（2013-2022）高考数学真题分项汇编10三角函数（单选）文科全国通用含解析

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题10三角函数选择题

一、选择题

1.（2022年全国高考甲卷（文）•第5题）将函数"x）=sin（0x+m）（@>O）的图像向左平移个单位长度后

得到曲线C.若C关于y轴对称，则。的最小值是（）

11-11

A.-B.—C.-D.一

6432

2.（2022年高考全国乙卷（文）.第11题）函数/（x）=cosx+（x+l）sinx+l在区间［0,2兀］的最小值、最

大值分别为（）

兀兀3兀兀兀兀-3兀兀八

A.—一B.----，—C.——+2D.----十2

22222222

(2022新高考全国H卷,第6题)若sin(a+£)+cos(a+A)=2j5

3.COS£Z+—sin?,则()

I4

A.tan(a—〃)=lB.tan(a+£)=1

Ctan(a-p)=-lD.tan(tz+/?)=-1

4.（2022新高考全国I卷•第6题）记函数/（x）=sin（eyx+?）+b（①〉0）的最小正周期为7.若整〈7〈乃,

且了=/（对的图象关于点（羊,2）中心对称，则/（'）=（）

35

A.1B.一C.一D.3

22

一一l一〜迎公口工.八八esin6（1+sin2。）

5.（2021年新局考I卷•第6题）若tan<9=-2,则——------二（)

sin6+cos。

6226

A”B."C.-D.-

6.（2021年新高考I卷•第4题）下列区间中，函数f（x）=7sin单调递增的区间是（)

7T34

A.B.2，?rC.D.

[Jr\COSCC

7.(2021年高考全国甲卷文科•第11题)若a60,彳，tan2a=；；~—,则tana=()

I2)2-sina

AV15有c亚D正

15533

8.（2021年高考全国甲卷文科•第8题）在A48C中，已知8=120°,AC=M，AB=2,则8c=（）

A.1B.y/2C.V5D.3

TT57T

9.（2021年全国高考乙卷文科•第6题）cos2--cos2—=（）

A.1B.也C.也D.苴

2322

Yx

10.（2021年全国高考乙卷文科•第4题）函数/（x）=sin§+cos§的最小正周期和最大值分别是（）

A.3兀和后B.3兀和2C.6兀和后D.6兀和2

JT

11.（2020年高考数学课标I卷文科•第7题）设函数/（x）=cos（5+—）在［-无，兀］的图像大致如下图，则兀0

6

的最小正周期为（）

12.（2020年高考数学课标in卷文科•第12题）已知函数y（x尸sinr+—!一，则（）

sin%

A..危）的最小值为2B.4）的图像关于y轴对称

C../（X）的图像关于直线》="对称D../）的图像关于直线x=■对称

2

13.（2020年高考数学课标HI卷文科•第11题）在△力8c中，cosC=§,AC=4,BC=3,则tan8=（）

A.V5B.275C.475D.875

14.（2020年高考数学课标III卷文科•第5题）已知sinJ+sin仿+斗1,则sin（9+［=（）

1R。2D.包

A.-o.-C.一

332

15.(2019年高考数学课标H卷文科•第11题)已知2sin2a=cos2a+1,则sina=()

A.1B.@C.BD.空

5535

16.（2019年高考数学课标II卷文科•第8题）若罚=：,X2=今，是函数/（x）=sins（o>0）两个相邻

的极值点，则勿=（）

31

A.2B.-C.1D.-

22

17.（2019年高考数学课标I卷文科•第11题）A48C的内角力,B,C的对边分别为。，b,c,已知

cos/=-1,则2=()(

asin/-bsin4=4csinC,)

4c

A.6B.5C.4D.3

18.(2019年高考数学课标I卷文科•第7题)tan2550=()()

A.-2-6B.-2+73C.2-73D.2+73

19.(2018年高考数学课标HI卷文科•第11题)A48C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c.若△/8C

的面积为“一+厅一1，则C=()

4

A.-B.-C.-D.-

2346

20.（2018年高考数学课标HI卷文科•第6题）函数/（x）=上？的最小正周期为（）

1+tan'x

A.-B.-C.nD.2兀

42

21.(2018年高考数学课标HI卷文科•第4题)若sina='，则cos2a=()

