2021-2022学年福建省福州市福清市八年级（下）期末数学试卷(解析版)

202L2022学年福建省福州市福清市康辉中学八年级（下）期末

数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x*3 B.x>3 C.x>3D.x<32.如图，在AABC中，点£＞、E分别是4B、4C的中点，BC=6,则DE的长为（）23C.4D.5.下列各点在直线y=2x-6上的是（）A.（0,-4） B.（4,1）.下列计算错误的是（）A.V12+V3=V15C.V12xV3=65.在下列由线段a,b,c组成的三角形中,C.(-3,0) D.(-4,-14)B.y/12—V3=V3D.VT2-T-V3=2是直角三角形的是()6.A.a=2,b=3,c=4C.a=5,b=11,c=12如图，在矩形4BCD中，对角线AC,成立的是（）B.a=6,b=8,c=9A.AB1BCB.AC1BDC.AC=BDD.OA=OC7.中国队在2002年至2022年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是2,2,5,3,1,9枚，则中国队在这六届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是（）A.2,A.2,2.5B.2,3C.3,3D.4,2.一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶.则汽车行驶路程y（千米）与时间宜小时）的函数图象大致是（）A.*V5 B.A.*V5 B.2C.4 D.V5.已知一次函数y=mx-3x+l（m<3）的图象经过A（b,%），B（26,先），。（5,如），则为，必，为的大小关系是（）A.yi<y2<V3B.<y3<y2C.y3<y2<yiD.y2<y3<yx.如图，在AABC中，BC=2,AC=4,AB=2z，。为AB边上一 „ C点，将DC平移到力以点D与点4对应），连接DE,贝UDE的最小值为（）二、填空题（本大题共6小题，共24分）.计算：,（-7）2=..在中，乙4=120°,则°,.直线y=3x向上平移2个单位长度后得到的直线的解析式为..甲乙两人六次参加射击训练的成绩（单位：环）分别如下：甲：7,7,8,8,9,9；乙：6,8,8,8,8,10.则甲乙两人中射击成绩更稳定的是..如图，在菱形ABCD中，乙4=110。,4B的垂直平分线分别交45,BD于点E,F,连接CF,贝SUCFQ=..已知一次函数yi=kx+2k+4,现给出以下结论：①若该函数的图象不经过第三象限，则一2<k<0；②若当-4WXW-3时，该函数最小值为8,则它的最大值为12；③该函数的图象必经过点（-2,4）；④对于一次函数丫2=2x-1,当x<3时，y2<yi,则k的取值范围为kN，其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）三'解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题8.0分）计算：V50-V18+（3-V2）2..（本小题8.0分）如图，在Q4BCD中，点E,F分别在BC,4D边上，S.BE=DF,连接4E,CF,求证：AE=CF..（本小题8.0分）已知一次函数y=--x+2.（1）画出该函数图象;（2）根据图象，直接写出当y>0时x的取值范围..（本小题8.0分）如图，在AABC中，CD是高，BC=7,BD=6.⑴尺规作图：过点。作CE〃BC,交AC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）若4CEC=NCCB,求CE的长.D.（本小题8.0分）某超市准备采购4、B两款洗发水共60瓶（两种都采购），两款洗发水的进货价和销售价如下表:力款洗发水B款洗发水进货价（元/瓶）4030销售价（元/瓶）5038设该超市购进4款洗发水x瓶，两款洗发水售完后总利润为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）按以往销售情况，超市决定购进4款洗发水的数量不超过8款洗发水数量的一半，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润..（本小题10.0分）如图，在正方形ABCD中，E,尸是对角线BC上两点，DE=BF,连接AE,CE,AF,CF.（1）求证：四边形4ECF为菱形；（2）若正方形48CC的边长为6,Z.BAF=15°,求EF的长..（本小题10.0分）每年6月5日为世界环境日，今年中国区主题为“共建清洁美丽世界”.为积极响应政府号召,某校组织了八年级全体450名学生进行保护环境知识学习并测试，现随机抽取其中20名学生的测试成绩，并整理成如下频数分布表：成绩X/分60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100人数2486其中测试成绩在80Wx<90这一组的是：81,81,83,84,86,87,89,89.(1)何松同学成绩为84分，年段长说他的成绩属于中等偏下水平，为什么？(2)估计这20名学生成绩的平均分；(3)若成绩在80分以上(含80分)的记为优秀，年段长的目标是全年段学生的平均分超过80分,且优秀人数超过300人，请用统计的知识估计年段长的目标是否达到？并说明理由..(本小题12.0分)如图，在矩形4BCD中，点E在BC边上，连接AE,过点。