2020-2021深圳市初二数学下期末模拟试卷(含答案)

2020-2021深圳市新华中学初二数学下期末模拟试卷（含答案）

一、选择题

1.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度〃随时间f变化的函数图

2.已知函数则自变量x的取值范围是（）

A.-1<X<1B.启-1且炽1C.x>-1D."1

3.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如

下表：

尺码（厘米）2525.52626.527

购买量（双）12322

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）

A.25.5厘米，26厘米B.26厘米，25.5厘米

C.25.5厘米，25.5厘米D.26厘米，26厘米

4.如图，在中，D,E,F分别为BC,AC,A8边的中点，于H,FD=8,

则HE等于（）

A.20B.16C.12D.8

5.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）

A.矩形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

6.如图，一次函数丫=0^+11与y=mnx（mWO,n#0）在同一坐标系内的图象可能是

A.-3B.3或-3

8.如图，点尸是矩形A8C。的边上一动点，矩形两边长48、8C长分别为15和20,那么

P到矩形两条对角线AC和BO的距离之和是（）

C.24D.不能确定

9.一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离

s（单位:km）随行驶时间t（单位:小时）变化的关系用图象表示正确的是（）

10.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处,若

VAFD的周长为18,VECF的周长为6,四边形纸片ABCD的周长为（)

C.32D.48

11.如图，已知点E在正方形ABCD内，满足/4EB=90%4E=6,BE=8,则阴影部分的面积是

（）

B.60

D.80

y-ax=h

12.如图，函数产QR+b和产区的图像交于点P,关于x,y的方程组17八的解是

kx-y=0

二、填空题

13.如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G,

15.若ab<0,则代数式J而可化简为.

16.已知）；=一》+3,兀=3》-4,当x时，1<兀.

17.如图所示，已知YABCD中，下列条件：①AOBD；②AB=AD；③N1=N2；®AB±BC

19.已知数据：-1,4,2,-2,x的众数是2,那么这组数据的平均数为.

20.已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,则第三边上的高为.

三、解答题

21.如图，YA8C。的对角线相交于点。，直线EF过点O分别交BC,AD于点E、F,

G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形.

22.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发

现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足

球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队

服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.

(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？

(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲

商场和乙商场购买装备所花的费用；

(3)在(2)的条件下，若a=60,假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家

商场购买比较合算？

23.如图，在&BC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得

EF=BE,连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,ZBCF=12O°,求菱形BCFE的面积.

24.已知：一次函数丫=(1-in)x+m-3

(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值.

(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.

25.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE,过B点作BHLAE,垂足为点

H,延长BH交CD于点F,连接AF.

⑴求证：AE=BF.

⑵若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.A

解析：A

【解析】

试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h

随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短.故选A.

考点：函数的图象.

2.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

【详解】

x+1>0

解：根据题意得：<।八，

解得：XN-1且xrl.

故选B.

点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间

的两个数是26,26；它们的中位书为26cm

考点：众数和中位数

点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念

4.D

解D

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即

可求出

【详解】

•••D、F分别是AB、BC的中点，

；.DF是AABC的中位线，

1

.,.DF=-AC；

VFD=8

.*.AC=16

又是线段AC的中点，AH1BC,

1

；.EH=-AC,

2

；.EH=8.

故选D.

【点睛】

本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.熟记性质与定理并准确识

图是解题的关键.

5.D

解析：D

【解析】

【分析】

1

如图，根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,则可得四边形EFGH

是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH,由此即可得到答案.

【详解】

如图，VE,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点，

111

.*.EH=-AC,EH〃AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=-BD,

222

；.EH〃FG,EH=FG,

四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=—BD,

22

则EF=EH,

平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,

故选D.

【点睛】

本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等

知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断.

【详解】

解：①当mn>0时，m、n同号，y=mnx过一三象限；同正时，y=mx+n经过一、二、三

象限，同负时，y=mx+n过二、三、四象限；

②当mn<0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m>0,n<0时，y=mx+n经过一、

三、四象限；m<0,n>0时，y=mx+n过一-、二、四象限；

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

本题考查二次根式的化简，Ja2=

-a(a<0)'

【详解】

。-3)2=1-31=3.

故选

【点睛】

本题考查了根据二次根式的意义化简.

二次根式及7化简规律：当“20时，J£=a；当aWO时，=-a.

8.B

解析：B

【解析】

【分析】

1

由矩形可得：,.又由可求得的长，则可求

ABCDSAAOD=-Si；iABCDAB=15,BC=20,AC

11

得与的长，代入数值即可求得结

0AODXSiSAAOD-SAAPO+SADPO--OA•PE+-OD-PF,

果.

【详解】

:四边形ABCO是矩形，

11

：.AC^BD,OA^OC=—AC,OB=OD=,BD,ZABC=90°,

1

0△AOQ-W矩形A8CO'

1

：.OA=OD=-AC,

2

,.・A8=15,BC=20,

-------------------11

=J152+202=25,15X20=75.

25

：.OA=OD=—,

111125

•.•LS=SA.+%PO=爹。4丑+］。。"=5。小(的弘)=-Xy(PE+PF)=

75,

.•.PE+尸F=12.

；•点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12.

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题

的关键.

9.A

解析：A

【解析】

【分析】

首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定.

【详解】

由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t,其中0<t<3

所以函数图象是A.

故选A.

【点睛】

本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根

据实际情况来判断函数图象.

10.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于AAFD和ACFE的周长的和.

