指数函数的图像及性质的应用

人教B版高中数学必修第二册4.1.2指数函数的图像及性质的应用角度1比较两数的大小【例3】

(1)下列大小关系正确的是(

)A.0.43<30.4<π0B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0D.π0<30.4<0.43(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<b C.b<a<c D.b<c<aBC下列大小关系正确的是(

)A.1.7－2.5>1.7－3B.1.70.3<1.50.3C.1.70.3<0.83.1D.0.8－0.1<1.250.2AD一般地，形如y＝af(x)(a>0且a≠1)函数的性质有：函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域.A.(－3，0]B.(－3，1]C.(－∞，－3)∪(－3，0]D.(－∞，－3)∪(－3，1]A(1，＋∞)指数型函数y＝af(x)的定义域、值域的求法(1)定义域：函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同.(2)值域：①换元，t＝f(x).②求t＝f(x)的定义域D.③求t＝f(x)的值域M.④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域，即为所求值域.A.(－∞，＋∞) B.(0，＋∞)C.(1，＋∞) D.(0，1)A一般地，形如y＝af(x)(a>0且a≠1)函数的性质有：当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有______的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有______的单调性.相同相反A.奇函数且在(0，＋∞)上是增函数

B.偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C.奇函数且在(0，＋∞)上是减函数

D.偶函数且在(0，＋∞)上是减函数D1.指数函数的底数与指数函数图像的关系由指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像与直线x＝1相交于点(1，a)可知，在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大.如图所示，指数函数底数的大小关系为0<a4<a3<1<a2<a1.例1、如图所示是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是(

)A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<cB例2、(1)下列大小关系正确的是(

)A.0.43<30.4<π0B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<aBC2.解指数型不等式(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax(a>0且a≠1)的单调性求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax(a>0且a≠1)的单调性求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax(a>0且a≠1)，y＝bx(b>0且b≠1)的图像求解.角度2解简单的指数不等式(2)已知a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围.(多选题)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(

)CD1(－∞，1]2(1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，