2013-2022年北京中考数学试卷真题

2013-2022年北京中考数学试卷真题

精研考纲归纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习

北京中考数学试卷真题及答案(历年10卷)

2022年北京中考数学试卷真题及答案

2021年北京中考数学试卷真题及答案

2020年北京中考数学试卷真题及答案解析

2019年北京中考数学试卷真题及答案

2018年北京中考数学试卷真题及答案

2017年北京中考数学试卷真题及答案

2016年北京中考数学试卷真题及答案解析

2015年北京中考数学试卷真题及答案

2014年北京中考数学试卷真题及答案

2013年北京中考数学试卷真题及答案解析

2022年北京中考数学试题及答案

第一部分选择题

一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下面几何体中，是圆锥的为()

【参考答案】B

2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦

时,相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学计数法表示应为()

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A.26.2883xlO10B.2.62883x10"

C.2.62883xlO12D.0.262883x1012

【参考答案】B

3.如图，利用工具测量角，则N1的大小为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【参考答案】A

4.实数a,8在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()

ab

।।।iiii»

-3-2-10123

A.aV-2B.b<.lC.d>bD.—d>b

【参考答案】D

5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出

一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出•个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球

的概率是()

11।3

A.-B.-C.-D.一

4324

【参考答案】A

6.若关于x的一元二次方程/+犬+,〃=0有两个相等的实数根，则实数的值为()

11

A.-4B.一一C.—D.4

44

【参考答案】C

7.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为()

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B.2C.3D.5

【参考答案】D

8.下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从1地匀速行驶到〃地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间”；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x,其中，变量y与变量x之间

的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是()

A.①②B.①®C.②®D.①②③

【参考答案】A

第二部分非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【参考答案】x28

【详解】解：由题意得：

尸8》0,

解得：x28.

故答案为：x28.

10.分解因式：xy2-x=

【参考答案】x(y+l)(y-l)

【详解】xy2-x

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=x(y2T

=x(y+l)(y-l)

故答案为：x(y+l)(y-1).

21

11.方程一二=一的解为_________.

x+5x

【参考答案】下5

【详解】解：二7

x+5x

方程的两边同乘火户5),得：2尸产5,解得：尸5,经检验：把尸5代入x(好5)=50W0.故

原方程的解为：x=5

12.在平面直角坐标系xQy中，若点42/),8(5,%)在反比例函数丁=七(左＞0)的图象

x

上，则%%(填或"〈”)

【参考答案】＞

【详解】解「：心0,

...在每个象限内，y随x的增大而减小，

•：2＜5,

二%＞为.

故答案为：＞.

13.某商场准备进400双滑冰鞋，」'解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：

鞋号353637383940414243

销售量/双2455126321

根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双.

【参考答案】120

【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，

该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为400x2=120双.

40

故答案为：120

14.如图，在A45c中，平分N84COELA8若AC=2,0E=lJ"Sge=

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【详解】解：如图，作AC于点式,

A

'•'AO平分“AC,DEYAB,DFLAC,

DF=DE=1,

=2AC•DF=/x2x1=1.

故答案为：1.

Ap1

15.如图，在矩形ABC。中，若A8=3,AC=5，H=—,则AE的长为

rC4

【详解】解：在矩形ABC。中：AD//BC,ZABC=90°，

AEAF1>--------------r------

工行=行=1，BC=yjAC2-AB2=V52-32=4，

oCrC4

AE1

:.—=",

44

・•・AE=1,

故答案为：1.

16.甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A,B,C,

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D,E,每个包裹的重豉及包裹中I号、II号产品的重量如下:

包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨

A516

B325

C235

D437

E358

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案

（写出要装运包裹的编号）：

（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出

满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）.

【参考答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②.ABE或BCD

【详解】解：（1）根据题意，

选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2=10（吨），总重6+5+5=16<19.5（吨），

符合要求；

选择ABE时,装运的I号产品重量为：5+3+3=11（吨），总重6+5+8=19<19.5（吨），

符合要求；

选择AD时，装运I号产品重量为：5+4=9（吨），总重6+7=13<19.5（吨），符合

要求；

选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4=11（吨），总重6+5+7=18<19.5（吨），

符合要求；

选择BCD时，装运的I号产品重量为：3+2+4=9（吨），总重5+5+7=17<19.5（吨），

符合要求；

选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3=9（吨），总重7+5+8=20>19.5（吨），

不符合要求；

选择BDE时，装运的I号产品重量为:3+4+3=10（吨），总重5+7+8=20>19.5（吨）,

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不符合要求：

综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.