8778

c

A.9-B.-9-9-D.-9-

22.（2018年局考数学课标II卷文科•第10题）若〃x）=cosx-sinx在［0,0是减函数，则a的最大值是（）

A兀口兀C3兀c

A.—B.—C.——D.re

424

23.（2018年高考数学课标II卷文科•第7题）在△4BC中，cosg=曰，BC=\,AC=5,则/8=（）

A.40B.屈C.V29D.2#）

24.（2018年高考数学课标I卷文科•第11题）已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终

2

边上有两点4（1,。），5（2/）,且cos2a=一，则\一耳二（）

1#c2出,

A.-B.C.----D.I

555

25.(2018年高考数学课标I卷文科•第8题)已知函数/(x)=2cos2x—siZx+Z,则()

A./(x)的最小正周期为兀，最大值为3

B./(x)的最小正周期为九，最大值为4

C./(x)的最小正周期为2兀，最大值为3

D./(x)的最小正周期为2兀，最大值为4

ITT7T

26.(2017年高考数学课标III卷文科•第6题)函数/(x)==sin(x+；)+cos(x--)的最大值为()

_4

27.(2017年高考数学课标HI卷文科•第4题)已知sinc-cosa=—，则sin2a=()

3

7227

A.一一B.——C.-D.-

9999

JT

28.(2017年高考数学课标H卷文科•第3题)函数/(x)=si"(2x+])的最小正周期为()

A.4万B.2%C.KD.—

2

29.(2017年高考数学课标I卷文科•第11题)△ABC的内角4民。的对边分别为a,b,c.已知

sin5+sin(sinC-cosC)=0,a=2,c=£，则C=()

71Tl71Tl

A.—B.-C.-D.一

12643

41

30.(2016年高考数学课标III卷文科•第9题)在△力8c中，B=-f边上的高等于则

sin4=()

3V10V53布

(A)10(B)I。(C)5(D)10

31.(2016年高考数学课标III卷文科•第6题)若tan6=-g,则cos26»=()

4114

A.一一B.一一C.-D.-

5555

TT

32.(2016年高考数学课标II卷文科•第11题)函数/(x)=cos2x+6cos(]-x)的最大值为().

A.4B.5C.6D.7

33.(2016年高考数学课标n卷文科•第3题)函数y=4sin((yx+e)的部分图像如图所示，则()

兀71

A.y=2sin(2x----)B.y=2sin(2x-----)

63

兀兀

C.y=2sin(2x+—)D.y=2sin(2x+—)

jri

34.(2016年高考数学课标I卷文科•第6题)若将函数y=2sin(2x+X)的图像向右平移七个周期后，所得图

64

像对应的函数为()

7777

A.y-2sin(2x+—)B.y=2sin(2xd——)C.y=2sin(2x----)D.y=2sin(2x----)

4343

35.(2016年高考数学课标I卷文科•第4题)的内角4B.C的对边分别为〃、6、c.已知。=石，

2

c=2,cos4=],则6=()

A.V2B.6C.2D.3

36.(2015年高考数学课标I卷文科•第8题)函数/(x)=cos(s+⑼的部分图像如图所示，则/&)的单调递

减区间为()

*z

1313

cyyD.(2*--,2A:+-),A:GZ

TT

37.（2014年高考数学课标I卷文科•第7题）在函数①歹二cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos（2x+—），

