2019-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编：圆周运动章节综合

2019-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编

圆周运动章节综合

一、多选题

1.（2021•北京二中高一期中）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做

匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A.B的向心力是A的向心力的2倍

B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势

D.若B先滑动，则B与A的动摩擦因数〃/小于盘与B的动摩擦因数〃8

2.（2021•北京二中高一期中）如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为

机=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若"水流星'’通过最高点的速度为尸4m/s,g

取lOm/s2,则下列说法中正确的是（）

A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出

B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零

C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用

D.“水流星”通过最低点时，绳的张力及容器底受到的压力最大

3.（2021•北京二中高一期中）如图所示，轮0卜03固定在同一转轴上，轮Oi、用皮带连接且不打滑.0人

02、03三个轮的边缘各取一个点A、B、C,已知三个轮的半径比4：4：4=2：1：1,当转轴匀速转动时，下列说法

中正确的是（）

A.A、B、C三点的线速度之比为2:2:1

B.A、B、C三点的周期之比为1:2:1

C.A、B、C三点的角速度之比为1:2:1

D.A、B、C三点的加速度之比为2:4:1

4.（2020•北京・北师大二附中高一期中）如图所示的皮带轮，大轮半径是小轮半径的3倍，匕是两个皮带轮边缘

上的点，在皮带传动过程中没有打滑现象，则下列说法中正确的是（）

A.a、〃两点的线速度之比为1：1B.“h两点的线速度之比为3：1

C.a、b两点的角速度之比为1：1D.a、b两点的角速度之比为1：3

5.（2020•北京•北师大二附中高一期中）如图所示，长为/的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小

球在竖直平面内作圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（）

A

B

A.小球在最高点时的最小速度h如=而

B.小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力

C.小球在最高点时的速度v由4I逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大

D.小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力

二、单选题

6.（2021・北京中学高一期中）如图所示.脚盘在水平面内匀速转动，放在盘面上的一小物块随圆盘一起运

动，关于小物块的受力情况，下列说法中正确的是（）

A.只受重力和支持力

B.受重力、支持力和压力

C.受重力、支持力和摩擦力

D.受重力、支持力，摩擦力和向心力

7.（2021•北京二中高一期中）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面如

图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（)

A.车的加速度为零，桥对车的支持力等于车的重力

B.车的速度越大，车对桥面的压力就越小

C.车的向心加速度竖直向下，桥对车的支持力小于车的重力

D.车的向心加速度竖直向上，桥对车的支持力大于车的重力

8.（2021•北京二中高一期中）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图丙所示），当火车以规定的行驶

速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为刃.在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯

道设置成外高内低（如图丁所示）。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大

小为V2重力加速度为g。以下说法中正确的是（）

A.火车弯道的半径R=T

g

B.当火车速率大于〃时，外轨将受到轮缘的挤压

C.当汽车速率大于也时，汽车一定会向弯道外侧“漂移”

D.当汽车质量改变时，规定的行驶速度V2也将改变

9.（2021•北京二中高一期中）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端系于。

点；设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动，已知上跟竖直方向的夹角为60。，心跟竖直方向的夹角为

30。，下列说法正确的是（）

O

A.小球如和62的线速度大小之比为3石：1

B.小球〃”和切2的角速度大小之比为白：1

C.小球”和切2的向心力大小之比为36：1

D.细线L和细线上所受的拉力大小之比为6：1

10.（2021•北京二中高一期中）如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在

某一水平面内做匀速圆周运动.小球的向心力由以下哪个力提供

A.重力B.支持力

C.重力和支持力的合力D.重力、支持力和摩擦力的合力

11.（2021.北京.101中学高一期中）一质量为机的物体做匀速圆周运动，轨道半径为r,线速度的大小为%则物

体做圆周运动所需要的向心力大小为（）

V2V

A.m—B.C.mv^rD.

rr

12.（2020•北京•北师大二附中高一期中）杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为〃的圆周

运动。欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度u或周期7应满足的条件是（重力加速度为g）（）

A.v>0B.v>yfgrC.D.