作射线AE的垂线，垂足为F,连接CF.(1)如图1,若AC=5,DF=DC=4,求BE的长；(2)若E为BC中点.①如图2,求证：CF=CD；②当AE=3EF时，直接写出器的值.图1 图2.(本小题14.0分)在平面直角坐标系xOy中，点N(-l,n),原点。关于直线MN的对称点为4,直线OM,AN交于点P.(1)填空：①点4的坐标是;②当m=l,71=-2时，点「的坐标为；(2)连接。N,若n=-2m,ZkONP的面积为12,求m的值；(3)过点P作MN的垂线，垂足为Q,连接0Q,若mn=K±1),求证：PQ=OQ.答案和解析.【答案】c【解析】解：依题意得：x-3>0.解得x>3.故选：C.二次根式的被开方数是非负数，即X—3N0.此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子正(a20)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义..【答案】B【解析】解：vD,E分别是边48、4c的中点，CB=2DE,•：BC=6,•••DE=3.故选：B.根据三角形的中位线定理得到CB=2DE,代入BC的长即可求出DE.本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键..【答案】D【解析】解：A、•・•当x=0时，y=-6#—4,.•.此点不在直线上，故本选项不符合题意：8、丫当x=4时，y=2H1,；.此点不在直线上，故本选项不符合题意；C、•.•当*=-3时，y=-12H-0,.•.此点不在直线上，故本选项不符合题意：•当x=-4时，y=-14,.•.此点在直线上，故本选项符合题意.故选：D.分别把各点坐标代入一次函数的解析式即可.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键..【答案】A【解析】解：4、原式=2遮+百=3百，故4符合题意.B、原式=2百一百=百，故B不符合题意.C、原式=国=6，故C不符合题意.。、原式=〃=2,故。不符合题意.故选：A.根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型..【答案】D【解析】解：422+32*42,故不能构成直角三角形，不符合题意；B、62+8?492,故不能构成直角三角形，不符合题意；C、52+112^122,故不能构成直角三角形，不符合题意；D.52+122=132,故能构成直角三角形，符合题意.故选：D.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.本题考查勾股定理的逆定理的应用.掌握如果三角形的三边长a,b,c满足。2+川=。2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键..【答案】B【解析】解：•••四边形4BCD是矩形，-.AB//CD,4C和BC相等且互相平分，AC=BD,AO=CO,AB±BC,则4、C、。都正确，8错误，故选：B.根据矩形的对角线线性质和对边平行且相等进行分析即可.此题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等，矩形是特殊的平行四边形..【答案】A【解析】解：将数据从小到大排列为：1、2、2、3、5,9,众数为2；中位数为等=2.5.故选：A.先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可.本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错..【答案】C【解析】解：开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点。的斜线，修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大.因此选项A、B、。都不符合要求.故选：C.根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案.此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题..【答案】D【解析】解：•m<3,•••fc=（m-3）<0,•••y随x的增大而减小，又•.•点4(歹,力)，3(2立,先)，。(5/3)均在一次函数y=mx-3x+1的图象上，且B<5<2夕，•••y2<y3<yi-故选：D.由m<3,可得出k=(m-3)<0,利用一次函数的性质可得出k=(m-3)<0,再结合夕<5<2V7,即可得出丫2<为<y「本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”是解题的关犍..【答案】A【解析】解：连接CE,由平移可知：AE//DC,AE=DC,•••四边形4DCE是平行四边形，:.AD//CE,AO=^AC=2,:当DE1 时，CE有最小值，BC=2,AC=4,AB-2>/5>.-.bc2+ac2=ab2,ABC为直角三角形，且N4CB=90°,Z.ADO=乙ACB=90°,vZ-OAD=Z.BAC,AOD^h.ABCf.-.AO：AB=OD：BC,即2：2^5=OD：2,解得。。=等，故选：A.连接CE,结合平移的性质证明四边形4DCE是平行四边形，可得当DEJ.4B时，DE有最小值，再利用勾股定理的逆定理证明AABC为直角三角形，从而证明AAOCsAABC,列比例式可求解。。