故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.

（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：1+2+3=6（吨）；

选择ABE时，装运的II号产品重展为：1+2+5=8（吨）；

选择AD时，装运的II号产品重量为：1+3=4（吨）；

选择ACD时，装运的U号产品重量为：1+3+3=7（吨）；

选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+3=8（吨）；

故答案为：ABE或BCD.

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题,

每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、

演算步骤或证明过程.

17.计算：（乃一1）°+4sin45—\/s4-1-3|.

【参考答案】4

【详解】解：（4一l）°+4sin45一次+卜3|.

=l+4x--2V2+3

2

=4.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次舞、特殊角的正弦值、一次根式的化简及去

绝对值是解题的关键.

2+x>7—4x,

18.解不等式组：4+x

x<----.

2

【参考答案】l<x<4

'2+x〉7-4x?①

【详解】解：4+x

[X<—②

解不等式①得x>l，

解不等式②得x<4,

故所给不等式组的解集为：l<x<4.

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19.已知》2+2X—2=0,求代数式X(X+2)+(X+T的值.

【参考答案】5

【详解】解：•.•/+2%-2=0，

"+2》=2，

x{x+2)+(x+1)'

=x2+2x+x2+2x+l

=2X2+4A+1

=2(x2+2x)+1

=2x2+1

=5

【参考答案】答案见解析

【详解】证明：过点A作DE〃BC,

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则/3=/朋£>，ZC=ZE4C.（两直线平行，内错角相等）

；点。，A,E在同一条直线上，

.•.NZM8+NB4C+NC=180°.（平角的定义）

NB+ZBAC+NC=180°.

即三角形的内角和为180。.

21.如图，在oABCD中，AC,BD交于前0,点、E,尸在AC上，AE=CF.

（1）求证：四边形£BED是平行四边形：

（2）若NB4C=ND4C,求证：四边形是菱形.

【参考答案】（1）见解析（2）见解析

【小问1详解】

证明：•.•四边形力及力为平行四边形，

AO=CO>BO=DO,

•；AE=CF,

：.AO-AE=CO-CF,

即EO=FO,

四边形EBFD是平行四边形.

【小问2详解】

•.•四边形被力为平行四边形，

/.Afi||CD,

/.ZDCA=^BAC,

；ABAC=ADAC,

/.Z.DCA=zmc,

DA=DC,

.•.四边形被力为菱形，

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二ACA.BD,

即EF_LB。，

•.•四边形EBFD是平行四边形，

四边形E8ED是菱形.

22.在平面直角坐标系中，函数旷=日+优女/0)的图象经过点(4,3),(-2,0),且

与)’轴交于点A.

(1)求该函数的解析式及点A的坐标；

(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=X+〃的值大于函数y=H+b伏HO)的值，

直接写出〃的取值范围.

【参考答案】(1)y=gx+l,(0,1)

(2)n>\

【小问1详解】

解：将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得，

3=4k+bfc=-

八c,,•解得2,

O=-2k+b

b=1

函数解析式为：v=-x+l,

"2

当x=0时，得y=l,

...点4的坐标为(0,1).

【小问2详解】

由题意得，

x+n>—x+1,即x>2-2〃，

2

又由x>0,得2—2〃40,

解得〃21,

〃的取值范围为〃

23.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，卜位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比

赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

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10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:

同学甲乙丙

平均数8.68.6m

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中川的值；

(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学

演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致(填“甲”

或"乙”)；

(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的•个最高分和一个最低分后的平均

分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现

最优秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

【参考答案】(1)8.6

(2)甲(3)乙

【小问1详解】

1O+1O+1O+9+9+8+3+9+8+IO

解：丙的平均数：-----------------------------------------------=8.6

则m=8.6.

【小问2详解】

=-^[2X(8.6-8)2+4X(8.6-9)2+2X(8.6-7)2+2X(8.6-10)2]=I.04,

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Sl=[4X(8.6-7)2+4x(8.6-10)2+2X(8.6-9)2]=1.84,

s；<s3

甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，

故答案为：甲.

