（2020、2021年）江苏省中考数学真题汇编06反比例函数

2020和2021年江苏省中考数学试题分类一一专题6反比例函数

一.选择题（共10小题）

1.（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y=2r与双曲线），=1（k>2）相交于4,B

两点，其中点A在第一象限.设M（m,2）为双曲线y=[（k>2）上一点，直线AM,

分别交y轴于C,。两点，则0C-。。的值为（）

A.2B.4C.6D.8

2.（2021•无锡）一次函数y=x+〃的图象与x轴交于点3,与反比例函数（w>0）的

图象交于点A（1,加），且aAOB的面积为1,则根的值是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2021•宿迁）已知双曲线y=1（kV0）过点（3,yi）、（1,*）、（-2,”），则下列结论

正确的是（）

A.y3>y]>y2B.y3>y2>y\C.y2>y]>y3D.y2>y3>y\

4.（2021•扬州）如图，点P是函数产勺（4i>0,x>0）的图象上一点，过点P分别作x

轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数y=*（42>0,x>0）的图象于点C、D,

连接OC、OD、CD、AB,其中%>幻.下列结论：①C£>〃AB；②SNCD=汨”;③S

5.（2021•连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一

个特征.

甲：函数图象经过点（-1,1）；

乙：函数图象经过第四象限；

丙：当x>0时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是()

1,1

A.y=-xB.y=-C.D.y=--

k

6.(2020•无锡)反比例函数y=-的图象上有一点A(3,2),将直线OA绕点A顺时针旋

转90°,交双曲线于点B,则点8的坐标为()

49

A.(2,3)B.(1,6)C.(-,-)D.(V3,2遮)

32

7.(2020•徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数y=：(x>0)与y=x-l的图象交于点

8.(2020•常州)如图，点力是团O4BC内一点，C。与x轴平行，BD与>■轴平行，BD=V2,

ZADB=135°,SMBD=2.若反比例函数y=/(X>0)的图象经过A、。两点，则/的

9.(2020•苏州)如图，平行四边形0ABe的顶点A在x轴的正半轴上，点。(3,2)在对

角线08上，反比例函数y=1(%>0,x>0)的图象经过C、£>两点.已知平行四边形

10.（2020•无锡）反比例函数y=［与一次函数+的图象有一个交点B（1,m'）,

则k的值为（）

24

A.1B.2C.-D.-

33

二.填空题（共9小题）

11.（2021•徐州）如图，点A、力分别在函数尸9、y='的图象上，点8、C在x轴上.若

四边形A8C。为正方形，点。在第一象限，则点。的坐标是.

12.（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对

称：・

13.（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数（x>0）的图象上，延长AB交x轴于

C点，若AAOC的面积是12,且点B是AC的中点，则k=

14.(2021•南京)如图，正比例函数尸=履与函数y=1的图象交于A,8两点，2C〃x轴,

15.(2020•宿迁)如图，点A在反比例函数(x>0)的图象上，点8在x轴负半轴上,

k的值为.

16.(2020•南通)将双曲线)，=|向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到

的新双曲线与直线y=fcr-2-k(%>0)相交于两点，其中一个点的横坐标为“，另一个

点的纵坐标为4则(a-1)(b+2)=.

17.(2020•淮安)如图，等腰AABC的两个顶点A(-1,-4),5(-4,-1)在反比例

函数尸今(xVO)的图象上，AC=BC.过点C作边A3的垂线交反比例函数尸鸟(x

<0)的图象于点。，动点P从点。出发，沿射线CO方向运动3立个单位长度，到达反

18.(2020•盐城)如图，已知点4(5,2)、B(5,4)、C(8,I).直线轴，垂足为点

M(m,0).其中巾<|,若B'C'与△48C关于直线/对称，且8'C有

两个顶点在函数y=((ZW0)的图象上，则&的值为.

19.(2020•泰州)如图，点尸在反比例函数y=|的图象上，且横坐标为1,过点P作两条

坐标轴的平行线，与反比例函数)=[(A<0)的图象相交于点A、B,则直线48与》轴

所夹锐角的正切值为.

