高中数学-1.1.1任意角教学设计学情分析教材分析课后反思

1.1．1任意角教学目标知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)，理解象限角的定义掌握终边相同角的集合的表示.过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合．情感与态度目标提高学生的推理能力；2．培养学生应用意识．教学重点 任意角概念的理解。教学难点终边相同角的集合的表示。教学过程一、引入：回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课：始边终边顶点始边终边顶点AOB①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：③角的分类：（动画演示：拖动点D可以看到逆时针旋转时是正角，顺时针时是负角）负角：按顺时针方向旋转形成的角正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角④注意：(1)在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；(2)零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；(3)角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．2．象限角的概念：通过画30°，-60°角引入①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．练习：下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？②探究：在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?3.终边相同角探究得到终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与k(k∈Z)个周角的和所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合：S＝{β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意：⑴k∈Z⑵α是任一角；⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷角α+k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．练习：例1写出与下列角终边相同的角的集合，把集合中适合0°～360°的角写出来，并指出他们是第几象限的角（1）－150°；（2）1040°例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在-360º~720º间的角写出来变式练习：变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．（1）120°；（2）－270°；（3）1020°当堂检测:1．460°是（）.A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．在0°～360°范围内，与﹣60°终边相同的角是（）.A．30°B．60°C．300°D．330°3．0°～90°间的角可表示为（）.A．{|0°<α<90°}B．{|0°<α≤90°}C．{|0°≤α<90°}D．{|0°≤α≤90°}4.一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为.5.集合M＝{α|α=k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在4．课堂小结①角的定义；②角的分类：负角：按顺时针方向旋转形成的角正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角③象限角；④终边相同的角的表示法．⑤如何在0度到360度内找与已知角终边相同的角⑥如何判断一个角是第几象限角学情分析：教学内容分析：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有力的工具。我的思考：本节课是学生在初中已学习了0°~360°角的基础上，进一步将角的概念推广，是一堂承上启下的课，教学中我采用学生自主学习式，教师启发探究式教学方法、突显数型结合思想，将正角、负角、象限角的概念具体化、直观化、落实这些概念的教学目标，突破重难点。效果分析：（1）知识效果：学生能较好的理解角的概念的推广，以及正角、负角的方向意义。对象限角有了明确清晰的认识，并能判断所给角所在的象限，对所给角能写出终边相同的角的集合表示。（2）情感、态度、价值观效果：通过学生讨论，积极发言，黑板展示给学生创设展示自我的平台着重突出学生为主体教师为主导的教学模式，学生受到了尊重，展示了自我有利于形成对学科的情感，通过结合生活实例，以及实物演示，让学生感受到知识来自生活，服务生活的亲近感，通过梯度问题设置，让学生产生获得感，成就感。（3）多媒体展示效果：多媒体的应用加大了课堂容量，对知识的展示具有直观性、让学生印象深刻。教材分析:地位和作用"任意角"是"三角函数"这一章节的"开篇".本节课从运动的角度重新定义角的概念,引入周期性模型,是对学生已学静态角知识的推广和延伸,是进一步学习三角函数的基础,是本章知识的"生长点",引领着三角函数的产生、发展和深化.作为知识的延伸和拓展,其蕴含着深刻的数学思想和方法,对培养学生的逻辑思维能力、完善认知结构具有重要的作用。当堂检测1．460°是（）.A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．在0°～360°范围内，与﹣60°终边相同的角是（）.A．30°B．60°C．300°D．330°3．0°～90°间的角可表示为（）.A．{|0°<α<90°}B．{|0°<α≤90°}C．{|0°≤α<90°}D．{|0°≤α≤90°}4.一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为.5.集合M＝{α|α=k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在任意角教学反思由于角的概念推广，主要是让学生理解高中角的概念是从动态的旋转而来，区别于初中静态的角的概念，重点是让学生理解“旋转量”与“旋转方向”这两个要点，并理解象限角，并能写出终边相同的角的集合。学生在学习任意角的时候主要是对任意角的正角，负角理解的不够透彻，可能是因为新的概念，尤其角的正负是根据旋转方向而来，在配套练习（拨手表）的时候主要是为了解决这个问题，学生反映还是不错。对于象限角主要强调角与平面直角坐标系的关系—角的顶点与原点重合，教的始边与x轴非负半轴重合。在这个统一前提下，才能对象限角进行定义。让学生理解引入象限角，可以使角的讨论得到简化，由此还能有效的表现出角的终边位置“周而复始”的现象。用集合和符号来表示终边相同的角，涉及