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PAGE4-任意角的三角函数(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.sin1°,sin1,sinπ°的大小顺序是()A.sin1°<sin1<sinπ°B.sin1°<sinπ°<sin1C.sinπ°<sin1°<sin1D.sin1<sin1°<sinπ°【解析】选B.因为1弧度≈57.3°,1°<π°<1,观察三角函数线知在0,π2内,正弦线方向始终向上,且角越大正弦线越长,所以sin1°2.(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)=sinx(-π2<x<π2),则满足f(x)<A.-π6,πC.-π2,π【解析】选C.作π3角的正弦线MP,如图所示,为使x满足-π2<x<π2且f(x)<32,x的终边所在区域如图阴影所示,故x【补偿训练】函数y=11+sinxA.x|x≠B.x|x≠C.{x|x≠2kπ,k∈Z}D.x|x≠-【解析】选A.因为1+sinx≠0,所以sinx≠-1.所以x≠3π2+2kπ,k二、填空题(每小题5分,共10分)3.下列结论:①α一定时,单位圆中的正弦线一定;②单位圆中,有相同正弦线的角相等;③α和α+π有相同的正切线;④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.其中正确结论的序号是________.【解析】单位圆中,π6与5π6有相同的正弦线,但π6≠5π6,②错;α=π2时,α+π=3π2,π答案:①④4.若θ∈π2,5π【解题指南】观察θ在区间π2,5π【解析】sinπ2=1,sin5π4观察角的正弦线的变化可知:sinθ的取值范围是-2答案:-三、解答题5.(10分)求下列函数的定义域.(1)y=lg22(2)y=3tanx-【解析】(1)为使y=lg22-sinx有意义,则22观察图可知:cos1<sin1<tan1.答案:cos1<sin1<tan1【延伸探究】将本题中的“1”改为“-1”【解析】作出-1弧度角的正弦线、余弦线和正切线如图所示:观察图可知:tan-1<sin-1<cos4.设0≤α<2π,若sinα>3cosα,则α的取值范围是________.【解题指南】可分以下三种情况讨论:(1)cosα=0.(2)cosα>0.(3)cosα<0.【解析】(1)当cosα=0时,sinα=±1,为使sinα>3cosα,须有sinα=1,又0≤α<2π,所以α=π2(2)当cosα>0时,原不等式可化为tanα>3,解得π3<α<π(3)当cosα<0时,原不等式可化为tanα<3,解得π2<α<4综上可知,α的取值范围是π3答案:π三、解答题5.(10分)(2014·吉林高一检测)利用三角函数线证明:sinα+cosα【解题指南】分角α的终边在坐标轴上和角α的终边在四个象限上两类情况讨论.【解析】(1)当角α的终边在坐标轴上时,显然有sinα+cos(2)当角α的终边在四个象限上时,设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),过P作PM⊥x轴于点M(如图),则sinα=MP,cosα=OM,利用三角形两边之和大于第三边有:sinα+cos综上有sinα+cosα【补偿训练】如图所示,已知单位圆O与y轴交于A,B两点,角θ的顶点为原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在射线OM上,过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C,则有向线段AC表示的函数值是什么?【解析】设单位圆与x轴正半轴交于D,过D作DT垂直x轴交CO的延长线于T,过C
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