三.解答题(共9小题)

b

20.(2021•泰州)如图，点4(-2,#)、8(-6,>-2)在反比例函数尸;Ck<0)的图象

上，ACLr轴，轴，垂足分别为C、D,AC与8。相交于点E.

(1)根据图象直接写出)，|、”的大小关系，并通过计算加以验证；

(2)结合以上信息，从①四边形OCEO的面积为2,②8E=24E这两个条件中任选一个

作为补充条件，求/的值.

21.(2021•常州)如图，在平面直角坐标系X。)，中，一次函数)，=3+6的图象分别与x轴、

y轴交于点A、B,与反比例函数y=[(x>0)的图象交于点C,连接OC.已知点A(-

4,0),AB=1BC.

(1)求6、无的值；

(2)求△AOC的面积.

22.(2021•常州)【阅读】

通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不

等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用.

【理解】

(1)如图1,ACLBC,CDLAB,垂足分别为C、D,E是AB的中点，连接CE.已知

AD^a,BD=b(0<a<b).

①分别求线段CE、CD的长(用含外b的代数式表示)；

②比较大小：CECD(填“V"、"=”或">”)，并用含外6的代数式表示该大小

关系.

【应用】

(2)如图2,在平面直角坐标系xO)，中，点M、N在反比例函数y=](x>0)的图象上，

横坐标分别为"7、n.设p=m+",4=去+小记1=%q.

①当〃?=1,〃=2时，/=；当加=3,〃=3时，/=；

②通过归纳猜想，可得/的最小值是.请利用图2构造恰当的图形，并说明你的

猜想成立.

图1图2

23.(2021•苏州)如图，在平面直角坐标系中，四边形0A2C为矩形，点C,A分别在x轴

和y轴的正半轴上，点。为AB的中点.已知实数上¥0,一次函数y=-3x+&的图象经

b

过点C、。，反比例函数y=亍(x>0)的图象经过点8,求上的值.

24.(2020•连云港)如图，在平面直角坐标系X。)，中，反比例函数产£(x>0)的图象经

3

过点A(4,3),点B在y轴的负半轴上，A8交x轴于点C,C为线段AB的中点.

(1)m=，点C的坐标为；

(2)若点。为线段AB上的一个动点，过点。作。E〃y轴，交反比例函数图象于点E,

求△ODE面积的最大值.

25.(2020•镇江)如图，正比例函数尸近(丘0)的图象与反比例函数)，=［的图象交于

点A(n,2)和点8.

(1)n=,k=；

(2)点C在y轴正半轴上.NACB=90°,求点C的坐标；

(3)点尸(m,0)在x轴上，NAPB为锐角，直接写出的取值范围.

26.(2020•常州)如图，正比例函数y=fcv的图象与反比例函数尸［(x>0)的图象交于点

4(a,4).点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,

交正比例函数的图象于点D.

(1)求。的值及正比例函数y=区的表达式；

(2)若BD=10,求△ACO的面积.

27.(2020•徐州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数、=履+8的图象经过点A(0,-4),

B(2,0),交反比例函数(x>0)的图象于点C(3,a),点P在反比例函数的图

象上，横坐标为〃(0<〃<3),「。〃)，轴交直线AB于点Q,。是y轴上任意一点，连接

PD、QD.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△OPQ面积的最大值.

28.(2020•南京)已知反比例函数的图象经过点(-2,-1).

(1)求)的值.

(2)完成下面的解答.

解：解不等式①，得

根据函数)，=5的图象，得不等式②的解集

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

_j--------1--------1--------1--------1--------1--------!--------1-------1——I——L>

-5-4-3-2-1012345

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.