13.（2019•北京四中高一期中）如图所示，倒L型的轻杆一端固定一个质量为加的小球（可视为质点），L杆可

围绕竖直轴（0。'）以角速度。的匀速转动，若小球在水平面内作圆周运动的半径为R,则杆对球的作用力大小为

（）

O：

00,

O'\

A."Rg。+04炉B.my]g2-coiR1

C.marRD.不能确定

14.（2019•北京四中高一期中）如图所示，质量为，〃的小球（可看作质点）沿竖直放置的半径为R的固定光滑圆

环轨道内侧运动，若小球通过最高点时的速率为%=虚了，则下列说法中正确的是（）

A.小球通过最高点时只受到重力作用

B.小球通过最高点时对圆环的压力大小为机g

C.小球通过最低点时的速率为丫=正函

D.小球通过最低点时对圆环的压力大小为6mg

15.（2019•北京四中高一期中）一个物体做匀速圆周运动，则

A.物体的动能保持不变B.物体的线速度保持不变

C.物体的向心加速度保持不变D.物体所受合力保持不变

16.（2019•北京四中高一期中）火车转弯时可认为是在水平面做圆周运动.为了让火车顺利转弯，同时避免车轮和

铁轨受损，一般在修建铁路时会让外轨高于内轨，当火车以设计速度%转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，受

力如图所示.则

A.当火车转弯的速度大于%时，则轮缘会侧向挤压内轨

B.当火车转弯的速度大于%时，则轮缘会侧向挤压外轨

C.转弯时设计速度越小，外轨的高度应该越高

D.转弯时设计速度越大，外轨的高度应该越低

三、解答题

17.（2021.北京四中高一期中）4B是在竖直平面内的1/4圆周的光滑圆弧轨道，其半径为凡过圆弧轨道下端边缘

B点的切线是水平的，8点距正下方水平地面上C点的距离为/?.一质量为胆的小滑块（可视为质点）自A点由静止开

始下滑，并从B点水平飞出，最后落到水平地面上的。点.重力加速度为g,空气阻力可忽略不计，求：

（1）小滑块通过B点时的速度大小；

（2）小滑块滑到8点时轨道对其作用力的大小；

（3）小滑块落地点力到C点的距离.

18.（2021.北京二中高一期中）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另

一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度3匀速转动时.，钢绳与

转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为仇不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度0与夹角。的关系.

19.（2021•北京・101中学高一期中）如图所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。

我们把这种情形抽象为如右图所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，&C分别为圆轨道的

最低点和最高点。质量为机的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，且恰好能通过C点。已知A、

B间的高度差为〃=4R,小球到达B点时的速度为M"^，重力加速度为g。求：

（1）小球运动到B点时，小球对轨道的压力F的大小；

（2）小球通过C点时的速率vC；

（3）小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。

20.（2021•北京二中高一期中）如图所示，一个质量为根的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，

恰好从圆管BCO的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点。射出，恰好又落到8点.已知圆弧的半径

为火且A与。在同一水平线上，弧对应的圆心角0=60。，不计空气阻力.求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度见的大小：

（2）小球在。点时的速度大小；

（3）在力点处小球对管壁的作用力的大小和方向.

21.（2021•北京二中高一期中）如图所示，小球P用长L=lm的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，

其角速度。=2兀（rad/s）。另一质量"?=1kg的小球。放在高出水平面/?=0.8m的光滑水平槽上，槽与绳平行，槽

口A点在。点正上方当小球。受到水平恒力厂作用开始运动时，小球P恰好运动到如图所示位置，0运动到A

时，力尸自然取消。（g取10m/s2）,不计空气阻力。求：

（1）若两小球相碰，恒力尸的表达式：（用机、L、＜»、h、g表示）

（2）在满足（1）条件的前提下，求。运动到槽口的最短时间和相应的。在槽上滑行的距离。

22.（2021•北京二中高一期中）根据a=一,Av的方向即为Ar时间内平均加速度的方向，当加趋近于0时，Av的

方向即为某时刻瞬时加速度的方向。我们可以通过观察不断缩小的时间段内的平均加速度方向的方法，来逼近某点

的瞬时加速度方向。图中圆弧是某一质点绕。点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在f时间内从A点经