的长，再利用平行四边形的性质可求解.本题主要考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，确定DE的位置是解题的关键..【答案】7【解析】解：上万7=/=7.故答案是：7.根据算术平方根的定义即可求解.本题考查了二次根式的性质，理解算术平方根的定义是关键..【答案】120【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，:.Z.A=Z,C,・・・Z.A=120°,・・・ZC=120°,故答案为：120.利用平行四边形的对角相等可得答案.本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键..【答案】y=3x+2【解析】解：将直线y=3#向上平移2个单位长度，得到直线的解析式为：y=3x+2.故答案是：y=3x+2.根据“上加下减”的平移规律解答即可.本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键..【答案】甲【解析]解：）=[x（7+7+8+8+9+9）=8（环），或乙=*x（6+8+8+8+8+10）=8（环），=：x[2x(7—8)2+2x(8—8)2+2X(9—8)2]=s；=：x鼠6—8尸+4X(8—87+(10-8)2]=一一2 2X甲=x乙，s甲＜s乙,•••甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲.故答案为：甲.首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可.本题考查方差的定义：一般地设7：个数据，孙，…坊的平均数为3则方差52=5[(4-1)2+("2-8)2+•••+($-£)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.15.【答案】70。【解析】解：连接人产、AC,4C与8D交于点0,在菱形4BCD中，Z.BAD=110°,••^ABD=乙CBD=2BC=35°,BD是4c的垂直平分线，••AF=CF,••EF■是4B的垂直平分线，BF=AF,：.BF=CF,■■■乙CBD=乙BCF=35°,/.CFD=乙CBD+乙BCF=70°,故答案为：70°.连接力F、AC,AC与8。交于点0,根据菱形的性质及垂直平分线的性质可得BF=CF,然后由等腰三角形的性质及三角形外角性质可得答案.此题考查的是菱形的性质及垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键.16.【答案】②③【解析】解：①yi=kx+2k+4不经过第三象限，(k<0"(2/c+4>0'解得一2Wk<0,故结论①不正确；②如果k>0,那么当x=-4时有最小值8,•・-4k+2k+4=8,**fc=-2,与k>0矛盾，舍去；如果AV0,那么当％=-3时有最小值8,*•-3k+2k+4—8,•.k=-4,•・力=-4x—4,当x=-4时，它的最大值为16—4=12,符合题意，故结论②正确；③当为=—2时，％=—2x+2k+4=4,•,该函数的图象必经过点(-2,4),故结论③正确；④把％=3代入%=2x-1得，y=5,把％=3,y=5代入％=kx+2k+4得，3k+2k+4=5,解得k=p对于一次函数旷2=2x-1,当x<3时，y2<yi,则k的取值范围为k盘.故结论④错误；故答案为：②③.根据一次函数的性质求得k的取值，即可判断①；根据图象上点的坐标特征即可判断②③；根据一次函数与不等式的关系即可判断④.本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，借助图象便于问题的解决..【答案】解：原式=5&-3鱼+9+2-6鱼=-4V2+11.【解析】直接化简二次根式以及完全平方公式，进而合并得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键..【答案】证明：•.•四边形4BCD是平行四边形,：.AD//BC,AD=BC,vBE=DF,EC=AF,又•••EC//AF,••・四边形AECF是平行四边形,AE=CF.【解析】由平行四边形的性质得8c,4。=BC,再由BE=DF推出4F=EC,则四边形4ECF是平行四边形，即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键..【答案】解：(1)当x=0时，y=2,当y=0时，x=4,则图象如图所示：(2)由函数图象可知，当y>0时，x<4,写出当y>0时X的取值范围X<4.【解析】(1)利用两点法就可以画出函数图象；(2)观察函数图象与*轴的交点就可以得出结论.本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征.正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键.20.【答案】解：(1)如图，CE为所作;(2)在RtACDB中，CD是高，BC=7,BD=6,CD=>/BC2-BD2=V72-62=V13.•••DE//BC,:，乙CDE=乙DCB,v乙DEC=乙DCB,Z.CDE=乙DEC,•••CE=CD=V13.