2020和2021年江苏省中考数学试题分类一一专题6反比例函数

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.【解答］解：解法一：设4(a,2〃)，M(zn,2),则3(--2a)f

设直线BM的解析式为：y=nx+b,

_2+2a

则｛£+蓝二口，解得:-m-\-a

_2a—2ma

m+a

直线BM的解析式为：)=第x+2晨:气

.「八2ma-2a

'-OD=-^+^'

同理得：直线4M的解析式为：)，=才什警方,

TTl—ClTH—CL

2ma—2a

・・・oc=m-a

**a*2a=2m,

27na—2a27na—2a

：.OC-OD==4；

m—am+a

(y=2x

解法二：由题意得：k，

(y=亍

(42k(y[2k

解得：1％1=丁，]*2=--厂，

民=V2fc(y2=-V2fc

:点A在第一象限，

(—,伍)，B(-学-V2fc),

22

b

,：M(nt,2)为双曲线)=?(k>2)上一点，

♦・2m=k,

.k

..m=2，

k

：.M(-,2),

2

如图，过点A作APJ_y轴于P,过点M作M及Ly轴于E,过点B作BFJ_y轴于凡

VNEDM=NBDF,

:AEMDsAFBD,

k,—

.EMED22+。。V2fc

而’即亘=质而=—

-BF

2

2k—4

J0D==V2fc-2,

@+2

VZC^4=ZCEM=90°,NACP=NECM,

:.XCPAsXCEM,

V2fc——

.PACP—0C-j2kyj2

EMCE2OC-2Vfc

2

.••oc=卑与学=V2(Vfc+烟=何+2,

v/c—v2

AOC-0D=V2fc+2-(低-2)=4.

故选：B.

2.【解答］解：在y=x+〃中，令y=0,得x=-〃,

AB(-n,0),

VA(1,in)在一次函数y=x+〃的图象上,

.•.m=1+mBPn=m-1,

：.B(1-加，0),

••,△408的面积为1,机>0,

11

：.-OB^\yA\=lf即［l-ml•m=1,

解得加=2或团=-1（舍去），

:•m=2,

故选：B.

3.【解答】解：•••Y0,

，反比例函数y=［（kv（））的图象在第二、四象限，

•反比例函数的图象过点（3,yi）、（1,*）、（-2,*）,

二点（3,山）、（1,"）在第四象限，（-2,*）在第二象限，

.'.”VyiVO,73>0,

Ay2<yi<j3.

故选：A.

4.【解答】解：・・・P3J_y轴，轴，点P在y=?上，点C,。在y="上,

设P（机，—）,

m

则C（机，—）»A（加，0）,B（0,—）,令竺=—,

mmmx

则％=铲，即。（也，%,

勺k1m

.•.PC*"止/，PD=m*=m（k"）,

mmm""

皿一1一，2）fci-ko

..PD3kfPC__kr-k2P£_PC_

,PB=-m—=~TT'~PA=盛〕=-'PB=PA'

m

又NDPC=NB曲,

:./\PDCs/\PBA,

:.NPDC=NPBA,

J.CD//AB,故①正确；

2

△POC的面积=2xPDXPC=%写和故③正确；

S^OCD=S四边形OAPB-S^OCA-S^OBD-S^DPC

_.1,1,（-2

=自一#2-92------2k^~

,2_,2

=2^'故②错误；

故选：B.

5.【解答】解：把点(-1,1)分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合

题意；

又函数过第四象限，而y=/只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；

对于函数丫=-心当x>0时;y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项A

不符合题意.

故选：D.

6•【解答】解：设。点旋转后的对应点为C,如图，

作ADly轴于D,CEVAD与E,

k

；反比例函数)，=以的图象上有一点A(3,2),

；.k=3X2=6,

反比例函数为y=p

•.,将直线0A绕点4顺时针旋转90°,

...NQAO+/E4c=90°,

VZAOD+ZDAO=90°,

ZAOD=ZEAC,

在△40。和△C4E中

(ZA0D=^EAC

J/.ADO=乙CEA=90。,

Uo=AC

：./XA。。丝△CAE(AAS),

：.AE=OD=2,BE=AD^3,

：.DE=^3-2=1,

，C(1,5),

设直线AC的解析式为y=kx+h,

鼠=_3

把A(3,2),C(1,5)代入得｛拈箕2,解得1一

',[b=T

：.直线AC的解析式为尸-|x+学

解忆尹F河;

49

.•.点5的坐标为q,5）,

故选：C.

