静止电荷的电场

静止电荷的电场第一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二

一掌握电场强度概念，掌握利用叠加原理分析、求解电场强度的基本方法。

二掌握静电场的高斯定理，掌握利用高斯定理计算电场强度的条件和方法。

教学基本要求

三掌握静电场的环路定理和电势的概念，理解用电势的叠加原理求电势的基本方法。

四理解电势与电场强度的关系。第二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二

七理解电容器概念和典型的连接方式。了解电容器的充、放电过程。

八理解电场的能量和能量密度概念。

五理解导体的静电平衡条件，能分析简单导体系统在静电平衡时的电荷分布、电场强度和电势。

六理解电介质的极化机理及其描述。第三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二

实验证明,自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。§7-1物质的电结构库仑定律

一、电荷(Charge)电荷量:物体带电的多少,与运动无关第四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二二、电荷守恒定律

(Law

ofconservationof

electric

charge

)

在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。例：

→＋

放射性第五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二

宏观带电体的带电量qe，准连续夸克模型

e=1.60210－19C，为一个电子所带电荷量三、电荷量子化电荷量只能取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。

Q=NeN=±1,2,3…第六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二

在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比允许忽略时，可以把带电体看作点电荷

．２、库仑定律1785年，库仑(C.A．deCoulomb)通过扭称实验总结出点电荷之间相互作用的静电力所服从的基本规律---库仑定律四、真空中的库仑定律(Coulomb'sLaw)

库仑(1736~1806)

(Charlse-AugustindeCoulomb)法国工程师、物理学家１、点电荷(PointCharge)点电荷？第七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二其数学表达形式:

F1q1

rq2F2

方向同种电荷:q1

q2

>0

F1F2

q1

rq2异种电荷:q1q2<0

大小

真空中，两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷的电荷量乘积成正比，而与这两个点电荷之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，

同号电荷相斥，异号电荷相吸．第八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二矢量形式:异种电荷:q1q2<0

q2q1同种电荷:q1q2>0q1q2

q2对q1的作用力第九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二五、静电力的叠加原理（Superpositionprincipleofelectricforce)

实验证明,空间有两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其他各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和。库仑定律静电力的叠加原理任意带电体间的静电力第十页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例题7-1

三个电荷量均为q的正负电荷，固定在一边长a=1m的等边三角形的顶角（图a)上。另一个电荷+Q在这三个电荷静电力作用下可沿其对称轴（O-x）自由移动，求电荷+Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。O－qq+Qqara/2xy(a)第十一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二F3解：如图b所示，+QO－qqqara/2xy(b)F1F2式中正电荷Q受到-q的吸引力F1沿Ox轴负方向；两个+q对它的排斥力F2和F3的合力沿Ox正方向；因此，作用在Q上的总合力为第十二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二则令可求得Q受到零作用力的位置。可求得Q受到最大排斥力的位置。再令第十三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二一、电场

两种观点{超距作用作用作用电场电荷1电荷2电场1电场2电荷1电荷2产生作用作用产生静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。§7-2静电场电场强度

(ElectrostaticFieldandElectricFieldStrength)第十四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二电场力(ElectricFieldForce)电场对处在其中的其他电荷的作用力两个电荷之间的相互作用力本质上是:

一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力．二、电场强度1.试探电荷q0(TestCharge)静电场的最基本特征:对引入电场中的其他电荷产生电作用力．试探电荷：

A.其电量很小，以便它引入电场后不会导致产生电场的电荷分布发生变化；

B.点电荷(几何线度小)第十五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二+++++++++++Bq0q0q0CA++++++++++q02q0++++++++++nq0第十六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二电场中某点的电场强度:=单位正电荷在该点所受的电场力。2.电场强度描述场中各点电场的强弱的物理量比值与试探电荷无关，仅与该点处电场性质有关第十七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二电场强度的单位：N/C或V/m有电场强度计算电场力：电场对正负电荷作用力的方向：+第十八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例题.电偶极子在电场中的运动1.电偶极子一对相距为l带电量相同,电性相反的点电荷系。-q+ql2.电偶极矩为由负电荷指向正电荷第十九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例.电偶极子在均匀电场中的运动O在力偶矩作用下，电偶极子将转向与场强的方向一致第二十页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二电偶极子在非均匀电场中的情况第二十一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二三.场强的计算1点电荷的场强qq0第二十二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二+q+qq0+第二十三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二-q-qq0第二十四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2点电荷系的场强(场强叠加原理)qnqiq3q2q1r2rirnr1r3q0第二十五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例题.电偶极子的电场-q+ql（1）电偶极子延长线上一点的电场X解：-q和+q激发的电场分别为E+和E-如图E+E--q+qlO第二十六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二由场强叠加原理，总场强为方向沿X轴正向。（2）电偶极子垂直平分线上一点的电场-q+qlY方向沿X轴负向。第二十七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二3连续分布电荷的场强pdV任取体积元

dV视为点电荷dq根据场强叠加原理dq把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理。第二十八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二电荷面分布电荷体分布电荷线分布dSdVld电荷元：电荷元场强分量式第二十九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二

