高中数学立体几何大题综合

PAGEPAGE4大成培训立体几何强化训练1.如图，在四面体ABCD中，CB＝CD,AD⊥BD，点E,F分别是AB,BD的中点.求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD.2.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；（Ⅱ）平面A1FD⊥平面BB1C1C.3.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，M、N分别为A1B、B1C1的中点.（Ⅰ）求证：BC∥平面MNB1；（Ⅱ）求证：平面A1CB⊥平面ACC1A1．AABCMNA1B1C14.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；5.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为BC的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面AB1E；（Ⅱ）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥C－ABD的体积.6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为AA1的中点.求证：（Ⅰ）A1C∥平面FBD；（Ⅱ）平面FBD⊥平面DC1B.13.如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面．14、如图所示，在直三棱柱中，，平面为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．AA1B1C1ABCDA1B1C1ABCD1DEF15、如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC的中点.(1)求证：EF∥平面A1BCA1B1C1ABCD1DEF16．如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面.17、如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．（1）求证：AO⊥平面BCD；18、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）求三棱锥E－PAD的体积；（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．ABCDEF19、如图，已知AB^平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且ABCDEF⑴求证：AF//平面BCE；⑵求证：平面BCE^平面CDE.20、如图，为矩形，平面，APBCFED平面，APBCFED（1）求证：平面平面；（2）求四面体的体积．21、如图，直四棱柱中，四边形是梯形，//上的一点。求证：;若平面交于点,求证：22．在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.23已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．DABCDABCPEM是菱形，且∠ABC＝60°，点M是AB的中点，点E在棱QD上，满足DE＝2PE．求证：（1）平面PAB⊥平面PMC；（2）直线PB∥平面EMC．25.如图，正三棱柱中，已知，为的中点．ABCA11C1ABCA11C1B1M（Ⅱ）试在棱上确定一点，使得平面．26．如图，平面平面,△是直角三角形，，四边形是直角梯形,其中,,,第16题图(1)求证：；第16题图(2)求证:.A1B1A1B1C1ABCD1DEF第15题如图，在直四棱柱中，，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.28．(本小题满分14分)直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．29、如图，在直三棱柱中，，点在边上，。⑴求证：平面；⑵如果点是的中点，求证：平面.30、如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABC D．（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．31、如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.ADBCA1B1CADBCA1B1C1D1（第16题）EF（2）求三棱锥的体积.32.如图，在长方体中，分别是的中点，M、N分别是的中点，（1）求证：面（2）求三棱锥的体积33.ABCDDEFGA1B1C1D1如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、ABCDDEFGA1B1C1D1（1）求证：∥；（2）求正方体被平面所截得的几何体的体积.34.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的动点。（Ⅰ）求证：平面ADG⊥平面CDD1C1（Ⅱ）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；35、如图，已知空间四边形中，，是的中点．求证：（1）平面CDE；（2）平面平面．（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CAAEDBC36如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．B11A11ABCC11B11A11ABCC11D（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．37、如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PB＝AB＝2MA．ABCDPMFE求证：（1）平面AMD∥平面ABCDPMFE38.已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长ACA1C1ACA1C1B1BACA1C1BAC主视图左视图俯视图（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；（3）BC边上是否存在点P，使AP//平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。39如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，∠＝60°，M是的中点．（1）求证：BM⊥AC；（2）求三棱锥的体积．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。40如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，EF⊥PB。SKIPIF1<0错误!未找到引用源。（I）求证：PA//平面BDE；（II）求证：PB⊥平面DEF；41.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，∠ABC=，AA1CAA1CBFEB1C1(1)求证：BC⊥A1E；(2)求证：EF∥平面BCC1B1；42、已知正方体，是底对角线的交点.证明：（1）面；(2）面．43．如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．（1）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；（2）．求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．44、如图，在多面体ABCDE中，AE⊥ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F在CD上（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF⊥面BCD；ABCEDF(3)当的值=ABCEDF45、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；（3）求。46、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.（Ⅰ