【解析】(1)作= 可确定E点位置；(2)在Rt△CDB中利用勾股定理求出CD,根据平行线的性质得出4CDE=乙DCB,由4DEC=乙DCB,得出NCDE=N0EC,那么CE=CD.本题考查了作图一基本作图，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，作出图形是解题的关键.21.【答案】解：(1)根据题意，得y=(50-40)#+(38-30)(60-x)=2x+480(0<%<60),:.y=2x+480(0<x<60)；(2)根据题意，得x41(60-x),解得x<20,ry=2x+480中，2>0,•.y随着x增大而增大，当x=20时，y最大=40+480=520(元)，••A款洗发水购进20瓶，B款洗发水购进40瓶时获得最大利润，最大利润为520元.【解析】（1）根据题意可得y与x的函数关系式；（2）根据A款洗发水的数量不超过B款洗发水数量的一半，列一元一次不等式，求出x取值范围，再根据一次函数的性质即可确定最大利润以及进货方案.本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意表示出函数关系式是解题的关键.22.【答案】解：（1）证明：如图：连接AC交BD于0.：正方形ABC。，・•・0A=OB=0C=0D,AC1BD,vDE=BF,••・0E—OF,v0A=0C,四边形AECF是平行四边形，.-AC1EF,•・四边形AECF是菱形.⑵•:正方形4BCD,••/.AB0=45°,••乙4FE是AABF的外角，Z.AFE=Z.BAF+AABF=60°,.•四边形AECF是菱形，-.AE=AF,•.△AEF是等边三角形.EF=2FO,.•正方形4BCC的边长是6,••AO=-AC=3V2,2vZ-AFO=60°,Z-AOF=90°,•••OF=第=V6,EF=20F=2V6.【解析】(1)利用正方形性质判断.(2)先判断三角形4EF形状，再求EF.本题考查菱形判定和正方形性质，充分利用正方形性质是求解本题的关键..【答案】解：(1)将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为上产=85(分)，即中位数是85分，而何松同学成绩为84分，小于中位数85分，所以他的成绩属于中等偏下水平；(2)这20名学生成绩的平均数为：6537”5.则6=84(分)，答：这20名学生成绩的平均分大约是84分：(3)450X誓=315(人)，由于84分＞80分，315人＞300人，所以年段长的目标能够达到.【解析】⑴求出这20名学生成绩的中位数，再与84分比较即可；(2)每一组取“中间值”按照平均数的计算方法进行计算即可；(3)利用样本中“优秀”所占的百分比估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出全年级“优秀”的学生人数，然后进行判断即可.本题考查频数分布表，中位数、平均数，理解平均数、中位数的意义，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提..【答案】⑴解：rDFlAE,/.AFD=90°,.•四边形A8CD为矩形，••乙B=4BAD=90°,ADIIBC,AB=DC,•・乙B=Z.AFD,Z.AEB=Z.DAF9%•DF=DC=4,aAB=DF=4,•AE=DA=5,BE=y/AE2-AB2=V52-42=3;(2)①证明：如图，延长4E、CC交于点M,在矩形ABCD中，AB//CD,•乙BAE=乙M,乙ABE=乙MCE,・・E点为BC的中点，・・BE=CE,・・△ABE三△MCE(44S),•・AB=MC,:AB=CD,MC=CD=-DM,2C是DM的中点，vZ.DFM=90°,CF=-DM,2・・CF=CD；②解：如图，延长4E、DC交于点M,由①知△ABE^^MCE,：.AE=ME,AB=MCf:AE=3EF,・・ME=3FF,・・MF=ME+EF=3EF+EF=4FF,在矩形4BC。中，4BCD=90。，・・Z.MCE=乙MFD=90°,v乙M=乙M，MCE*MFD,MCME•,MF-MD9：MC=CD=-DM,2・・MD=2MC,MC3EF•••4EF-2MC9MC=V6EF.AB=MC=V6EF.CE=VME2-MC2=V9EF2-6EF2=WEF，aBC=2CE=2V3EF,BC2\f3EFkA—=-f =ABV6EF【解析】(1)证明A4BE三△DF4(44S),根据全等三角形的性质得4E=ZM=5,利用勾股定理即可求出BE的长；(2)①延长AE、CC交于点M,证明AABE三△MCEQL4S),根据全等三角形的性质得AB=MC,则MC=CD=：DM,即C是DM的中点，根据直角三角形斜边上的中线即可得出结论；②延长RE、DC交于点M,由①知AABE=aMCE,可得4E=ME,AB=MC,由AE=3EF得ME=3EF,则MF=ME+EF=3EF+EF=4EF,证明△MCE^AMFD,根据相似三角形的性质得芸=MF器，可得出MC=V^EF,利用勾股定理求出CE='ME?-MC2=79EF2-6EF?=疗EF，则BC=2CE=2V3EF,即可得出答案.本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确作辅助线构造全等三角形解决问题，属手中考常考题型.25.【答案】(-2,0)(-4,4)【解析】(1)解：①；,点N(-l,n),.・・直线MN的解析式为：x=-l,••原点。关于宜线MN的对称点为4故答案为：(-2,0)；②设。M的解析