6

TT

©y=tan（2x——）中，最小正周期为"的所有函数为（）

4

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

38.（2014年高考数学课标I卷文科•第2题）若tana〉0,则（）

A.sina〉0B.cosa>0C.sin2a>0D.cos2a>0

27T

39.（2013年高考数学课标n卷文科•第6题）已知sin2a=§,贝Ucos2（a+1）=（）

11cl2

A.-B.-C.-D.一

6323

7T

40.（2013年高考数学课标n卷文科•第4题）\ABC的内角4民C的对边分别为a,b,c，已知b=2,B=—,

6

C=（TT,则A48c的面积为（）

A.2,^34~2B.y/34~1C.2^/3—2D.y/3—1

41.（2013年高考数学课标I卷文科•第10题）已知锐角A45c的内角4反。的对边分别为a,b,c,

23cos2A+cos2/4=0,a=7,c=6,则力=（）

A.10B.9C.8D.5

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题10三角函数（单选）

一、选择题

1.（2022年全国高考甲卷（文）•第5题）将函数"X）=sin（s+m卜。＞0）的图像向左平移y个单位长度后得

到曲线C若C关于v轴对称，则。的最小值是（）

11-11

A.-B.—C.-D.一

6432

【答案】C

【解析】由题意知：曲线。为'=5抽=sin（ox+等+，，又C关于，轴对称，则

挈+£=£+%/，ReZ,解得0=g+2%#eZ，又。＞0,故当后=0时，。的最小值为

23233

故选：C.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质三角函数的图像变换

【题目来源】2022年全国高考甲卷（文）•第5题

2.（2022年高考全国乙卷（文）•第2题）函数〃x）=cosx+（x+l）sinx+l在区间［0,2兀］的最小值、最大值

分别为（）

兀兀3兀兀兀兀八3兀兀…

A.一一B.----C.一一,—+2D.-------------,—+2

22222222

【答案】D

解析：/'（X）=-sinx+sinx+（x+l）cosx=（x+l）cosx,

所以/（x）在区间（0日和管,2元）上/'（x）＞0,即/（x）单调递增；

在区间仁，引上外力＜0,即/（x）单调递减，

又入。）寸㈣=2,佃4+2」传卜一传+11.与

所以/（X）在区间［0,2可上的最小值为-g,最大值为］+2.

故选：D

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质E角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2022年高考全国乙卷（文）•第11题

3.(2022新高考全国II卷•第6题)若sin(a+£)+cos(a+Q)=2j^cosa+—Isin/?,贝ij()

A.tan(a—夕)=1B.tan(cr+/?)=1

Ctan((z-/5)=-lD.tan(a+£)=-l

【答案】C

解析：由已知得：sinacos(3+cosasin£+cosacos尸一sinasin4=2(cosa-sina)sin£,

即：sinacos/?-cosasin£+cosacos(3+sinasin尸=0,

即：sin(a—£)+cos(a—4)=0所以tan(a—4)二一1,故选：C

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'三角恒等变换的综合应用

【题目来源】2022新高考全国II卷•第6题

4.(2022新高考全国I卷・第6题)记函数/(x)=sin(0X+g]+b(0>0)的最小正周期为「若@<T<乃,

<473

STT/771

且y=/（x）的图象关于点1万,2）中心对称，则/［句=（）

35

A.IB.-C.-D.3

22

【答案】A

解析：由函数的最小正周期T满足一＜T＜7i,得一＜—＜］，解得2＜。＜3,

33（O

又因为函数图象关于点2对称，所以上。+工=左肛左eZ,且6=2,

I2）24

1?5571

所以刃=——+—k,ksZ,所以①=一，f(x)=sin-x-\——+2,

63224

（7C\（5兀、

所以/——sin—7TH—+2=1.故选：A

\2J\44J

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2022新高考全国I卷♦第6题

5.（2021年新高考I卷•第6题）若tan。=-2,则吧如把丝！=（）

sin0+cos0

【答案】C

解析:将式子进行齐次化处理得:

sin6(1+sin2。)sin^(sin26+cos2。+2sin6cos6)

-sin6(sin8+cos8)

sinQ+cosQsin6+cos0

=sine（sine+cos。）tan?6+tan。=4-2=2故选c.

sin20+cos201+tan201+45'

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'三角恒等变换的综合应用

【题目来源】2021年新高考I卷•第6题

6.（2021年新高考倦•第4题）下列区间中，函数/（x）=7sin单调递增的区间是（)

C.D.

【答案】A

解析:因为函数尸=$亩%的单调递增区间为（2版-1,2版'+优wZ）,

।c17久—.冗/.r\

对于函数/(x)=7sin由2k九——<x—~<2kjr+5•(攵£Z),

解得2k兀-y<x<2kn+eZ),

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2021年新高考I卷•第4题

cosa

7.（2021年高考全国甲卷文科•第11题）若a,tan2a=------------,则tana=()

2—sin。

A而R#0下0W

(-----------D•--------L•---------L/•

15533

【答案】A

cosa

解析:tan2a

2—sin。

csin2a2sin。cos。cosa

/.tan2a=----------=--------------——=------------

cos2al-2sina2-sina

vcze0,—,，cosaoO,——-——；—=-------，解得sina=一,

I2)1—2sin2a2—sina4

r—r1->J15sinaV15

cosa=vl-sina=---，tana=-----=----♦

4cosa15

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sina.

