2020-2021学年北师大版九年级数学上册期末测试卷及答案

2020-2021学年北师大版九年级数学上册期末测试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90

分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置

填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔

填涂相应的信息点.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效.

3.非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请

注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不

准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损.考试结束后，将答题卡交回.

5.不允许使用计算器.

第I卷选择题

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）

1.一元二次方程3x2-x=O.的解是

A.x=OB.x=O,x=3C.x=0,x=—D.x=—

12i233

2.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

3.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是

A.球B.圆柱C.圆锥D.棱锥

4.在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为

A、22mB、20mC>18mD、16m

5.下列说法不正确的是

A.对角线互相垂直的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形

C.有一个角是直角的平行四边形是正方形D.一组邻边相等的矩形是正方形

6.直角三角形的两条直角边分别是6和8,则这三角形斜边上的高是

A.4.8B.5C.3D.10

mz+2m-l

7.若点（3,4）是反比例函数>=—；—图像上一点，则此函数图像必经过点

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A.(3,-4)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(2,6)

8.二次三项式X2-4x+3配方的结果是

A（x-2"+7g（x-2）2-1

「（x+2"+7n（x+2）2—1

9.一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为

A.30°B.45°C.60°D.75°

k

io.函数的图象经过（1,-1）,则函数）'=AX-2的图象是

11.如图，矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则印的

长随着M点的运动

A.变短B.变长C.不变D.无法确定

6

12.如图，点A在双曲线丁=一上，且0A=4,过A作AC_L1轴，垂足为C,

X

0A的垂直平分线交0C于B,则aABC的周长为

A.477B.5C.却D.V

第12题图

第H卷非选择题

二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上.）

13.如图，Z\ABC中，ZC=9Oo,AD平分/BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是

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14.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P,则此反比例函数的解析式

是

第13题图

15.小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电

话），那么他一次打通电话的概率是。

16.一个平行四边形的两边分别是4.8cm和6cm,如果平行四边形的高是5cm,面积是

_______cm2。

三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22

题6分，23题8分，共52分）

17.（本题每小题4分，共8分）计算下列各题：

(1)X2—2x—3—0(2)(X-1)2+2X(X-D=0

18.（8分）（1）如图所示，如果你的位置在点A,你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？

（2）如果两楼之间相距MN=20JTm,两楼的高各为10m和30m,则当你至少与M楼相距多少m时,

才能看到后面的N楼?

2第18题图

19.（8分）已知反比例函数y=-（m为常数）的图象

经过点A（—1,6）«

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（1）求m的值；

机一8

（2）如图，过点A作直线AC与函数y=1一的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求

点C的坐标。

第19题图

20.（6分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC1AB,AC与BD相交于

0,将纸AABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB'C,

（1）问以A、C、D、B'为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；（3分）

（2）若四边形ABCD的面积为20c根2,求翻转后纸片重叠部分的面积（即4ACE的面积）。（3分）

B'

第20题图

21.（8分）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投

入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。

（1）求每期减少的百分率是多少？

（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废

气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？

22.（6分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间，但不知道他

们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机

地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率

是多少？请简单说明理由。

23.（本小题8分）阅读探索：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分

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别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）

（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的:

_7

设所求矩形的两边分别是X和y,由题意得方程组：，才+）'-2,

xy=3

消去y化简得：2x2—7x+6=0,

•/△=49—48>0,，x=,x=（,

I------------2-------------

满足要求的矩形B存在。

（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B。

（3）如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

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九年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）

题号123456789101112

答案CACBCADBBACC

二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）

题号13141516

如1

答案4y=一24

XTo

三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22

题6分，23题8分，共52分）

17.（8分）计算下列各题：

⑴（4分）

解：

X]=-1,%=3........4分

（2）（4分）

解：原式可变为X2-2X+1+2X2-2X=0........2分

/.3x2-4x+1=0........]分

x=1,x=1.......2分

'23

18.（8分）：

第18题图

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所以不能看见后面的大楼，因为大楼处在如图的A点盲区。3分

।…/日r~、r„,nivirivi

由题思得，MN=20\/3m,FM=10m,EN=30m,设AM=x,则而=而

丫ANEN

X10

gn--------=一

x+20330

解得：X=10A/3,即AM=104米。

答:当你至少与M楼相距10/m时才能看到后面的N楼。............5分

19.(8分)

(1),/图像过点A(—1,6),_]=6

m=2

(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E,

由题意得，AD=6,0D=1,易知，AD〃BE

ACBE^ACAD.•.乌=些

CAAD

♦..AB=2BC,a=11=BE,，BE=2

CA336

即点B的纵坐标为2

当y=2时，x=-3,易知：直线AB为y=2x+8

.\C(—4,0)5分

20.(6分)

解：(1)四边形ACDB,是矩形.

证明：二•四边形ABCD是平行四边形,

AAB平行且相等与CD,

又：AB'由BA翻转180度而得,

.♦.AB'=AB,且NB'AB=180°,

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.•.AB'平行且相等与CD,

AACDB,是平行四边形，

XVZBAC=90°,ZB;AB=180°,

NB'AC=90°,

•••四边形ACDB,是矩形...................4分

（2）VABCD为平行四边形，

AS=ls=10

△ABC9DABCD

由（1）可知四边形ACDB'是矩形

AS=ls

△ACE2△AB'C

又S=S=10

△AB*CAABC

AS=lxi0=5................2分

△ACE2

21.（8分）（解：（1）设每期减少的百分率是x

根据题意得400（1-x）2=256,解得x=0.2,x=1.8（舍去）

12

所以每期减少的百分率为20%.................4分

（2）根据题意有400X0.2X3=240（万元）

（400-400X0.2）X0.2X4.5=288（万元）

A240+288=528（万元）

答：两期治理完成后需要投入528万元。..................4分

22.（6分）

（1）-................2分

5

（2）—................2分

15

理由（2分）：我们把房间从1到6编号，不妨设两个小偷分别躲藏在1号和2号两间，那么，两个

警察随机的冲进两个房间，所有可能出现的结果如下：

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第二次

第一腔、123456

1(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)12,6)

3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)

6

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)

总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而其中18种可能的结果包含1或2,所以,

至少能抓获一个小偷的概率是叫=2;其中2种可能的结果同时包含1和2,所以，两个小偷全部

305

抓获的概率是

3015

23.(8分)

(%-2)(2%-3)=0

2

x+冷

(2)设所求矩形的两边分别是x和y,由题意，得

xy=1

消去y化简，得2X2-3X+2=0

VA=9-16<0不存在矩形B；3分

(3)(m+n)2-8mn20

m+n

x+y

"T"

设所求矩形的两边分别是X和y,由题意，得孙二丝

消去y化简，得

2x2-(m+n)x+mn=0