解：建立直角坐标系

取线元dx

带电将投影到坐标轴上aP1

2dExdEydxθr例题7-5求距离均匀带电细棒为a的P点处电场强度。设棒长为L,带电量q，电荷线密度为l

=q/L。第三十页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二积分变量代换代入积分表达式同理可算出,,aP1

2dExdEyθdxr第三十一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二当直线长度无限长均匀带电直线的场强：{极限情况，由第三十二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二求:总电量为Q，半径为R的均匀带电圆环轴线上的场强。x（2）R<<x（1）讨论：例7-6R解：dl视为点电荷dQ由对称性分析:x第三十三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二求总电量Q,半径R的均匀带电圆盘轴线上的场强。当R>>x无限大带电平面场强例7-7drxx

p解：平面视为许多同心圆环组成当R<<x时?第三十四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例题

设有一均匀带电直线段长度为L，总电荷量为q，

求其延长线上一点P电场强度．Pd解:PdX0dxx建坐标系,在坐标为

x处取一线元dx,视为点电荷,电量为:

第三十五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二1)q

>0q

<0

沿x正方向沿x负方向

当dL

时，PxPx２)

我们可以通过下述方法大致检查此题结果是否正确dL讨论第三十六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二上节内容回顾：1电荷守恒定律2真空中的库仑定律3静电力的叠加原理任意带电体间的静电力4电场强度的定义式5场强的计算：点电荷的场强场强叠加原理任意带电体周围的静电场6电偶极子的概念、电场分布及其在电场中的运动电矩第三十七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2.规定:A

电力线上每一点的切线方向为该点场强方向

B

对电场中任一点，通过垂直于该点场强方向单位面积上的电力线条数等于该点场强的大小四.电场线(电力线)(electricfieldline)1.电场线:电场线是用来形象描述场强分布的空间曲线,通过的电力线条数电力线第三十八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二+-++-+第三十九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二3.电力线的性质

1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；

2)两条电力线不会相交；

3)电力线不会形成闭合曲线。这些都是由静电场的基本性质和场的单值性决定的电力线电力线匀强电场第四十页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二五.

电通量(electricflux)E1.均匀电场通过任一曲面的电力线条数S⊥SS⊥面积矢量单位：N·m2/C第四十一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2.非均匀电场、任意曲面面积元矢量大小:ds方向:把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场3.面元法向规定:⑴非封闭曲面面法向正向可任意取⑵封闭曲面指外法向。第四十二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二通过闭合面的电通量>0<0电力线穿入电力线穿出讨论规定：方向由闭合面内指向面外面积元矢量电通量是标量，但有正负。第四十三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二一.

高斯定理高斯定理讨论的是:封闭曲面的电通量与该曲面内包围的电荷之间的关系

高斯

（CarlFriedrichGauss)

(1777~1855)德国数学家和物理学家§7-3高斯定理(Gausstheorem)第四十四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二R+q1.点电荷的情况1)通过以点电荷为球心,半径为R的球面的电通量与方向相同第四十五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二+q2)点电荷不位于球面的中心3)任意形状封闭曲面+q4)点电荷位于封闭曲面外+q第四十六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2.点电荷系的情况qnq2qiq1根据场强叠加原理第四十七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二3.静电场的高斯定理在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以ε0静电场的高斯定理第四十八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2.静电场----有源场3.源于库仑定律高于库仑定律1.闭合面内、外的电荷对都有贡献对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电荷量对电通量有贡献讨论第四十九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二〔思考题〕点电荷Q被曲面S

所包围，从无穷远处引入另一点电荷q

至曲面外一点，如图所示，则引入前后（A)曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变。（B)曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变。（C)曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化。（D)曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化。解：曲面S的电通量仅和曲面内的电荷有关，曲面上的场强由全空间的电荷引起。（D)对。第五十页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二二、高斯定理的应用1、求闭合面内的电通量。2、求一些非闭合面上的电通量。此时需要构造一闭合面。第五十一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例题均匀电场中一半径为R的半球面的轴与电场平行,求通过半球面的电通量.解根据高斯定理,通过封闭半球面的电通量为S1S2第五十二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二(思考题)一点电荷q分别位于边长为L的正方体的中心和A角上，问通过侧面abcd的电通量各是多少？(2)以A为中心，作边长为2L的正方体，由对称性知：由对称性知：解：⑴b第五十三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二电荷的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解较为方便

