流体静力学引言课件

1第二章流体静力学2上节课内容回顾作用在流体上的力流体的力学性质（哪几个？）牛顿内摩擦定律

量纲、公式、气体和液体粘度

流体的两个粘度系数流体的力学模型（哪几个？）压强的基本特性3教学基本要求（10学时）1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。4、掌握静水压强的测量方法和计算。5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。7、会计算液体的相对平衡，掌握流体平衡微分方程及其在相对平衡中的应用。4学习重点1、静水压强的两个特性及有关基本概念。2、重力作用下静水压强基本公式和物理意义。3、静水压强的表示和计算。4、静水压强分布图和平面上的流体总压力的计算。5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。6、处于相对平衡状态的液体中压强计算。5曲面总压力的计算；相对平衡中的应用。学习难点6

§2–1流体静压强及其特性

§2–2流体静压强的分布规律

§2–3压强的计算基准和量度单位

§2–4液柱测压计

§2–5作用于平面的液体压力

§2–6作用于曲面的液体压力

§2–7液体的平衡微分方程

§2–8液体的相对平衡第二章流体静力学7引言

流体静力学研究平衡流体的力学规律及其应用。平衡a.流体对地球无相对运动；b.流体对运动容器无相对运动。

平衡流体内部没有相对运动，流体不呈现粘性，作用在流体上的表面力只有法向的静压强。

本章主要任务：研究流体静压强在空间的分布规律；平衡流体作用在固壁（平面或曲面）上的总压力等。并在此基础上解决一些工程实际问题。8等加速直线运动等角速旋转运动9。。10一、流体静压强

当面积ΔA无限缩小到一点时，静压强单位Pa。=

图2-1分离体=§2-1流体静压强及其特性

11二、流体静压力的特征第二特征：静止液体中任意一点的压力值大小均相等，与作用面的方位无关。第一特征静止液体的静压力垂直指向作用面。12pnp总压力法向压力αpr切向压力（第一特征）反正法证明：13假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成α角，如图所示。那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强和法向压强。由于切向压强是一个剪切力，由第一章可知，流体具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，也就是说流体要流动，这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用便是沿作用面内法线方向的压强作用。（第一特征）反正法证明：14（2—1）式中

——微元面积；

——作用在表面上的总压力大小。微元表面上的流体静压力矢量表达式为（2—2）负号说明流体静压力的方向是沿受压面的内法线方向。特点：

大小与方向均与受压面有关。平衡流体中的压强称为流体静压强，记作15流体静压强的特性：静止流体即不承受切应力，也不承受拉力。一、静压强方向永远沿着作用面内法线方向。二、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。

16反证法：在静止流体中任取一点，过这点可做无数个方位不同的作用面，A1A2A3p1p2p3在这些面上过该点可画出无数个作用力，这些力大小相等，方向不同。如力大小不等，该点就会运动，与静止前提不符证法一：（第二特征）17pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强、作用在ABD和上的静压强图微元四面体受力分析证法二：18①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）19②质量力：（只有重力、静止）

以X方向为例：20

在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用面的方位无关，只与观测点的位置有关。静水压强是空间坐标的标量函数，即：21§2-2流体静压强的分布规律液面上的气体压强p0高度为h的水柱产生的压强γ△h一、流体静压强的基本公式或静止液体中水平面是等压面。22静水压强的基本方程也可写成如下形式:静水压强基本方程的适用范围是:重力场中连续、均质、不可压缩流体。选择题423

静压强基本方程的几何意义和物理意义0024

流体静压强基本方程的物理意义和几何意义

1.物理意义

z表示为单位重量流体对某一基准面的位置势能。表示单位重量流体的压强势能。

25位置势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。262.几何意义单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。如图Z

表示为单位重量流体的位置高度或位置水头。表示为单位重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为测压管水头。在重力作用下静止流体中各点的测压管水头都相等。在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。2728xzyp0AZ29Z0p0AhxzyZ