过一段劣弧运动到B点。

（1）请用铅笔画出质点从A点起在时间f内速度变化量Av的方向;

（2）请用铅笔画出质点经过A点时瞬时加速度4A的方向;

证明匀速圆周运动的向心加速度q,=E,,其中丫为线速度，r为圆运动半径。

(3)根据明子

r

23.（2020.北京.北师大二附中高一期中）如图所示，半径R=0.50m的光滑四分之一圆轨道竖直固定在水平桌

面上，轨道末端切线水平且端点N处于桌面边缘，把质量，”=0.20kg的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N

点后做平抛运动，到达地面上的尸点。己知桌面高度力=0.80m,小物块经过N点时的速度小3.0m/s,g取lOm收。

不计空气阻力，物块可视为质点，求：

（1）小物块经过圆周上N点时对轨道压力F的大小；

（2）P点到桌面边缘的水平距离x；

（3）小物块落地前瞬间速度v的大小。

24.（2019•北京四中高一期中）如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为〃，的物块（可视为质

点）由静止开始下滑，经圆弧最低点〃滑上粗糙水平面，圆弧轨道在6点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点

静止.若圆弧轨道半径为K,物块与水平面间的动摩擦因数为〃.求：

(1)物块滑到6点时的速度大小；

(2)物块滑到圆弧轨道末端6点时，物块对圆轨道的压力大小；

(3)〃点与c点间的距离.

25.(2020•北京•北师大二附中高一期中)如图，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块,

圆盘的半径为20cm,金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.32,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了不使金属块

从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度”应为多大？(取g=10m/s2)

iiijgi)

in

ill

26.(2019•北京四中高一期中)将一个透明玻璃漏斗倒扣在水平桌面上，如图所示.OCLAB,ZBOC=53°,一

条长为/(/<OC)的轻绳一端固定在漏斗的顶点O,另一端拴一质量为m的小球(可视为质点).小球以线速度v

在漏斗内绕轴OC在水平面内作匀速圆周运动，如图所示.不计摩擦，求：

(1)小球的线速度丫多大时，小球与漏斗之间刚好没有挤压;

(2)当小球的线速度口=时，绳子对小球的拉力大小;

(3)当小球的线速度丫=,绳子对小球的拉力大小;

参考答案

1.BC

【详解】

A.因为A、B两物体的角速度大小相等，根据£=，"〃，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相

等，则向心力相等，故A错误；

B.对AB整体分析

2

fB=2mrco

对A分析，有

fA=mroT

知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；

C.A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿

半径向外滑动的趋势，故C正确；

D.对AB整体分析

-2mg=Imrai^

解得

对A分析

^声唱=mra)\

解得

因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即

NB＜出

故D错误。

故选BC,

2.BD

【详解】

ABC.如果在最高点当绳子的张力恰好为零时，根据牛顿第二定律

mg-m—Vo

解得

%==>/10xl.6m/s=4m/s

则知“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s,恰好能通过最高点，水不从容器流出，此时绳子张力为零，水和桶都只

受重力，处于完全失重状态，绳的张力及容器底受到的压力均为零，处于完全失重，并不是不受力的作用力，故

AC错误，B正确；

D.“水流星”通过最低点时，速度最大，所需要的向心力最大，绳的张力及容器底受到的压力最大，故D正确。

故选BD.

3.ACD

【详解】

A.A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，4、C共轴转动，角速度相等，根据

v=ra)

则

办：%=4：4=2：1

所以4、B、C三点的线速度大小之比

:vc=2:2:1

故A正确；

BC.A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据

v=rco

如：%=&：4=1：2

所以A、B、C三点的角速度之比

ct)A:a)B:(oc=\:2:l

由

T上

可知，4、B、C三点的周期之比为2:1:2,故B错误，C正确；

D.根据

a„=va>

可知，A、B、C三点的加速度之比为

2xl:2x2:lxl=2:4:l

故D正确。

故选ACD.