常见的电量分布的对称性(均匀带电)球对称柱对称面对称球体球面点电荷（无限长）柱体柱面带电线（无限大）平板平面3、第五十四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二条件：电荷分布具有较高的空间对称性1）.分析带电体的电荷分布和电场分布的特点，以便依据其对称特点选取合适的闭合面（高斯面）。应用高斯定理求解电场强度的一般步骤：2）.闭合面（高斯面）选取类型：a.面上各点电场强度与面垂直，大小处处相等；b.面上一部分各点电场强度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处处平行。第五十五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二R例7-8

求电荷呈球对称分布时所激发的电场强度的分布已知总带电量为q、半径为R电荷分布具有球对称性电场分布具有球对称性分析:dSdSpO第五十六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二++++++++++++++++qrR时，高斯面内无电荷，高斯面高斯面:半径为r的球面。由高斯定理:(1)电荷均匀分布在球面+++++++++++++++++++++

r>R时，高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷，r0RE+第五十七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二++++++++++++++++qr>R时，高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷，高斯面+++++r<R时，设电荷体密度为（2）电荷分布在整个球体内r0RE第五十八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二均匀带电球面电场的分布均匀带电球体电场的分布方向沿径向第五十九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例求：电荷线密度为的无限长均匀带电直线的场强分布(a)过空间任意一点的电力线都与带电直线垂直且相交(b)到带电直线距离相等的各点的场强的大小相等分析:QPO第六十页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二解：选择高斯面——同轴柱面侧面,且同一侧面上E大小相等lR第六十一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例7-10

无限长均匀带电圆柱体的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也有柱对称性，方向沿径向。高为l,半径为r（1）当r<R

时，由高斯定理知解：OPrl第六十二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二lr（2）当r>R

时，均匀带电圆柱体的电场分布r0EEr关系曲线R第六十三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二分析:例7-9求：电荷面密度为

的无限大均匀带电平面的场强分布。第六十四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二解：选择高斯面——与平面正交对称的柱面侧面底面且

大小相等；σESE第六十五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二§7-4

静电场的环路定理电势

一

静电力的功1、点电荷的情况r元功：已知rMrNMNq0qdr第六十六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二MrNrMqq0N结论：只与的起点和终点位置有关而与所经路径无关。第六十七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2、点电荷系的情况试探电荷在任何静电场中移动时,电场力所作的功只与试探电荷的电量及路径的起点和终点的位置有关,而与路径无关.qnqiq3q2q1rM2rMirMnrM1rM3q0MN第六十八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二结论：静电力------保守力;静电场------保守力场二

静电场的环路定理

积分路径：由M-------N--------M为闭合路径静电场的环路定理：静电场中场强沿任意闭合路径的线积分（环流）恒等于零。M

Nq0第六十九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二静电力的功，等于静电势能的减少。三、电势由环路定理知，静电场是保守场。保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。选N为静电势能的零点，用“0”表示，则1.电势能第七十页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二

某点电势能WM与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势。2.电势电势零点的选取是任意的。对有限带电体一般以无限远或地球为零点。单位：V(伏特)由上式可以看出，静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电能，也等于单位正电荷从该点经任意路径到电势零点处(无穷远处)时电场力所作的功。第七十一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二3.电势差电场中两点电势之差(电压)沿着电场线方向，电势降低。MN上式表明，静电场中两点M、N的电势差，等于单位正电荷在电场中从M经任意路径到达N点时电场力所作的功。上式是计算电场力作功和计算电势能变化常用公式。1eV=1.60×10－19J第七十二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例在带电量为Q的点电荷所产生的静电场中，电量为q的点电荷在a点处的电势能。解：Qq选取合适的积分路径第七十三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二四、电势的计算1点电荷电场中的电势rPq+q-q电力线的方向指向电势降落的方向第七十四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2点电荷系电场中的电势场强叠加原理电势叠加原理第七十五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二3连续分布的带电体系电势-----叠加原理pdVdq第七十六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例7-13求：均匀带电球面的电场的电势分布.解：已知设无限远处为零电势，则电场中距离球心rP

的P点处电势为R第七十七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例两个均匀带电球面，半径分别为R1，