【小问3详解】

由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：

8+8+9+7+9+9+9+10

甲：-------------------------=8.625,

8

、7+7+7+9+9+10+10+10…

乙：---------------------------=9.75,

8

10+10+9+9+8+9+8+10

丙：--------------------------=9.125,

8

•.•去掉一个最高分和一个最低分后乙的平均分最高，

因此最优秀的是乙，

故答案为：乙.

24.如图，AB是。。的直径，。。是。。的一条弦，43_1。。.连接4。,。。.

(2)连接£)8,过点。作交。8的延长线于点E，延长。。，交AC于点尸，若

/为AC的中点，求证：直线CE为。。的切线.

【参考答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

【小问1详解】

证明：设A3交CO于点“，连接0C，

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由题可知，

：.OC=OD,NOHC=NOHD=9Q。,

,：OH=OH,

Rt\COH=Rt^DOH(HL),

4cOH=/DOH,

/.BC=BD，

:.NCOB=NBOD,

•:/COB=2ZA,

：.NBOO=2ZA；

【小问2详解】

证明：

连接AD.

O\=OD,

：.ZOAD=ZODA,

同理可得：ZOAC=ZOCA,ZOCD=NODC,

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•••点〃是⑦的中点，点厂是〃'的中点，

ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=NOCD=NODC，

•：ZOAD+ZODA+Z（MC+ZOC4+ZOCD+ZODC=180°.

/.ZOAD=NODA=ZOL4C=ZOCA=ZOCD=ZODC=30°,

"COB=2ZCAO=2x30°=60°.

QA8为。。的直径，

：.ZADB=9O°,

ZABD=90-/DAO=90°-30°=60°,

：.ZABD=NCOB=60°,

：.OC//DE,

QCE上BE,

:.CE±OC,

•・・直线CE为oo的切线.

25.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳

后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆

的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系

y=a（x-h）2+k（a<0）.

某运动员进行了两次训练.

（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m02581114

竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系

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y=a（x-h）2+2（。<0）;

（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系

y=-0.04（x-9-+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为4,第二次训练的

着陆点的水平距离为d?,则&d2（填“>”“二”或

【参考答案】（1）23.20m；y=-O.05（x-8）2+23.20

（2）<

【小问1详解】

解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（8,23.20）,

：.h=8,k=23.20,

即该运动员竖直高度的最大值为23.20m,

根据表格中的数据可知，当x=0时，y=20.00,代入y=a（x—8『+23.20得：

20.00=a（O-8）2+23.20,解得：«=-0.05,

函数关系关系式为：y=-O.O5（x-8）2+23.20.

【小问2详解】

设着陆点的纵坐标为f,则第一次训练时，r=-O.O5（x-8）2+23.20.

解得：x=8+j20（23.20-f）或x=8-也0（23.20-/）,

...根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离4=8+720（23.20-/）,

第二次训练时，r=-0.04（x-9）2+23.24,

解得：x=9+{25（23.24-r）或x=9-j25（23.24-r）,

...根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离&=9+725（23.24-/）,

•••20（23.20-/）<25（23.24-r）,

J20（23.20T）.J25（23.24T）,

/.d1<d2.

故答案为：V.

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26.在平面直角坐标系X0Y中，点（1,6）,（3,〃）在抛物线旷=取2+41+<?（4>0）上，设抛

物线的对称轴为》=心

（1）当c=2,/n=〃时，求抛物线与y轴交点坐标及，的值；

（2）点（入0，加）（%，1）在抛物线上，若〃，<〃<c，求f的取值范围及％的取值范围.

【参考答案】（1）（0,2）；2

3

（2）t取值范围为5<，<2,%的取值范围为2<小<3

【小问1详解】

解：当c=2时，y-ax2+hx+2,

,当产0时，尸2,

二抛物线与y轴交点的坐标为（0,2）；

"；m=n,

：.点（1,〃?）,（3,〃）关于对称轴为X=t对称，

1+3-

..r=------=2；

2

【小问2详解】

解：当产0时，y=c,

.,.抛物线与y轴交点坐标为（0,c）,

抛物线与y轴交点关于对称轴X=r的对称点坐标为（2r,c）,

；a>0,

.•.当xWf时，y随x增大而减小，当时，y随x的增大而增大，

当点（1,加），点（3,〃），（2t,c）均在对称轴的右侧时，t<1，

.,.2f>3,即，>）（不合题意，舍去），

2

当点在对称轴的左侧，点（3,〃），（2t,c）均在对称轴的右侧时，点（七,〃。在对称轴

的右侧,1<?<3,

此时点（3,〃）到对称轴％=，的距离大于点（1,加）到对称轴刀=，的距离，

t—}<3—z»解得：r<2,

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・.・1V3,

3

・・・2〉3,即，>一，

2

2

V(xQ,m),(l,m),对称轴为X=f,

.「一.+1

2

二；<当“<2,解得：2<x0<3,

3

t的取值范围为1<t<2,%的取值范围为2<x0<3.