如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可由该式得到，即

式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。30

可得到三个重要结论：(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量

。(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。31p0=pa[例题]已知：p0=98kN/m2，

h=1m，求：该点的静水压强h解：ppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？该点所受到的有效作用力有多大？？32

等压面在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。

1.等压面方程

2.等压面特性①等压面就是等势面。②作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。③等压面不能相交④绝对静止流体的等压面是水平面⑤两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面结论：同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。33

静止流体中等压面为水平面旋转流体中等压面为旋转抛物面。连通容器连通容器连通器被隔断选择题134思考：12问：？31122344哪几个是等压面？35二、等压面1、定义：压强相等的点组成的面（等压面）为水平面。2、结论：对于同一种连续的静止液体，水平面为等压面。3、适用条件：质量力只有重力、均质且相互连通的平衡液体。36§2-3压强的计量基准和量度单位一、压强的计量基准压强计算基准绝对压强绝对温度相对压强相对温度定义：以完全真空为基准计算的压强称为绝对压强，记作。

以当地大气压强为基准计量压强称为相对压强，记作其中

表压强；真空度零下的温度

？37真空度

绝对压强表压强绝对压强图绝对压强、表压强和真空度之间的关系选择题2、338二、压强的量度单位应力单位：Pa大气压的倍数:1atm=101.325kPa、

1at=1kgf/cm2=98kPa=10m水柱液柱高度1个工程大气压=98000Pa=10m水柱=735mm水银柱39表2-1常用压力单位的换算表

40[例题]封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强和相对压强。[解]根据静水压强基本方程，有

当地大气压强在没有特别说明情况下，一般以1个工程大气压强计。故h

例题图41如图可测水中大于大气压的相对压强1、测压管图测压管§2-4液柱测压计测量基本原理422、U

形管测压计

由于U形管1、2两点在同一等压面上，，由此可得A点的相对压强

当被测流体为气体时，由于气体的密度比较小，上式最后一项可以忽略不计。

当被测流体压强较大时，常采用U形管测压计在连续静止的汞中读出、。如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。43测压管测压原理说明例2-4已知(略)求:解:01=p标高443、差压计

定义：管道上部为倒U形管式水柱差计，忽略空气密度，则计算公式为：

比较两式，在仪器管一定的前提下，汞差压计量程大，而水柱差压计的准确度高。转化为水柱高度表达式？测量两点压强差的仪器叫做差压计。如图所示。水管下部为U形管式汞差压计，它的计算公式为：图差压计454、微压计

倾斜式微压计是由一根倾角可调的玻璃管（横截面面积为）和一个盛液体的小容器（横截面面积为）组成。

测量较小压强或压强差的仪器叫做微压计。如图所示就是其中一种。46五、金属压力表是自来水厂及管路系统最常用的测压仪器。所测压强为相对压强，其测量范围从一个大气压以下的数值到几十、上百个大气压。金属压力表4748

【例】如图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。49【解】重力使活塞单位面积上承受的压强为（Pa）列等压面１—１的平衡方程

解得Δh为：（㎝）5051

【例题】如图所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=l000kg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?

【解】列1—2截面上的等压面方程由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得

=3709.6(pa)5253

【例题】用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。【解】根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。P1=p2+ρ1gh1p2=p1-ρ3gh2

p3=p2+ρ2gh3p4=p3-ρ3gh4

pB=p4-ρ1g(h5-h4)54

逐个将式子代入下一个式子，则

pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)

所以pA-pB=ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4+ρ3gh2-ρ2gh3

-ρ1gh1=9.806×1000×（0.5-0.3）

+133400×0.3-7850×0.2+133400×0.25-9.806×1000×0.6=67876（Pa）55A、pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)B、pB=pA+ρ1gh1+ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)C、pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3+ρ3gh4+ρ1g(h5-h4)56

【例题】已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管右端工作介质高度h2=20cm，如图所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？【解】列1—1截面等压面方程，则

列2—2截面等压面方程，则（b）把式（a）代入式（b）中

=0.1365(m)=136.5(mm)5758

确定静止液体作用在受压面上的总压力的大小、方向和压力作用点是许多工程技术上必须解决的工程流体力学问题。如水池、船闸及水坝的设计等。§2.5作用在平面上的液体压力59§2.5作用在平面上的液体压力

