〃=545解得x=5-4〃--z-—-4-5〃=54—45〃,由%+%=100得y=100—x=4*5〃+46,把它代

mmm

入关于N的方程即可求出结果.

【详解】

解:(1)一元一次方程3x-2x-102=0的解是/=102,

方程2y-2=4的解是y=3,%+y“100,故不是“友好方程”，

方程|川=2的解是y=2或y=-2,当为=-2时，x°+为=100,故是“友好方程”，

故答案是：②；

7/10

(2)方程|2y-2|+3=5的解是户2或y=0,

一、j、工口lx—2a[日

一兀一次方程x---------=a+\的解是x=Q+3,

若比=2,%+歹0=100,贝iJo+3+2=100,解得。=95,

若%)=0,xQ+yQ=100,则4+3+0=100,解得。=97,

综上，。的值是95或97；

/、—…e/e54加一45〃45〃

(3)〃优+45〃=54加,解得x=-----------=54-------,

mm

,//+%=100,

45〃

：.y=\00-x=—+46,

m

•；2叩-49|+七夕

=〃？+〃

八45〃“45〃+45〃?

:.2m----+46-49+=m+n

m45

2,”&一3+机+〃…〃

m

2/n--3=0,

m

•.♦分母机不能为0,

45〃nI

A--3=0,BP—=—,

mm15

【点睛】

本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题目中定义的“友好方程”，通过解一元一次方程的方法求解.

5

9.(l)x=-

(2)x=-4

[x=-1

(3)b=-3

【分析】

(1)移项、合并同类项、系数化1,即可求解；

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1,即可求解；

(3)利用加减消元法求解方程组即可.

(1)

解：4x-2=2x+3,

移项，得4x・2x=3+2,

8/10

合并同类项，得2x=5,

系数化为1,得x=|；

(2)

AnX+13X

解：—~T=2

去分母，得4(x+l)-9x=24,

去括号，得4x+4-9x=24,

移项，得4x・9x=24・4,

合并同类项，得-5x=20,

系数化为1,得x=-4；

(3)

繇/x-y=2®

得(飘_3了=5②

②-①x3,得x=-l,

把x=-l代入①，得-1-尸2,

解得尸-3,

[x=-1

故方程组的解为,.

【点睛】

本题考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知解题步骤.

10.(1)x=2；(2)x=-8.

【分析】

(1)按照去括号、移项、合并同类项、系