R2，带电总量分别为+Q、-Q，电荷分布均匀，求图示区域中的电场强度和电势。解：（1）求场强1区：2区：3区：第七十八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二（2）求电势：1区：2区：3区：

将各区域的场强求出，然后利用电势和场强的积分关系，利用分段积分的方法求电势，是一种常用的方法。第七十九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二法二：用电势叠加原理求解。＜＞1区：2区：3区：第八十页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二

求：电荷线密度为的无限长带电直线的电势分布。解：

分析:选择某一定点为电势零点,现在选距离线a米的P0点为电势0点。rP0a例7-14第八十一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二L均匀带电细棒，长

L

，电荷线密度

.求：沿线、距离一端

a

米处的电势。解：PaOx例第八十二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二五、等势面（1）沿等势面移动电荷，电场力不作功（2）等势面处处与电力线正交，电场线的方向指向电势降落的方向。q

0E

0dl

0,（3）等势面稠密处——电场强度大电势相等的空间各点所组成的面等势面越密电势变化越快（当规定相邻两等势面的电势差为定值）电场强度大第八十三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二一、电势梯度V1V1+dVP1P2电势梯度§7-5电场强度与电势梯度的关系在方向上与电势在该点处空间变化率为最大的方向相同，在量值上等于该方向上的电势空间变化率。第八十四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二二、电场强度与电势梯度的关系

电荷从P1处移到P2处电场力做的功V1V1+dVP1P2第八十五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二二、直角坐标系中电场强度与电势梯度的关系式V1V1+dVP1P2第八十六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二已知：总电量Q；半径R

。求：均匀带电圆环轴线上的电势和场强的分布Rx0P解：1轴线上P点的电势

1）方法一（电势叠加原理）x例第八十七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2）方法二（定义）Rxo第八十八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2轴线上P点的场强Rx1）方法一（场强叠加原理）第八十九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二Rx0Px2）方法二（电场强度与电势梯度的关系）第九十页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二附加：带电粒子在电场中的运动一.带电粒子在匀强电场中的运动1.非相对论情况

*2.相对论情况：第九十一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二应用之一：电子枪第九十二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二应用之二：电子束在横向电场中的偏转第九十三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例题一线电荷密度为的无限长均匀直线和一线电荷密度为，长为L的细棒在同一平面内且相互垂直。求它们之间的相互作用力。解：建立如图坐标例空间某一区域电势分布为，A、B为常数，则场强分布为Ex=?，Ey=?。第九十四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二解：由对称性分析得：例题：在XY平面内有与Y轴平行，位于和处的两条平行的、无限长的均匀带电直线，其电荷线密度分别为和，求Z轴上任意点的电场强度。第九十五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例题

真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿OX轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为m、带有电量+q，在经过x轴上的C点时，速率为v。试求：（1）粒子在经过C点时与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v∞。（设v∞远小于光速）。aaacox解：(1)在杆上取线元dx，其上电量dq=Qdx/2a,设无穷远处电势为0，dq在C点处产生的电势第九十六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二

整个带电杆在C点产生的电势

（2）带电粒子从C点运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少，粒子动能增加

带电粒子在C点时，它与带电杆相互作用电势能为W=Vqaaacox第九十七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。例题

求：电荷面密度分别为1

、2两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。ABC++++++++++++++++++++++++当1=-

2=解：带电平板电容器间的场强第九十八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二1.导体绝缘体半导体1)导体(conductor)导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷)2)绝缘体（电介质,

dielectric）导电能力极弱或不能导电的物体3)半导体(semiconductor)导电能力介于上述两者之间的物体§7-6

静电场中的导体

一、导体的静电平衡(electrostaticequilibrium)

第九十九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二导体静电平衡条件：导体内任一点的电场强度都等于零2.导体的静电平衡条件导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.导体的静电平衡状态：静电感应第一百页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二*推论(静电平衡状态)证：在导体上任取两点p,q导体静电平衡条件：2)导体表面任一点场强方向垂直于表面1）导体为等势体，导体表面为等势面第一百零一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二二.导体上电荷的分布1)当带电导体处于静电平衡状态时,

导体内部处处没有净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上.证明：在导体内任取体积元由高斯定理体积元dV

任取导体带电只能在表面！dV第一百零二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2).导体表面附近的场强方向与表面垂直，

大小与该处电荷的面密度成正比.第一百零三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二结论：

孤立的带电导体，外表面各处的

电荷面密度与该处曲率半径成反比RrQq1）导体表面凸出而尖锐的地方(曲率较大)，σ较大

2）导体表面平坦的地方(曲率较小)，σ较小3）导体表面凹进去的地方(曲率为负)，σ更小

A

BC第一百零四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二(违反环路定理)在静电平衡状态下,导体空腔内各点的场强等于零,空腔的内表面上处处没有电荷分布三、空腔导体(带电荷Q)内外的静电场1腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。空腔