应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力等，由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。60§2.5作用在平面上的液体压力各点压强大小：一、水平平面上的液体总压力处处相等各点压强方向：方向一致bcdapaAabApadccAbapadbapaAcdh61四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，试确定底部所受的总压力：A.9:1:10:2；B.与形状有关；C.相同。答案：c正确。底部总压力为压强乘面积，由静力学压强公式四种容器底部的压强相同，面积又相同，因此总压力相等。[思考题1]hAAAA图静水奇象62在静止液体中，有一和液面呈夹角α的任意形状的平面z轴和平面垂直由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力§2.5作用在平面上的液体压力二、倾斜平面上的液体总压力63各点压强大小：二、倾斜平面上的液体总压力(续）处处不相等各点压强方向：方向一致作用在微分面积dA上的压力：作用在平面ab上的总压力：2.总压力的大小1.总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面§2.5作用在平面上的液体压力64二、倾斜平面上的液体总压力(续）yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：由工程力学知：故即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。受压面面积A对OX轴的静矩§2.5作用在平面上的液体压力65二、倾斜平面上的液体总压力（续）yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh3.总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。受压面A对ox轴的惯性矩。受压面A对过形心点C且平行于ox轴的轴线的惯性矩。压力中心D必位于受压面形心c之下。§2.5作用在平面上的液体压力66总压力的作用点（总压力的作用线和平面的交点称压力中心）由合理矩定理

总压力对ox

轴的力矩等于各微元总压力对ox

轴的力矩的代数和

（惯性矩二次矩）

压力中心的y坐标67

如图所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果该闸门绕中心轴旋转某一角度α，则作用在闸门上的静水总压力与旋转前有无变化？为什么？α[思考题2]

答案：1、大小不变；2、方向变，但始终与闸门垂直；3、作用点变6869截面几何图形面积A形心yc惯性距Icx

bh

1/2h1/12bh3

1/2bh

2/3h

1/36bh3

1/2h(a+b)7071根据平行移轴定理

压力中心的x坐标

代入上式得工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x坐标72例题一水池侧壁AB，已知水深h，宽为b，求作用在侧壁AB上的总压力及作用点。bhhCDyCyDFpoρgh=2h/3AB73

【例题】一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。hchDFP解：LO答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，在水面下8.03m处。7475

[例题]如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深，右边水深，闸门与水面成倾斜角。假设闸门的宽度，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。[解]作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差，即

因此OO2O176所以由于矩形平面压力中心坐标77根据合力矩定理，对通过O点垂直于图面的轴取矩，得所以这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。OO2O178自由液面0YXabθAdA图2-1abyyChhCdFpFp1、总压力的大小:结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力Fp，大小等于受压面面积A与其形心（Centroid）点的静压强pc之积。CC上节内容回顾790CDabθdADFpYX图2-2自由液面ab2、总压力的方向Fp⊥→受压面ab:h1h280hy0YXabθdAAC图2-3hCyCdFpFp自由液面Cab3、总压力的作用点:又称压力中心（centerofpressure）yDxChDDD81上节课内容复习82

例题：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面与水平面成60º，铰接于B点并可绕B点转动，门的直径d=1m，门的中心位于上游水面下4m，门重G=980N。当门后无水时，求从A处将门吊起所需的力T。

解：闸门所受水的总压力P=γhcAx=9.8×4×π×0.5×0.5=26.66kN83压力中心D到B的距离B到T的垂直距离B到G的垂直距离根据理论力学平衡理论

84总压力计算的图解法适用于上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点位置。1.静止液体总压力的大小

其中b为矩形受压面的宽度；Ω为静水压强分布图形的面积；852.静止液体总压力的作用点

梯形压强分布

三角形压强分布静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）86bhhCDyCyDFpoρgh=2h/3原理：静水总压力大小等于压强分布体的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心D。Ap87FpbhDρghAp2h/3