27.在A4BC中，ZACB=90.。为A48C内一点，连接8力，DC延长0c到点E，

使得CE=OC

图1图2

(1)如图1,延长8C到点尸，使得b=BC,连接AF，EF若AF±EF，求证：

BDJ.AF；

(2)连接AE，交8。的延长线于点”，连接CH,依题意补全图2,若AB2=AE2+BD2，

用等式表示线段CD与C”的数量关系，并证明.

【参考答案】(1)见解析(2)CD=CH；证明见解析

【小问1详解】

证明：在"CE和ABC。中，

CE=CD

，乙FCE=NBCD,

CF=CB

AFCE@ABCD(SAS),

?CFE?CBD,

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•••EF//BD,

VAF1EF.

/.BD±AF.

【小问2详解】

解：补全后的图形如图所示，CD=CH,证明如下:

延长a'到点也使。勺龙，连接用/,AM,

,/ZACB=90，CM=CB,

AC垂宜平分BM,

AB=AM>

在AMEC和她。。中，

CM=CB

<NMCE=NBCD,

CE=CD

：.AAf^C@ABDC(SAS),

/.ME=BD，?CME2CBD,

•••AB2=AEZ+BD2，

•••AM2=AE2+ME2>

：.ZAEM=90°,

V?CME?CBD,

BH〃EM，

：.2BHE?AEM90?，即/£>"£=90°.

,:CE=CD=-DE,

2

：.CH-DE,

2

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二CD=CH.

28.在平面直角坐标系X0V中，已知点〃(a,A),N.对于点p给出如下定义：将点P向右

(420)或向左(a<0)平移忖个单位长度，再向上320)或向下S<0)平移网个单位长度,

得到点P',点P'关于点N的对称点为Q,称点Q为点尸的“对应点”.

(1)如图，点M(1,1),点N在线段的延长线上，若点2-2,0),点Q为点2的“对应

点”.

①在图中画出点Q：

②连接PQ,交线段ON于点T.求证：NT=-OM-

2

(2)。0的半径为1,M是OO上一点，点N在线段上，且。N=«,<r<l),若p

2

为OO外一点，点。为点尸的“对应点”，连接P。.当点”在OO上运动时直接写出P。长

的最大值与最小值的差(用含，的式子表示)

【参考答案】(1)见解析(2)4f—2

【小问1详解】

解：①点。如下图所示.

•.•点

.•.点P(-2,0)向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P',

A

•:点、P'关于点N的对称点为Q,N(2,2),

点。的横坐标为：2x2-(-l)=5,纵坐标为：2x27=3,

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，点Q(5,3),在坐标系内找出该点即可:

②证明：如图延长创‘至点A(3,3),连接四,

AQ//OP,

ZAQT=ZOPT,

在A4QT与ANOPT中，

AAQT=ZOPT

-NATQ=NOTP,

AQ=OP

：.^AQT=^OPT(AAS),

：.TA=TO=-OA,

2

•••4(3,3),“(1,1),N(2,2),

•*-OL4=>/32+32=372>OM=Jf+12=壶,ON="+2?=2夜，

：.TO=-OA=-y/2,

22

NT=ON-OT=2y/2--42=—，

22

：.NT=-OM；

2

【小问2详解】

解：如图所示，

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连接印并延长至S,使OP=QS,延长S0至7,使ST=QM,

•.•加（。,份，点2向右（心0）或向左（。<0）平移同个单位长度，再向上SNO）或向下

@<0）平移问个单位长度，得到点尸，

PP'=OM=1,

•••点P'关于点N的对称点为Q,

NP'=NQ,

又•；OP=OS,

...O.\1//ST,

.•"3/为AP'QT的中位线，

ANM//QT,NM=；QT,

"：NM=OM-ON=]-t,

：.TQ=2NM=2-2t,

：.SQ=ST-TQ=l-（2-2t）=2t-\,

在APQS中，PS-QS<PQ<PS+QS,

结合题意，PQmM=PS+QS,PQm-n=PS-QS,

；•

-PQnin=（PS+QS）-（PS-QS）=2QS=4t-2,

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即PQ长的最大值与最小值的差为4f-2.