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'三角恒等变换的综合应用

【题目来源】2021年高考全国甲卷文科•第11题

8.(2021年高考全国甲卷文科•第8题)在AZBC中，已知8=120°,AC=M，AB=2,则8C=()

A.IB.V2C.V?D.3

【答案】D

解析：设N8=c,ZC=d8C=a,

结合余弦定理：/=42+c2—2accos8可得：19=a2+4-2xaxcosl200)

即：a2+2a-15=0>解得：a=3(a=-5舍去),

故8c=3.

故选：D.

【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型:

(1)已知三角形的三条边求三个角;

(2)己知三角形的两边及其夹角求第三边及两角;

(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形.

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'正、余弦定理的综合应用

【题目来源】2021年高考全国甲卷文科•第8题

9.(2021年全国高考乙卷文科•第6题)cos?——cos2—=()

D.一

」B.BCz•---

2322

【答案】D

2R125万2TC,271712"•2n

解析：由题意,COS--------COS-cos---cos=cos---sin

1212122121212

几百

=cos—=——・

62

故选：D.

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'倍角、半角公式的应用

【题目来源】2021年全国高考乙卷文科•第6题

YX

10.（2021年全国高考乙卷文科•第4题）函数/（x）=sin］+cos§的最小正周期和最大值分别是（）

A.3兀和&B.3兀和2C.6兀和啦D.6兀和2

【答案】C

X71/\T~—=6Pr-

解析：由题，/（x）=J5sin—+—，所以/（x）的最小正周期为1J最大值为J5.

34

3

故选：C.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的定义域、值域问题

【题目来源】2021年全国高考乙卷文科•第4题

TT

11.（2020年高考数学课标I卷文科•第7题）设函数/（x）=cos3x+：）在［-兀，无］的图像大致如下图，则外）

6

的最小正周期为（）

)

IOTC7兀4兀3兀

A.——B.C.—D.—

9~632

【答案】C

【解析】由图可得：函数图象过点

4〃万、

将它代入函数/（X）可得：cos=0

96）

又（一事,0）是函数/（X）图象与X轴负半轴的第一个交点，

”，147r717T._3

所以-----69H---=----，解得：（O=—

9622

2乃_2乃_4万

所以函数/（X）的最小正周期为'=9=亍=7

2

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2020年高考数学课标I卷文科•第7题

12.（2020年高考数学课标III卷文科•第12题）已知函数兀t尸sinx+J—,贝）

sinx

A../）的最小值为2B.“0的图像关于y轴对称

TT

C.兀0的图像关于直线》=%对称D.Hx）的图像关于直线x=g对称

【答案】D

【解析】•rsinx可以为负，所以A错；

QsinxH0xWk兀（keZ）Qf（-x）=-sinx------=-f（x）f（x）关于原点对称；

sinx

Q/（2万-x）=-sinx---—工f（x）,j\n-x）=sinx+----f（x）,故B错：

sinxsinx

.••/（》）关于直线》='对称，故C错，D对

故选：D

【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.

【题目栏目】三角函数,三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2020年高考数学课标in卷文科•第12题

2

13.（2020年高考数学课标HI卷文科•第11题）在A48C中，cosC=y,AC=4,BC=3,则tan5=（）

A.亚B.275C.475D.875

【答案】C

【解析】设Z4=c,5C=a,C4=b

2

c1=/+〃_2abeosC=9+16—2x3x4x—=9「.c=3

3

故选：c

【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.

【题目栏目】三角函数'同角三角函数的基本关系式

【题目来源】2020年高考数学课标in卷文科•第11题

14.（2020年高考数学课标HI卷文科•第5题）已知Sin@+sin,+g卜，贝师,+升（）

D,也

•1DB•-百-

232

【答案】B

【解析】由题意可得：sin0+—sin0+cos0=1>

22

则：—sincos0-I>^-sin^+—cos^=>

22223

从而有:sin6cos—+cossin—=

66~T

=近

即sin|0+~

I6

故选：B.

【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'两角和与差的公式的应用

【题目来源】2020年高考数学课标III卷文科•第5题

15.（2019年高考数学课标H卷文科•第11题）已知ae[o卷），2sin2a=cos2a+l,则sina=（

)

1

A.-B.叵C.3D.空

5535

【答案】B

2

【解析】•/2sin2a=cos2a+1，，4sina•cosa=2cosa.aG0,—cosa>0.

sina>0,2sina=cosa,又sin?a+cos2a=1，5sin2a=l,sin2a=~f又sina>0,

?.sina=故选B.