4.AD

【详解】

AB.a、b两点是同缘转动，则线速度相等，即线速度之比为1：1,故A正确，B错误；

CD.根据

v=a)r

因r“=3r〃，可知a、b两点的角速度之比为1：3,故C错误，D正确。

故选AD。

5.BCD

【详解】

A.小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误；

B.因当小球在最高点时的速度为时杆对球的作用力为零，小球在最高点时，当速度小于时，杆对球的作

用力为支持力，故B正确；

C.因当小球在最高点时的速度为向时杆对球的作用力为零，则在最高点球的速度v由J■逐渐增大时，由

T=m--mg

可知，杆对小球的拉力也逐渐增大，故c正确；

D.小球在最低点时，由

V2

T-mg=m-

r

可知杆对球的作用力一定为拉力，故D正确。

故选BCD。

6.C

【详解】

试题分析：对小物块进行受力分析，分析时按照重力弹力摩擦力的顺序，并且找一下各力的施力物体，再根据圆周

运动的特点知道是哪些力提供了向心力，即可得知各选项的正误.

解：小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示，

重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力.选项C正确，选项ABD错误.

故选C.

7.D

【详解】

汽车通过凹形桥的最低点时，有

2

N-mg=m-

解得

v2

N=mg+m一

R

所以支持力大于车的重力，车的速度越大，支持力越大，由牛顿第三定律可得，车对桥面的压力越大，车的向心加

速度竖直向上指向圆心，所以D正确；ABC错误；

故选D。

8.B

【详解】

A.火车转弯时设轨道平面与水平面的夹角为e,内、外轨均不会受到轮缘的挤压，则有

AV,2

mgtan6=m方

解得

gtan。

所以A错误；

B.当火车速率大于刃时，重力与支持力的合力不足够提供向心力火车做离心运动，对外轨有挤压的作用，所以B

正确；

C.当汽车速率大于也时，汽车有向弯道外侧“漂移”的趋势，这时汽车与路面的摩擦力增大，所以C错误；

D.当汽车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，因为

mgtan6,=/n宝

解得

%=JgRtand

与质量无关，所以D错误；

故选B。

9.D

【详解】

ABD.对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为仇竖直方向受力平衡，则

Tcos0=mg

得

T=9

COS。

所以细线L和细线上所受的拉力大小之比

n=咨4=百

T2COS60

小球所受合力的大小为〃吆tana根据牛顿第二定律得

=mLsindco2

得

VLeos3

两小球Leos。相等，所以角速度相等，根据百口八角速度相等，得小球机/和帆2的线速度大小之比为

V)_A;_tan60_

v2r2tan30

故AB错误，D正确；

C.小球所受合力提供向心力，则向心力为

F=mgtan。

小球〃〃和“2的向心力大小之比为

耳_tan60°_3

F2tan30°

故C错误。

故选Do

10.C

【详解】

试题分析：小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合

力提供，故c正确.

考点：圆周运动；受力分析

【名师点睛】本题是圆锥摆类型的问题，分析受力情况，确定小球向心力的来源，由牛顿第二定律和圆周运动结合

进行分析，是常用的方法和思路.

11.A

【详解】

根据向心力的公式得

F=/w-

r

故选Ao

12.B

【详解】

欲使水碗运动到最高点处而水不流出，则满足

v2

m—>mg

r

其中

丁万丁

1=-2----

v

解得

v>y[gr,742万冒

故B正确，ACD错误。

故选B。

13.A

【详解】

杆对小球的作用力的一个分力平衡了小球竖直方向的重力，另一个分力提供了小球水平圆周运动的向心力，所以杆

对小球的作用力大小为

F=[(mg)2+(mR疗『=+R%，

故选Ao

14.B

【详解】

A.若物体在最高点只受重力作用，根据牛顿第二定律有

mv~

^=—

对应的速度

V=y[gR

故A错误；

B.在最高点设环对球的支持力为B有

F+mg=m^-

代入数据解得

F=mg

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

F-mg

故B正确；

C.从最高点到最低点，根据动能定理得

CD121，

2mgR=—mv~--mvu'