【详解】

由折叠的性质知，AF=AB,EF=BE.

所以矩形的周长等于AAFD和ACFE的周长的和为18+6=24cm.

故矩形ABCD的周长为24cm.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相

等.

11.C

解析：C

【解析】

试题解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

/•AB=yjAEl+BE2=5/62+82=10

••.S阴影部分=5正方舲AtAABE=102-；x6x8

=100-24

=76.

故选C.

考点：勾股定理.

12.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标.

【详解】

由图可知，交点坐标为（-3,-2）,

x=-3

所以方程组的解是「.

y=-2

故选D.

【点睛】

本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象

上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

二、填空题

13.-1【解析】【分析】首先证明△ADE^^GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出

FG即可解决问题【详解】•••四边形ABCD是平行四边形

...AD//BGAD=BCZ.ZDAE=NG=30°YDE=ECZAE

解析：-1

【解析】

【分析】

首先证明AADE会aGCE,推出EG=AE=AD=CG=1,再求出FG即可解决问题.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BG,AD=BC,

.\ZDAE=ZG=30°,

VDE=EC,ZAED=ZGEC,

.,.△ADE^AGCE,

；.AE=EG=AD=CG=1,

在Rt^BFG中，：FG=BG・cos30°=点，

.,.EF=FG-EG=j3-l,

故答案为.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识.

14.x24【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可

详解：由题意得x4>0解得x>4故答案为x>4点睛：此题考查二次根式有意

义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根

解析：x>4

【解析】

分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

详解：由题意得，x4>0,

解得，x>4,

故答案为x》4.

点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于

零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.

15•【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab<0先判断出ab的符

号再进行化简即可【详解】若ab<0且代蜂有意义；故有b>0a<0；则代数式

=|a|=a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二

解析：

【解析】

【分析】

二次根式有意义，就隐含条件b>0,由ab<0,先判断出a、b的符号，再进行化简即可.

【详解】

若ab<0,且代数式标了有意义；

故有b>0,a<0；

则代数式《a2bTai=--dy/b.

故答案为：-a.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a>0时，/7=a；当a<0时，J£=-a；

当a=0时，J7T=0.

16.【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详

解】根据题意得：-x+3V3x-4移项合并得：4x>7解得：x故答案为：

7

解析：>—.

4

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围.

【详解】

根据题意得：-x+3<3x-4,

移项合并得：4x>7,

7

解得：X>T.

4

7

故答案为：>:

4

17.①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩

形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形

由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④

解析：①④

【解析】

矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形

是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条

件是①和④.

18.2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好

等于AC即地毯的总长度至少为(AC+BC)【详解】在RtAABC中NA=30°BC=2m

ZC=90".,.AB=2BC=4m/.AC=

解析：2+2邛

【解析】

【分析】

地毯的竖直的线段加起来等于BC,水平的线段相加正好等于AC,即地毯的总长度至少为

(AC+BC).

【详解】

在RtZXABC中,ZA=30°,BC=2m,ZC=90°,

；.AB=2BC=4m,

AC=DABZ-BC2=邙m,

；.AC+BC=2+2。(m).

故答案为：2+273.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直

的线段的和.

19.【解析】试题分析：数据：-142-2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则

其平均数为：(-1+4+2-2+2)+5=1故答案为［考点：1众数；2算术平均数

解析：【解析】

试题分析：数据：-1,4,2,-2,x的众数是2,即的2次数最多；即x=2.则其平均数

为：(-1+4+2-2+2)+5=1.故答案为1.

考点：1.众数；2.算术平均数.

20.8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详

解】解：如图在ABC中NACB=90°AC=6cmBC=8cmCD_LAB贝(cm)由得解

得CD=48(cm)故答案为48cm【点

解析：8cm

【解析】

【分析】

先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.

【详解】

解：如图，在RtZ\4BC中，/ACB=90。，AC=6cm,BC=8cm,CDLAB,

则AB="4C2+BC2=10(cm),

由S=-ACgBC=-AB£D,

vAfic22

得6x8=10gC。，解得C£>=4.8(cm).

故答案为4.8cm.

【点睛】

本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型

三、解答题

21.见解析.

【解析】

【分析】

通过证明△EOBgAFOD得出EO=FO,结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角

线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.

【详解】

证明：•••四边形ABCD为平行四边形，

ABO=DO,AD=BC且AD〃BC.

.,.ZADO=ZCBO.

又：/EOB=NFOD,

AAEOB^AFOD(ASA).

.-.EO=FO.

又；G、H分别为OB、OD的中点，

AGO=HO.

四边形GEHF为平行四边形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行

四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用

时应注意它们的区别与联系.

22.(1)每套队服150元，每个足球100元；(2)购买的足球数等于50个时，则在两家商场

购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50

个时，则到甲商场购买合算.

【解析】

试题分析：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据两套队服与三

个足球的费用相等列出方程，解方程即可；

(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

(3)先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解.

解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据题意得

2(x+50)=3x,

解得x=100,

x+50=150.

答：每套队服150元，每个足球100元；

(2)到甲商场购买所花的费用为：150x100+100(a-岩()=100a+14000(元)，

到乙商场购买所花的费用为：150xl00+0.8xl00«a=80a+15000(元)；

(3)当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000,

解得a=50.

所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；

购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；

购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算

考点：一元一次方程的应用.

23.(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)从所给的条件可知，DE是AXBC中位线，所以DE〃BC