腔内有电荷q

导体的内表面电荷-q外表面电荷Q+q+-q-qQ+q第一百零五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二AAB四、导体的静电平衡条件的应用

静电屏蔽在静电平衡状态(1)空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布;一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响.CB第一百零六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二五.计算举例原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律有导体存在时静电场的计算第一百零七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大金属平板。解:设金属板面电荷密度分别为、由电量守恒定律导体静电平衡时内部任一点P场强为零例求：金属板两面电荷面密度第一百零八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例

金属板面积为S，带电量为

q,近旁平行放置第二块不带电大金属板。求：1、求电荷分布和电场分布；2、把第二块金属板接地，情况如何？解：1、电量守恒定律根据高斯定理有：P点的场强是四个带电面产生pX第一百零九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二方向朝左方向朝右方向朝右ABCX第一百一十页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2、右板接地高斯定理:P点的合场强为零:ABCp第一百一十一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例点电荷q=4.0×10-10库仑处在不带电导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0×10-2m,R2=3.0×10-2m。求：1、导体球壳的电势2、离球心

处的电势3、把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？+q-q+q分析：电场的分布：第一百一十二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二3、导体球壳的电势不变+q-q+q解：1、导体球壳的电势2、离球心

处的电势第一百一十三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二§7-7电容器的电容一、孤立导体的电容(capacity)一个带有电荷为Q

的孤立导体,其电势为V

(无穷远处为电势零点)则有:孤立导体的电容C：电容的单位:法拉(F)、微法（μF)、皮法（pF）注意：C的值只与导体的形状，大小及周围的环境有关，而与其带电量的多少及带不带电无关。第一百一十四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例

孤立导体球的电容由定义二、电容器的电容(capacitor)

1.电容器两个带有等量异号的导体组成的系统.由静电屏蔽--导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定(相当于孤立)电容器的电容：

AB+q-qq第一百一十五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二1)平板电容器的电容2.电容器电容的计算

AB----+++++Q-Q-第一百一十六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2）同心球形电容器的电容设内球面半径RA，外球面半径RB，带电量为q-q-------+q+++++++-第一百一十七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二3)

同轴柱形电容器的电容(L>>RB-RA)设长为L,带电量为q,内半径为,外半径为

RALRB第一百一十八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二三、电容器的串联和并联1、电容器的串联-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+q第一百一十九页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二2、电容器的并联UC1q1C2Cnq2qn第一百二十页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二例空气平板电容器，极板面积为Ｓ，两板间距离为d，平行插进面积相同，厚为d/3的金属板，求电容器的电容量。d解：两板间电势差为++++++++--------

注意：插进电介质后，电容器的电容量会增加为原来的εr倍。第一百二十一页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二§7-8，9静电场中的电介质

电介质中的高斯定理一.电介质及其极化(polarization)电介质的分类有极分子(polarmolecules)+_无极分子(nonpolarmolecules)_+电偶极矩为零+q-q第一百二十二页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二电介质的极化共同效果-----2.有电场时有极分子介质-----取向极化

(orientationpolarization)边缘出现电荷分布无极分子介质-----位移极化(displacementpolarization)

极化电荷(Polarizationcharges)束缚电荷(boundcharges)1.无电场时有极分子无极分子分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈电中性第一百二十三页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二极化机理+-无极性+-+-+-有极性分子材料极化了！极化了！束缚电荷束缚电荷第一百二十四页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二1、电极化强度的定义单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度。2、关于电极化强度的说明电极化强度用来表征电介质极化程度的物理量；单位：C.m-2，与电荷面密度的单位相同；若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。二、电极化强度第一百二十五页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二三、电极化强度和极化电荷面密度的关系在电介质中取一长为l、面积为ΔS的柱体，电极化强度的大小为平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小等于极化产生的极化电荷面密度。l+σ0-σ0-σ'+σ'P第一百二十六页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二四、电介质对电场的影响实验发现:相对介电常数(电容率)介电常数真空介电常数+++++-----AB在平板电容器之间插入一块介质板插入前：插入后：第一百二十七页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二-----++++++++++-----内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生电介质极化减弱了场强d第一百二十八页，共一百四十一页，编辑于2023年，星期二五.有电介质时的高斯定理-----++++++++++-----S高斯定理第一百二十九页，