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非平衡统计物理基础

——噪声与随机动力学《蒙特卡罗方法》讲义第二部分引言宏观世界的层次性宏观各种运动间存在很多内在联系宏观运动规律与微观运动间有密切联系统计物理学是联系微观与宏观的纽带宏观体系的基本属性：耗散性（阻尼，非平衡，不可逆性），突变现象（相变，尤其是非平衡相变），有限时间……基本粒子原子分子热力学体系、化学、生命物质生物生物界天体和宇宙中的层次随机性自然界的两类过程确定性过程：已知系统初始时刻的状态，就可以完全确定以后时刻的状态。随机过程：不可预知的因素会对过程的结果起决定的作用(骰子)，过程是完全偶然的，无法预先确定的。随机过程中可能出现的事件叫随机事件。随机性的动力学根源：随机力（噪声）噪声的作用：扰动，阻尼，耗散；巨涨落（决定演化方向），隧穿，随机共振，马达输运。概率，演化，期望，……耗散系统（布朗系统）系统热浴系统耗散系统模型具有广泛的运用；耗散系统的动力学描述是布朗运动，这种描述便于数值模拟；耗散系统是动力学复杂性与统计简单性的结合。系统与热浴的相互作用仅提供给系统阻尼和随机力，而不再有其他影响。研究布朗系统的两种等价的理论对热浴中的粒子建立随机动力学方程，即朗之万方程(LE)从马尔科夫过程的主方程出发，得到关于分布函数随机演化的二阶偏微分方程，即Fokker-Planck方程（FPE）。系统加热浴模型——随机动力学12外部势场即描述随机耗散系统的动力学方程——广义朗之万方程GeneralLangevinEquation(GLE)阻尼核函数随机力即噪声Noise该项表明了系统演化对历史的记忆因此是耗散的、不可逆的阻尼和噪声具有同一起源——热浴分子对系统的随机作用（碰撞）处于热浴中的系统涨落耗散噪声阻尼同一起源满足怎样的关系？涨落耗散定理随机动力学是物理学对复杂系统介于微观和宏观之间的一种描述方法。此即广义涨落耗散定理，它给出了热浴对系统的两个（并且是所有的）作用——噪声与阻尼——之间应满足的关系，从而约束并明确了布朗运动的动力学定义。噪声内部噪声外部噪声热浴振子对系统的随机碰撞阻尼外部输入或者外部信号控制的无规涨落同一起源，两者满足涨落耗散定义非同一起源，不受涨落耗散定义约束三要素强度、谱密度、分布包含哪些频率成分？何种频率成分占优势？各种频率成分的能量是多少？2、反常扩散：阻尼核函数噪声关联函数功率谱函数扩散的分类（爱因斯坦关系）1、正常扩散：实例——液体表面花粉颗粒的随机运动注意两者之间的联系。可见，在无外部势场的条件下

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