高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数2课时提升作业1

PAGE4-任意角的三角函数(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.sin1°，sin1，sinπ°的大小顺序是()A.sin1°<sin1<sinπ°B.sin1°<sinπ°<sin1C.sinπ°<sin1°<sin1D.sin1<sin1°<sinπ°【解析】选B.因为1弧度≈57.3°，1°<π°<1，观察三角函数线知在0,π2内，正弦线方向始终向上，且角越大正弦线越长，所以sin1°2.(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)=sinx(-π2<x<π2)，则满足f(x)<A.-π6,πC.-π2,π【解析】选C.作π3角的正弦线MP，如图所示，为使x满足-π2<x<π2且f(x)<32，x的终边所在区域如图阴影所示，故x【补偿训练】函数y=11+sinxA.x|x≠B.x|x≠C.{x|x≠2kπ，k∈Z}D.x|x≠-【解析】选A.因为1+sinx≠0，所以sinx≠-1.所以x≠3π2+2kπ，k二、填空题(每小题5分，共10分)3.下列结论：①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α+π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.其中正确结论的序号是________.【解析】单位圆中，π6与5π6有相同的正弦线，但π6≠5π6，②错；α=π2时，α+π=3π2，π答案：①④4.若θ∈π2,5π【解题指南】观察θ在区间π2,5π【解析】sinπ2=1，sin5π4观察角的正弦线的变化可知：sinθ的取值范围是-2答案：-三、解答题5.(10分)求下列函数的定义域.(1)y=lg22(2)y=3tanx-【解析】(1)为使y=lg22-sinx有意义，则22观察图可知：cos1<sin1<tan1.答案：cos1<sin1<tan1【延伸探究】将本题中的“1”改为“-1”【解析】作出-1弧度角的正弦线、余弦线和正切线如图所示：观察图可知：tan-1<sin-1<cos4.设0≤α<2π，若sinα>3cosα，则α的取值范围是________.【解题指南】可分以下三种情况讨论：(1)cosα=0.(2)cosα>0.(3)cosα<0.【解析】(1)当cosα=0时，sinα=±1，为使sinα>3cosα，须有sinα=1，又0≤α<2π，所以α=π2(2)当cosα>0时，原不等式可化为tanα>3，解得π3<α<π(3)当cosα<0时，原不等式可化为tanα<3，解得π2<α<4综上可知，α的取值范围是π3答案：π三、解答题5.(10分)(2014·吉林高一检测)利用三角函数线证明：sinα+cosα【解题指南】分角α的终边在坐标轴上和角α的终边在四个象限上两类情况讨论.【解析】(1)当角α的终边在坐标轴上时，显然有sinα+cos(2)当角α的终边在四个象限上时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，过P作PM⊥x轴于点M(如图)，则sinα=MP，cosα=OM，利用三角形两边之和大于第三边有：sinα+cos综上有sinα+cosα【补偿训练】如图所示，已知单位圆O与y轴交于A，B两点，角θ的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线OM上，过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是什么？【解析】设单位圆与x轴正半轴交于D，过D作DT垂直x轴交CO的延长线于T，过C