2021年北京中考数学试题及答案

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱

2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018年，中央财政

累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，

将169200000000用科学记数法表示应为（）

A.0.1692X1012B.1.692X1012

C.1.692X10"D.16.92X1O10

3.如图，点。在直线48上，OCLOD.若N/呢1=20°,则/及M的大小为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.下列多边形中，内角和最大的是（）

5.实数a,在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

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-3-2-I0123

A.a>-2B.\a\>bC.a+6>0D.b-a<0

6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）

A.AB.1C.1D.2

4323

7.已知432=1849,442=1936,45?=2025,46?=2116.若〃为整数且n<^2021〈加"1，

则n的值为（）

A.43B.44C.45D.46

8.如图，用绳子围成周长为10卬的矩形，记矩形的一边长为初，它的邻边长为川，矩形的

面积为5忧.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x

满足的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，二次函数关系

B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系

D.反比例函数关系，一次函数关系

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.分解因式：5Z-5/=.

11.方程，-=▲的解为.

x+3x

12.在平面直角坐标系x。中，若反比例函数尸区（4#0）的图象经过点4（1,2）和点

x

6（-1,m）,则卬的值为.

13.如图，PA,必是。。的切线，A,6是切点.若NQ50°,则N/0Q.

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14.如图，在矩形被力中，点分别在8C,4〃上，AF=EC.只需添加一个条件即可证

明四边形4呼是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙两组数据的方差分别为sY，s3则sjsj（填“"〈”或"=

16.某企业有46两条加工相同原材料的生产线.在一天内，力生产线共加工a吨原材料，

加工时间为（4a+l）小时；在一天内，6生产线共加工6吨原材料，加工时间为（2加3）

小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到力，8两条生产线，两条生产线都在一天内完

成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比

为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给4生

产线分配了小吨原材料，给6生产线分配了〃吨原材料.若两条生产线都能在一天内加

工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则口的值为.

n

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，

第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、

演算步骤或证明过程。

17.计算：2sin60°+y/~^\-5|-（”+在）°.

'4x-5>x+l

18.解不等式组：，3X-4<•

19.已知才+2方-1=0,求代数式（a-b）2+b（2a+Z））的值.

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20.《淮南子•天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点

4处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B,使用4两点间的距离为10步(步

是古代的一种长度单位)，在点6处立一根杆；日落时，在地面上沿着点8处的杆的影子

的方向取一点C,使C,6两点间的距离为10步，在点C处立一根杆.取CA的中点D,

那么直线如表示的方向为东西方向.

(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点4B,0的位置如图所示.使用直尺

和圆规，在图中作。的中点〃(保留作图痕迹)：

(2)在如图中，确定了直线如表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相

垂直，可以判断直线。表示的方向为南北方向，完成如下证明.

证明：在△/比1中，BA=,。是。的中点，

/.CALDB()(填推理的依据).

•.•直线如表示的方向为东西方向，

...直线O表示的方向为南北方向.

21.已知关于x的一元二次方程Y-4z»A+3zr/=0.

(1)求证：该方程总有两个实数根：

(2)若心0,且该方程的两个实数根的差为2,求加的值.

22.如图，在四边形4颂中，,点、E在BC上,AE//DC,EFLAB,垂足

为反

(1)求证：四边形4段a是平行四边形：

(2)若然平分N物£膜=5,cos片乌，求分'和助的长.

5

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23.在平面直角坐标系X。中，一次函数尸比什6(A#0)的图象由函数y=-lx的图象向

2

下平移1个单位长度得到.

(1)求这个一次函数的解析式：

(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数尸而x(g的值大于一次函数y=4x+6

的值，直接写出卬的取值范围.

24.如图，。。是△丝C的外接圆，4〃是。。的直径，和_L8c于点发

(1)求证：ZBAD=NCA1\

(2)连接加并延长，交4C于点F,交。。于点G,连接GC.若的半径为5,OE=2),

求GC和必'的长.

25.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各

随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据

进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6Wx<8,

10.010.010.110.911.411.511.611.8

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c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数中位数

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中”的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记