法一：由题意得,

（舍去）,

-1+V17V17-1

•・•点P（^-'~^-），

即：a=呼,公空

11_22_1

a~b~1+V17--717-1一—4

法二：由题意得,

4

函数y=x（*>o）与y=x-1的图象交于点p（〃，b）,

•b—­ci~1,

.11b-a1

9abab4'

故选：C.

8.【解答】解：作轴于M,延长50,交AM于E,设BC与y轴的交点为N,

・・•四边形OA8C是平行四边形,

：.0A//BC,0A=BC,

：./A0M=/CNM,

・・・8£）〃y轴,

:"CBD=/CNM,

NAOM=NCBD,

：CO与尤轴平行，BD与y轴平行，

：.ZCDB=90°,BE1AM,

：.ZCDB^ZAMO,

：./\AOM^/\CBD(A4S),

，OM=BO=V2,

'：S&ABD=^BD-AE=2,BD=V2,

：.AE=2\[2,

VZADB=135°,

：.N4DE=45°,

：./XADE是等腰直角三角形，

：.DE=AE=2y[2,

二。的纵坐标为3vL

设A(“V2),则。(初-2/，3V2),

•.•反比例函数)=[(x>0)的图象经过A、。两点,

:.k=y/2m=("?-2A/2)X3V2,

解得m=3\f2,

:.k=y/2m=6.

故选：D.

9.【解答】解：•••反比例函数y=[(Jt>0,x>0)的图象经过点。(3,2),

.*.2=4，

.•.2=6,

...反比例函数y=%

：0B经过原点O,

.,.设OB的解析式为y=mx,

；OB经过点D（3,2）,

则2=3m,

♦•ITl—q，

OB的解析式为y=寸，

•.•反比例函数产3经过点C,

6

・••设C（〃，一），且。>0,

a

・・•四边形0A3C是平行四边形，

/.BC//OAtS平行四边形O4BC=2S/、O8C,

...点8的纵坐标为3

a

7

•••08的解析式为y=p

96

:.B（一,一）,

aa

9

,\BC=--a

af

•cl69

••S^OBC=«vX-vxL-a）,

nQa

.C16,9、15

••2x77x—x（——a）=

2aa2

解得：4=2或。=-2（舍去），

9

：.B（一，3）,

2

故选：B.

解法2：♦.•反比例函数（k>0,%>0）的图象经过点。（3,2）,

•*.2=

:・k=6,

.•.反比例函数产%

96

同上得：B（-,-）,

aa

：9

.BC=a--a,

15

・・・平行四边形0A8C的面积是工，

2

.9615

・・（—―a）x-=

aQ2

解得：。=2或〃=-2（舍去），

9

：.B（一，3）,

2

故选：B.

10.【解答】解：•••一次函数尸耨+苣的图象过点B弓，外,

81164

=X-+--=-

2153

15

14

，点B（-,-）,

23

•.•反比例函数尸J过点B,

••氏=7xW=W，

故选：C.

二.填空题（共9小题）

11.【解答】解：设A的纵坐标为〃，则。的纵坐标为〃，

•••点A、。分别在函数）=三、y=3的图像上，

36

•・•A（-,〃），D（―,〃），

九n

・・•四边形A3CD为正方形，\

63

+-=〃,

nn

解得〃=3（负数舍去），

：.D（2,3）,

故答案为（2,3）.

12•【解答】解：若反比例函数（%是常数，且ZWO）的图象在第二、四象限，则4V0,

故女可取-1,此时反比例函数解析式为），=

故答案为：y=答案不唯一.

