第二课时探索多边形的外角和课件

第二课时探索多边形的外角和前提测评：

2.从一个顶点出发，连结和它不相邻的顶点，可把四边形分成（）个三角形，把五边形分成（）个三角形，把六边形分成（）个三角形……把n边形分成（）个三角形.3.三角形的内角和等于（）度，四、五、六、七边形的内角和分别等于（）度。多边形的内角和等于（）度。4.请再看一题——

1.口答并记忆：1平角等于（）°1周角等于（）°180234n-2(n－2)·180°360360360、540、720、900从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，叫做多边形的什么呢？这个和能否求出来呢？情趣引入学习目标1.了解多边形外角及外角和的定义并能准确找出多边形的外角。

2.探索理解掌握多边形外角和公式。3.利用内角和与外角和公式解决实际问题.

顶点内角边对角线内角和：多边形所有内角的和概念了解外角多边形内角的一边与所组成的角叫做这个多边形的外角。外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。另一边的反向延长线ABCDEF另一边的反向延长线初试牛刀1.多边形内角的一边与（）所组成的角叫做这个多边形的外角。2.多边形的每个顶点处有（）个外角，这两个外角互为（），所以（）。外角和是在每个顶点处取这个多边形的（）个外角。两对顶角相等一ACPEFB423158679101112GHMNQD3.下列哪些角是多边形的外角？

初试牛刀三角形的外角和整体思路：1.先求3个外角+3个内角的和；2.再减去3个内角的和容易看出，3个外角+3个内角=3个平角而3个内角的和是180°

，那么四边形的外角和就是3X180°-180°=360°总结规律---推理法ABCDEF四边形的外角和整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°

，那么四边形的外角和就是4X180°-360°=360°总结规律---推理法五边形的外角和整体思路：1.先求5个外角+5个内角的和；2.再减去5个内角的和容易看出，5个外角+5个内角=5个平角而5个内角的和是540°

，那么四边形的外角和就是5X180°-540°=360°总结规律---推理法5边形外角和

结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5个平角-5边形内角和=5×180°E

BCD1

2

3

4

5

A

6总结规律---推理法整体思路：1.先求5个外角+5个内角的和；2.再减去5个内角的和六边形，n边形的外角和吗？六边形的外角和就是6X180°-720°=360°……n边形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°总结规律探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°总结规律任意多边形的外角和为

。360°360°360°360°(n-2)×180°720°540°360°n×180°6×180°

=1080°5×180°=900°4×180°

=720°…360°外角和…180°内角和…3×180°=540°内外角总和n…6543边数请你完成下面的这个表格：360°总结规律与边数无关！［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是

(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180=3×360

解得：n=8

答:这个多边形是八边形.例题赏析:中考链接：

如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,有向左转30°……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米。

30ºA30º30º●120小试牛刀，相信你能行!

1.十边形的内角和是____，外角和是____.

2.如果一个多边形的每个外角都等60°，则这个多边形的边数是_____.

新知运用1440036006新知应用再接再励，祝你成功!

3.一个多边形每个外角都等于与其相邻的内角，这个多边形是（）

.

A.四边形B.五边形

C.六边形D.七边形

4.如果一个正多边形的每个内角都等于1200，那么这个多边形是（）.

A.四边形B.五边形

C.六边形D.七边形AC练一练1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练一练2、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°知识盘点：本节课主要学习了n边形的外角和公式的探索与应用。运用转化思想构筑三角形是探索公式的关键。多边形及多边形的边、内角、内角和、顶点、对角线；凸、凹多边形；正多边形

1.九个主要概念2.一个重要公式：n边形的外角和等于360°3.一种重要数学思想：多边形问题应转化为三角形来解决。作业提示华罗庚：学数学而不练，犹如入宝山而空返。教材第24页习题11.3复习巩固谢谢各位评委、老师指导！再见！拓广练习：1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°

，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求:（1）这个多边形是几边形？（2）这个内角是多少度？例13.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形例14.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为()

思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？3ABCDABCDEABCDEF该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为

n×180°-360°=(n-2)×180°能否用第三种分割方式来解决这个问题？多了什么？如何处理？多边形的外角和指出右边多边形的内角与外角。13572468多边形的外角与它相邻的内角的关系

。请你动手来实践一下，看看谁能最先找出来四边形的外角和？互补任意多边形的外角和为

。360°360°360°360°(n-2)×180°720°540°360°n×180°6×180°

=1080°5×180°=900°4×180°

=720°…360°外角和…180°内角和…3×180°=540°内外角总和n…6543边数请你完成下面的这个表格：360°能力训练：1、十边形的内角和是(

)，外角和是(

)。2、正八边形的内角和是(

)，每个内角的度数是(

)。3、一多边形的每个内角都等于120°，则其每一个外角是(

)，它是(

)边形。4、一多边形的内角和1260°，则其边数(

)。5、一个多边形的每个外角都是30°，则此多边形的内角和是(

)。6、五边形的内角和与外角和的比值是(

)。1440°360°1080°135°60°六九1800°3：2外角3、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系相邻的内角不相邻的内角1、什么是三角形的内角？其和等于多少？复习2、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和∠ACD=∠A+∠B1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角∠ACD>∠A∠ACD>∠B（3）三角形的外角和等于3600DEFACB123∠1+∠2+∠3=3600

三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360˚，有2k+3k+4k=360˚，可解得k=40˚,三个外角分别为80˚120˚160˚，则相邻的内角分别为100˚60˚20˚故选CC探索多边形的内角和与外角和21、多边形内角的一边与___________________所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做__________________。快速反应

1.

探索多边形的内角和与外角和22、快速反应1.

探索多边形的内角和与外角和23、三角形的外角和是____________，四边形的外角和是____________，五边形的外角和是____________，n边形的外角和是__________.1.

快速反应

探索多边形的内角和与外角和24、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正___________边形。1.

快速反应

探索多边形的内角和与外角和25、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么该多边形的边数是____________.1.

快速反应

探索多边形的内角和与外角和21、一个多边形的每个内角都比邻外角的3倍还多20度，求这个多边形的边数。自主学习

1.

探索多边形的内角和与外角和22、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且小于45度，那么这个多边形的边数最少是多少？1.

自主学习

练一练练习：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练习1练习2综合→练一练练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练习1练习2综合→练习.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6

∴这个多边形的边数为6。练习1练习2综合→把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°

×4–180°=540°探究3方法其他探究4

A

BCDE4×

180°-180°O方法其他=540°例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

6E

BCD1

2

3

4

5

A

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6E

BCD1

2

3

4

5

A=5个平角-5边形内角和=5×180°探究如果将例2中五边形换成n边（n≥3）可以得到同样的结果吗？n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°感悟与反思n边形内角和=(n－2)·180°n边形外角和=360°n边形外角和=n个平角-n边形内角和

通过这节课的学习你有哪些收获？

复习n边形的内角和为_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例3.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°例4.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____6例5.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是（）A.12B.9C.8D.7A例6.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345结论：1，

2，

3，

4，

5的和等于360ْ想一想：如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？多边形内角的