解得

v=y]6gR

故C错误；

D.在最低点设环对球的支持力为F,有

v2

r-mg=m—

v=j6gR

解得

F=7mg

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

F=7mg

故D错误。

故选Bo

15.A

【详解】

A.做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，所以动能不变，A正确

B.因为线速度方向时刻改变，所以线速度一直在改变，B错误

C.向心加速度始终指向圆心，方向一直在变，所以向心加速度一直在改变，C错误

D.因为匀速圆周运动合力提供向心力，始终指向圆心，所以合力方向一直在变，D错误

16.B

【详解】

AB.当火车以设计速度z转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，此时重力和支持力的合力刚好提供向心力，当

速度大于％时，所需向心力变大，有离心趋势，会挤压外轨，A错误B正确

CD.设导轨与地面夹角为。，^Fn=mStan0=m^-,所以设计速度越小，tan。越小，外轨高度越低；设计速度越

大，tan。越大，外轨越高，CD错误

17.(1)vB=yl2gR(2)FN=3mg(3)xcl)=2y[Rh

【详解】

(1)物块臼A点到8点的过程机械能守恒，设物块通过8点时的速度为口比则有

mgR=ymvB2

解得

vB=梃尿

(2)设物块通过8点时所受轨道支持力为NB,根据牛顿第二定律有

NB-mg=m^-

解得

NB=3mg

(3)设物块自B点到O点的运动时间为r,。点到C点的距离为XCD,则

h=^gt2

XCD=VBt

解得

xCD=2yfhR

点睛：该题主要考查了平抛运动的规律、圆周运动向心力公式及动能定理的应用，注意要选择研究过程；知道向心

力的来源；掌握平抛运动的研究方法；属于基础题.

gtan

18.(o=。

r+Lsin^

【详解】

对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F,由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得:

竖直方向上

FcosQ=mg

水平方向上

Fsin0=wco2/?

其中

/?=Lsin0+r

解得

_lgtan0_/gtan6

①NRVr+Lsin0

19.⑴7fng；⑵Vc=廊：⑶1.5mgR

【详解】

(1)小球在8点时，根据牛顿第二定律有

A

解得

FN=7mg

据牛顿第三定律得

F=7mg

(2)因为小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律有

mvi

mg=--

R

解得

(3)在小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有

机g(/?-2R)-W=gmv1-0

解得

W=1.5mgR

20.(1)v0-y[gR；(2)vD=y[gR；(3)=^mg,方向竖直向下

【分析】

根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大

小；根据平抛运动知识求出小球在D点的速度，再根据牛顿第二定律求出管壁对小球的弹力作用.

【详解】

(1)小球从A到B的过程做平抛运动.如图所示，

由几何关系可得

H(l+cos夕)=gg-

tan0=-

%

联立解得：％=病；

(2)小球从D到B的过程做平抛运动

Rsin0=vDt

解得：%=;胸；

(3)D处小球做圆周运动，设管壁对小球的支持力为％,由牛顿第二定律有

mg-FN=等

A

3

解得：FN=”

由牛顿第三定律可得，小球在D处对管壁的压力大小为A=j，wg,方向竖直向下.

【点睛】

本题综合考查了平抛运动和圆周运动的基础知识，难度不大，关键搞清平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规

律，以及圆周运动向心力的来源.

„mgLa>.、

2L(1)尸=.+1)万国-2/(1233⑵0.1s,0.125m

【详解】

(1)为了保证两球相碰，球Q从A点飞出水平射程为L,设飞出时的速度为v,则有

,,12

L=V0t2>h=-gt.

A在水平面上有

F=ina,匕)=町

要使两球相碰应有

24

4+，2=g+z

（D

联立解得

mgLeo

（k=1、2、3…）

（2%+1）%J2gl-2hco

(2)由(1)可知，k=0,。运动到槽口的时间最短，则有

7T

%n=—

CD

最小拉力为

y-25N

/2gh

Q在槽上滑行的距离为无，则有

1

X=；"miJmin

代入数据解得

x=0.125m