13.【解答】解：作4W_L0C,BNLOC,

设OM=a,

・・•点A在反比例函数）=[,

：.AM=

•・・8是AC的中点，

：.A8=BC,

BN.LOC,

:.BN〃AM,

eNCBCBNBC1

MN~AB~lfAM~AC~2’

ik

:.NM=NC,BN=^AM=》

・・•点3在反比例函数）=[,

：.ON=2a,

又・：OM=a,

：・OM=MN=NC=a,

••0C=3ci,

；.SAAOC=》OUAM=Ix3ax5=|%=12,

解得％=8：

故答案为：8

14.【解答】解：方法一：连接0C,设AC交x轴于点M3c交y轴于M点,

•.•正比例函数与函数＞=3的图象交于A,8两点，

二点A与点8关于原点对称，

**•SAAON=SM）BM，

・・・BC〃x轴，AC〃y轴,

:.SAAON=SXCON,S&OBM=SAOCM,

11

即SAABC=4S/\AON=4X2^eyA=4xx6=12；

方法二：根据题意设A（31）,

•.•正比例函数y=fcc与函数）=3的图象交于A,B两点,

：BC〃x轴，4C〃y轴，

•*.C（3-，），

116A

：.S^ABC=IX[t-（T）]X[--（-pJ=12；

故答案为：12.

15.【解答】解：过点A作ACy轴于。，则△AOCs^BOC,

4c1

—=一，XkOB的面积为6,

BC2

:*SAAOC~3^^AOB=2，

:・S»ACD—1sMoc=1，

・・・△AOO的面积=3,

1

根据反比例函数%的几何意义得，-|fc|=3,

・••因=6,

•・・女〉0,

:.k=6.

故答案为：6.

16.【解答】解：一次函数丁=依-2-&(4>0)的图象过定点尸(1,-2),而点尸(1,-

2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，

因此将双曲线)，=弓向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线

与直线y=fcr-2-&(A>0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，

33

平移前，这两个点的坐标为(。-1,-----),(----，方+2),

a-1b+2

1-~b+2f

：.(〃-1)(fe+2)=-3.

故答案为：-3.

L

17.【解答】解：把A(-l,-4)代入产§•中得，％=4,

，反比例函数产勺为y=p

VA(-1,-4)、3(-4,-1),

.••A8的垂直平分线为y=x,

联立方程叱解得仁二;，或仁;,

•；AC=BC,CD_LAB,

・・・CO是A3的垂直平分线，

・・・CO与反比例函数产今(x<0)的图象于点。，

：.D(-2,-2),

•.•动点P从点。出发，沿射线CD方向运动3鱼个单位长度，到达反比例函数)，=§(x

>0)图象上一点，

，设移动后的点P的坐标为(m,m)(w>-2),则

+2—+(m+2-=372,

••1>

：.P(1,1),

把P(1,1)代入产"(x>0)中，得Q=l,

故答案为：1.

18.【解答】解：•・,点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1),直线LLx轴,垂足为点M(m,0).其

中机<|,A4'B'C与AABC关于直线/对称，

(2机-5,2),B'(2/n-5,4),C'(2m-8,I),

•.W、B'的横坐标相同，

在函数)，=[(ZH0)的图象上的两点为，A'、C'或小、C',

当A'、C'在函数(ZW0)的图象上时，则左=2(2m-5)=2团-8,解得加=1,

：.k=-6；

当、C在函数y=为(攵W0)的图象上时，则攵=4(2"-5)=2〃?-8,解得机=2,

：.k=-4,

综上，A的值为-6或-4,

故答案为-6或-4.

19•【解答】解：点尸在反比例函数)=|的图象上，且横坐标为1,则点尸(1,3),

则点A、8的坐标分别为(I,k),(4,3),

(k=m+t

设直线AB的表达式为：y=mx+t,将点A、B的坐标代入上式得？1,,解得机

•13=#771+t

=-3,

故直线A8与x轴所夹锐角的正切值为3,

故答案为3.

备注：其他参考方法如下:

设直线AB、PB分别交x轴于点M、N,

将x=l,y=3代入丫=%导：点A、8的坐标分别为（孑，3）、（1,k）,

则AP=1—累,PB=3-k,

'：MN//AP,则N8MN=N8AP,

贝I]tan/BMN=tan/BAP=益==3.