5

【点评】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正

负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的

正负，很关键，切记不能凭感觉.

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换\三角函数式的化简求值问题

【题目来源】2019年高考数学课标n卷文科•第11题

16.(2019年高考数学课标H卷文科•第8题)若石==?,是函数/(x)=sin«x(®>0)两个相邻的

极值点，则①=()

31

A.2B.—C.1D.一

22

【答案】A

【解析】由题意知，/(x)=sin0x的周期T=」2冗=2(3丝冗—7」1)=兀，得。=2.故选A.

co44

【点评】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取

公式法，利用方程思想解题.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2019年高考数学课标n卷文科•第8题

17.(2019年高考数学课标I卷文科•第11题)A48C的内角/,B,C的对边分别为。，b,c,已知

cos%=一：,则2=()(

asinN-6sin8=4csinC,)

4c

A.6B.5C.4D.3

【答案】A

【解析】由正弦定理可得到:asin^d—Z)sin5=4csinC=>a2-b2=4c2»BPa2=4c2+b2,又由余

弦定理可得到：cosA=b~+cl=--，于是可得到2=6.

2bc4c

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'正、余弦定理的综合应用

【题目来源】2019年高考数学课标I卷文科•第11题

18.(2019年高考数学课标I卷文科•第7题)tan255o=()()

A.-2-73B.-2+6C.2-y/3D.2+6

【答案】D

45。-4-tjin40。

【解析】Stan255°=tan(l80°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=~,化简可得

1-tan45。•tan30。

tan255°=2+V3

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'三角函数式的化简求值问题

【题目来源】2019年高考数学课标I卷文科•第7题

19.(2018年高考数学课标HI卷文科•第11题)A48C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c.若△/8C

的面积为,则C=()

4

A.-B.-C.-D.-

2346

【答案】c

CT+b2-c2abeosC1,小

解析:S^BC------------=—abcosC，又^&ABC=—absinC,故tanC=1,

442

77

c=~.故选c.

4

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'正、余弦定理的综合应用

【题目来源】2018年高考数学课标in卷文科•第11题

20.(2018年高考数学课标in卷文科•第6题)函数/"(x)=-^—的最小正周期为()

1+tan-x

A.-B.-C.7iD.2兀

42

【答案】C

sinx

解析：/(x)=—311：=——--S-^nxCQS^—=sinxcosx=^-sin2x,/(x)的周期T=@=兀.故

l+tan-xsin-xsin"x+cosx22

cos2x

选C.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的单调性与周期性

【题目来源】2018年高考数学课标III卷文科•第6题

21.(2018年高考数学课标HI卷文科•第4题)若sina=g,则cos2a=()

【答案】B

Z\

/17

2X--故选B

解析：cos2(z=l-2sin-a=13-9-

k7

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'倍角、半角公式的应用

【题目来源】2018年高考数学课标III卷文科•第4题

22.(2018年高考数学课标II卷文科•第10题)若〃x)=cosx-sinx在［0,0是减函数，则a的最大值是()

A.-B.-C.—D.n

424

【答案】C

解析：f{x}=cosx-sinx=-(sinx-cosx)=-V2sin(x-—),由

4

TTTTTT

------F2k兀<x-----<——I-2k兀,kwZ,

242

得一E++2左肛AeZ,取左=0,得/(x)的一个减区间为一(，彳，由/(x)在［0,同

是减函数，得把34.则。的最大值是37r把.故选C.

44

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的单调性与周期性

【题目来源】2018年高考数学课标H卷文科•第10题

23.(2018年高考数学课标II卷文科•第7题)在ZV18C中，cos-|=y^,BC=l,AC=5,则/8=()

A.4&B.回C.^29D.2石

【答案】A

解析：在4ABC中，cos-=—,cosC=2x(—)2-1=--,BC=1,AC=5,则

2555

AB=y/BC2+AC2-2BC-ACcosC=^l+25+2xlx5x|=V32=4V2.故选A.

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'余弦定理

【题目来源】2018年高考数学课标II卷文科•第7题

24.(2018年高考数学课标I卷文科•第11题)已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合