~3~

三.解答题（共9小题）

20.【解答】解：（1）根据图象可知，yi>”，

•・•点A（-2,川）、8（-6,”）在反比例函数（jt<0）的图象上,

・kk

・・yi=一于y2=一丁

k

->

2X),即yi>”.

（2）选择①作为条件；

由（1）可得，A（-2,-5）-B（-6,一»,

ZO

kk

・・・OC=2,BD=6,AC=-5,OD=

Zo

：.DE=OC=2,EC=OD=

'：四边形OCED的面积为2,

A2X（一：）=2,解得仁-6.

21.【解答】解：（1）作CCy轴于力，

则△ABOs^.CBD,

.ABAO

♦•—♦

BCCD

•:AB=2BC,

：.AO=2CD,

•・•点A(-4,0),

・・・QA=4,

:・CD=2,

:点A(-4,0)在一次函数)，=)+匕的图象上,

1

=-X

•y2+2，

当x=2时，y=3,

：.C(2,3),

•.•点C在反比例函数y=q(x>0)的图象上,

11

SAAOC=/OAXCE=2X4X3=6.

图1

VAC1BC,CDLAB,

AZADC=ZCDB=ZACB=90,

AZACD+ZA=90°,ZA+ZB=90°,

・・・ZACD=ZB,

：.△ADCsRCDB,

.ADCD

••—,

CDDB

:・CN=AD・DB,

9：AD=a,DB=b,CD>0,

:.CD=y[ab,

VZACB=90°,AE=EB,

EC=%8=*(a+h),

②・・・CQ_LA3,

・••根据垂线段最短可知，CD<CE,即T(。+〃)>yj~aby

.\a+b>2\fab,

故答案为：>.

9

-

(2)①当m=1,〃=2时,8当机=3,n=3时，/=1,

9

故答案为：—,1.

②猜想：/的最小值为1.

故答案为：1.

理由：如图2中，过点M作M4_Lx轴于A,轴于反过点N作NBJLr轴于8,

NFLy轴于F,连接MN,取MN的中点J,过点J作JG_Ly轴于G,JCJ_x轴于C,则

1.1

m+n-+-

J（——，2Z2-a）,

22

图2

•.•当〃时，点J在反比例函数图象的上方，

，矩形JCOG的面积＞1,

当机="时，点•/落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积=1,

，矩形JCOG的面积21,

1,1

.业.近＞]

22-

即/21,

的最小值为1.

23.【解答]解：把y=0代入y=-3x+&,得户专，

k

：.C(-,0),

3

.,・・8C_Lx轴，

，点8横坐标为三，

把户当代入尸得y=3,

k

：.B(-,3),

3

・・,点。为45的中点，

:・AD=BD.

k

：.D(-,3),

6

•・,点。在直线＞=-3x+k上，

L

：.3=-3x”匕

O

:.k=6.

3

24.【解答】解：⑴♦.•反比例函数尸?(x＞0)的图象经过点A(4,-),

・43右

・・"?=4X=6,

TAB交x轴于点C,C为线段A3的中点.

：.C(2,0)；

故答案为6,(2,0)；

(2)设直线A8的解析式为了="+。，

4(3(k=-

把A(4,-),C(2,0)代入得妹+力=2,解得(4

2(2k+b=0=

*,•直线AB的解析式为y=看-1；

点D为线段AB上的一个动点，

3?

・二设。(x,一4一亍)(0VxW4),

・・・。“^，轴,

6

:・E(x,—),

x

3332

3/X

1633-=XI+287

8---k/

••・SAOOE=济(一一一工+讶)=4x+8

・,•当冗=1时，△OOE的面积的最大值为

25.【解答】解：(1)把A(n,2)代入反比例函数y=—|中，得〃=-4,

・・・A(-4,2),

把A(-4,2)代入正比例函数产区(修0)中，得攵=一宗

故答案为：-4；—

(2)过A作AO_Ly轴于。，过3作轴于£

图1

VA(-4,2),

••・根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,-2),

设C(0,b),则8=6-2,AQ=4,BE=4,